2021年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗初中毕业生学业水平模拟考试数学试题（word版含答案）

这是一份2021年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗初中毕业生学业水平模拟考试数学试题（word版含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗初中毕业生学业水平模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的相反数的倒数是 （ ）
A．7 B．-7 C． D．-
2．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一粒大米的质量约为0.000022千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣5 B．0.22×10﹣4 C．2.2×10﹣5 D．2.2×10﹣4
6．点A （-5，3） 关于原点的对称点A′的坐标（ ）
A．（5，-3） B．（5，3） C．（-5，3） D．（-5，-3）
7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）

A．120° B． C．140° D．150°
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
9．如图，△ABC是等边三角形，AC=3，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为 ．（结果保留）

A． B． C． D．4
10．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＜BC，分别以顶点A、C为圆心，以大于AC长为半径作弧，两弧交于点M 、N ；作直线MN，交边BC于点D．若BD＝6，CD＝10，则AB的长为（ ）

A． B． C． D．
12．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
13．把多项式分解因式的结果是_____________．
14．正三角形、平行四边形、正五边形其中是中心对称图形的为_____________．
15．已知圆锥的高是圆锥的底面半径是则该圆锥的侧面积是______．
16．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．
17．有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，…，（为正整数），则的值为_____________．

三、解答题
18．计算：计算：
19．先化简，再求值：，其中．
20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．
21．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．

22．某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版．先从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”（每人只限选一项）．问卷收集整理后绘制了不完整的频数分布表和如图扇形统计图
板块名称
频数（人）
频率
科技创新
66
0.165
美文佳作
70
0.175
校园新闻
72
0.18
自然探索
a
0.16
体坛纵横
84
b
其它．
44
0.11
合计




（1）填空：频数分布表中a=____________，b=____________；
（2）“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为____________；
（3）在参加问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多？有多少人喜欢？
（4）若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？
23．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．
24．为美化小区，物业公司计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的倍，如果要独立完成面积为区域的绿化，甲队比乙队少用天．
求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为万元，需付给乙队的费用为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天？
25．已知二次函数的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线 ．
（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．

26．如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点 A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度． P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．
（1）点P到点C时，t= ； 当点Q到终点时，点P的运动路程为 ；
（2）用含t的代数式表示PD的长；
（3）设△CPQ的面积为，求与t之间的函数关系式；
（4）如图②，当点P在线段DC上运动时，将△APQ沿PQ折叠，点A落在平面内的点A′ 处，PQ与AC交于点E．当与△ACD 的边DC、AC平行时，直接写出t的值．



参考答案
1．C
【分析】
根据相反数及倒数的概念求解．
【详解】
解：的相反数的倒数是
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数及倒数的概念，理解相关定义是解题关键．
2．B
【详解】
试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
A．应为 ，选项错误；
B．，选项正确；
C．应为，选项错误；
D．应为 和不是同类项，不可合并，选项错误．
故选B．
3．B
【详解】
试题分析：A．球的俯视图是圆，故本选项错误；
B．正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；
C．圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；
D．圆柱的俯视图是圆，故本选项错误．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
4．B
【分析】
此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示．
【详解】
解：此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示；当；当；

当；
当解集不存在；
分别对应下图中的图1、2、3、4；
此题中原不等式组可以化为：，所以由图3可知，故选B．
【点睛】
考核知识点：不等式组的解集．
5．C
【分析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可求解．
【详解】
解：0.000022=2.2×10﹣5．
故选：C
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．A
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特征即可加以判断．
【详解】
解：∵点A’与点A（-5，3）关于原点对称，
∴A’（5，-3）．
故选：A
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标特征的知识点，熟知“横、纵坐标互为相反数”的特征是解题的关键．
7．C
【分析】
先根据垂径定理得到＝，再根据圆周角定理得∠BOD＝2∠CAB＝40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．
【详解】
解：∵CD⊥AB，
∴＝，
∴∠BOD＝2∠CAB
＝2×20°
＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD
＝180°﹣40°
＝140°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
8．A
【分析】
根据众数、中位数，调查方式，方差，概率的意义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，原选项判断正确，符合题意；
B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，原选项判断错误，不合题意；
C. 若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，原选项判断错误，不合题意；
D. 一个游戏中奖的概率是，做次这样的游戏有可能会中奖，也有可能不获奖，原选项判断错误，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了众数、中位数，调查方式，方差，概率的意义等知识，综合性较强，准确理解相关概念是解题关键．
9．A
【分析】
根据等边三角形的性质求出扇形的半径及圆心角的度数，再根据弧长公式解答即可．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，AC=3，
∴AB=AC=3，∠CAB=60°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE=60°，
∴弧DE的长为．
故选A．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及弧长公式，正确求得扇形的半径及圆心角的度数是解决问题的关键．
10．B
【分析】
先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
【详解】
解：A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误．
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
11．D
【分析】
直接利用线段垂直平分线的判定与性质得出AD的长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：连接AD，由题意可得：直线MN垂直平分线段AC，则AD=CD=10，
∵BD=6，
∴在Rt△ABD中，AB==8．
故选：D．

【点睛】
此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的判定与性质，得出AD的长是解题关键．
12．D
【分析】
由图可得，S2的边长为3；由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．
【详解】
解：如图，

设正方形S1的边长为x，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°=，即AC=BC，
同理可得：BC=CE=CD