2021年天津市河东区四片中考数学二模试卷（word版含答案）

这是一份2021年天津市河东区四片中考数学二模试卷（word版含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年天津市河东区四片中考数学二模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．计算：（ ）
A． B．9 C． D．6
2．3tan30°的值等于（　　）
A．1 B． C． D．2
3．截止北京时间10月5日22点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过35000000例，这个数字35000000可以用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
6．估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如果，那么代数式的值是（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

A．15° B．30° C．45° D．60°
10．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．48                                         B．96                                          C．84                                          D．42
12．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题
13．计算的结果等于__．
14．计算______．
15．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是__________．
16．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．
17．已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为______．

18．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．

（Ⅰ）的周长等于______；
（Ⅱ）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）．__________

三、解答题
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

（4）原不等式的解集为______．
20．种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考虑这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）这次共抽查了______株黄瓜藤，图①中m的值为______；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）
21．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半轻的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，∠ABC＝60°．
(1)求∠C的度数；
(2)若圆的半径OB＝2，求线段CD的长度．

22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.
（参考数据：，，，，，）

23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克．
（1）根据题意，填写下表：
快递物品重量（千克）
0.5
1
3
4

甲公司收费（元）
______
22
______
______

乙公司收费（元）
11
______
51
67

（2）设甲快递公司收费元，乙快递公司收费元，分别写出关于x的函数关系式；
（3）若小明在两家快递公司花费相同，则他的快递物品重量是________千克；
若他快递物品6千克，应选择_________快递公司（选填“甲”或“乙”）；
若他快递物品3.5千克，则选择___________快递公司（选填“甲”或“乙”）．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．

（1）四边形OABC的形状是 ．
（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．
（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．
25．如图，二次函数的图象经过三点，顶点为D，已知点B的坐标是．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若E是线段上的一个动点（E与不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，求线段长度的最大值；
（3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为，若这个函数在时的最大值为3，求m的值．


参考答案
1．C
【分析】
根据有理数加法法则计算可得．
【详解】
，
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握同号两数相加的运算法则．
2．C
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】
解：3tan30°＝3×＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．由此即可解答．
【详解】
．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键．
4．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．B
【分析】
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：根据题意，从正面看所得到的图形为B．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
6．C
【分析】
根据得到，问题得解．
【详解】
解：，
，即在5和6之间．
故选：C．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解本题的关键．
7．A
【分析】
将方程②变形为x=7-3y，再利用代入法解方程组即可.
【详解】
解：，
由②得x=7-3y③，
将③代入①，得3（7-3y）-2y=-1，
解得y=2，
将y=2代入③，得x=7-6=1，
∴原方程组的解是，
故选：A.
【点睛】
此题考查解一元二次方程组，掌握解方程组的方法：代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选用恰当的解法是解题的关键.
8．B
【分析】
先化简等于，再把，代入即可求值．
【详解】
解：原式，
当时，原式．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
9．C
【详解】
∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，
∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，故选C．
10．C
【分析】
根据k值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可.
【详解】
∵k＞0，
∴函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵<<0，>0，
∴y2< y1<0，y3>0，
∴y3>y1>y2.
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，掌握k值的意义是解题关键.
11．A
【分析】
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则
阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】
解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO= （AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
12．B
【分析】
根据图像得出a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图像可得对称轴在直线x=2右侧，可得，可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称轴为直线x=3，得出，再利用作差法判断④；最后根据AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，得出a+b+c≥0，再由当x=4时，得出16a+4b+c=0，变形为a=，代入，可得4b+5c≥0，结合c的符号可判断⑤.
【详解】
解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＜0，，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，
∴对称轴在直线x=2右侧，即，
∴，又a＜0，
∴4a+b＞0，故②正确；
∵与是抛物线上两点，，
可得：抛物线在上，y随x的增大而增大，
在上，y随x的增大而减小，
∴不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线x=3，则，即，
则
=
=
=≤0，
∴，故④正确；
∵AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，
当x=1时，代入，y=a+b+c≥0，
当x=4时，16a+4b+c=0，
∴a=，
则，整理得：4b+5c≥0，
则4b+3c≥-2c，又c＜0，
-2c＞0，
∴4b+3c＞0，故⑤正确，
故正确的有4个.
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是能根据图像得出二次函数表达式各系数的符号.
13．．
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．
【分析】
利用完全平方公式计算即可．
【详解】
原式

．
故答案是：．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，正确运用完全平方公式是关键．
15．
【详解】
试题分析：骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．
试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，
∴P（向上一面为奇数）=.
考点：概率公式．
16．2
【详解】
试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．
解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），
∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得
m+4=6
解得：m=2．
故答案为2．
17．
【详解】
如图，延长BA到D，使AD=BC，连接OD，OA，OC，

∵四边形ACEF是正方形，∴∠AOC=90°，CO=AO，
∵∠ABC=90°，∠ABC+∠AOC=180°，
∴∠BCO+∠BAO=180°，∠BCO=∠DAO，
在△BCO与△DAO中，

∴△BCO≌△DAO（SAS），
∴OB=OD，∠BOC=∠DOA，∴∠BOD=∠COA=90°，
∴△BOD是等腰直角三角形，∴BD=，
∵BD=AB+AD=AB+BC=8，∴OB=.
故答案为.
18．16 取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求
【分析】
（Ⅰ）依据，即可得到的周长；
（Ⅱ）取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即可．
【详解】
（Ⅰ）由图可得，根据勾股定理求得，
∵，
的周长；
故答案为：16；
（Ⅱ）如图，取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求．

理由：如图，取的中点D，连接，作于H，

设为x，则，
∵△BHM∽△BDA，
∴，
．
，
．
，
或（M与A重合，舍去．
．
∴AM=2，
∴，
∴，
∴由BN=5可确定点N的位置，连接PQ可确定点M的位置．
【点睛】
本题主要考查了应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解决问题的关键是依据直线恰好将的周长和面积都平分，列方程进行求解．
19．（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【分析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
；
（4）所以原不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式的解集并在数轴上表示出来是解题关键．
20．（1）80；25；（2）平均数为14根；众数为14根；中位数为14根
【分析】
（1）将条形图中各组数据相加可得，再将长有14根花瓜的黄瓜藤株数除以总株数可得m的值；
（2）根据平均数、众数、中位数定义可得．
【详解】
（1）；
长有14根黄瓜的黄瓜藤株数为20株，，解得．
故答案为：80，25．
（2）平均数为：（根），
由长有14根黄瓜的黄瓜藤株数最多为20株，即众数为14（根），
中位数为（根）
所以平均数为14根，众数为14根，中位数为14根．
【点睛】
本题主要考查条形统计图与扇形统计图及平均数、众数、中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行计算．特别注意加权平均数的计算方法．
21．（1）∠C＝90°；（2） CD＝
【分析】
（1）连接OD，∠ADO＝90°，由BD平分∠ABC，OB＝OD可得OD ∥BC，则∠ACB＝90°；
（2）得Rt△OAD，由∠ABC＝∠AOD =60°，OD＝2，可求出AD、AO的长；根据平行线分线段成比例定理，得结论．
【详解】
（1）如图，连接OD

∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD
∴∠ODB＝∠CBD
∴OD∥CB，
∴∠C＝∠ADO＝90°；
（2）在Rt△AOD中，∵∠ABC＝∠AOD =60°，OD＝2，
∴AD＝2，AO＝4，
∵OD∥CB，
∴，
即，
∴CD＝．
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．
22．还需要航行的距离的长为20.4海里.
【详解】
分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．
详解：由题知：，，.
在中，，，（海里）.
在中，，，（海里）.
答：还需要航行的距离的长为20.4海里.
点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．
23．（1）11；52；67；19；（2）；；（3）或4；甲；乙
【分析】
（1）根据题意计算后填表即可；
（2）根据题意直接写出关于x的函数关系式即可，注意为分段函数；
（3）令或时，解方程求得x的值，即可得小明在两家快递公司花费相同时快递物品重量；把x=6、x=3.5分别代入，求得、的值，比较即可解答．
【详解】
解：（1）当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：．
（2）当时，；
当时，．
，
；
（3）当或时，即或时，小明在两家快递公司花费相同；
把分别代入，得，，
∵97<99，
∴选甲；
把分别代入，得，，
∵59.5>59，
∴选乙．
故答案为：或4，甲，乙．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是解决问题的关键．
24．（1）矩形；（2）P（﹣4，6）；（3）
【分析】
（1）利用A，B，C点坐标得出∠COA=∠OAB=∠B=90°，进而得出答案；
（2）利用∠PAO=∠POA得出PA=PO，进而得出AE=EO=4，即可得出P点坐标；
（3）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），进而利用平行线的性质求出∠POQ=∠PQO，即可得出BP=PO，再利用勾股定理得出PQ的长，进而求出△OPQ的面积．
【详解】
（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），
∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，
∴四边形OABC是矩形．
故答案为矩形；
（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，
∵∠PAO=∠POA，
∴PA=PO，
∵PE⊥AO，
∴AE=EO=4，
∴P（﹣4，6）；

（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，
，
∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），
∴∠OQC=∠OQC'，
又∵OP∥C'Q，
∵∠POQ=∠OQC'，
∴∠POQ=∠PQO，
∴PO=PQ，
∵BP=QP，
∴BP=OP=x，
在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，
解得：x=．
故S△OPQ=×CO×PQ=．

25．（1）；（2）最大值为1；（3）或
【分析】
（1）先表示出，再利用可得，于是可利用交点式表示解析式，得到，所以，解得，所以抛物线解析式为；
（2）把二次函数写成顶点式，得到D点坐标，设出直线的解析式，将两点坐标代入，可得直线解析式，分别利用各自的解析式写出交点E的坐标表达式，利用两点间公式可得到二次函数，求出最值即可；
（3）分三种情况求出m的值．
【详解】
（1）当时，，则，
，
，
，
，解得（舍去）或，
代入二次函数解析式中，
；
（2）抛物线，
顶点D的坐标为．

设直线的解析式为，
，
，
解得：，
直线的解析式为．
设点E的横坐标为m，
，
，
当时，最大值为1．
（3）的图象由平移得到，
表达式可设为，对称轴是直线；
①若，则时函数值最大，把代入，
解得，不合题意，舍去；
②若，则时函数值最大，
把代入，解得，
；
③若，则时函数值最大，
把代入，
解得
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质（对称性、增减性）等知识点，较难的是题（3），利用二次函数的性质正确分三种情况讨论是解题关键．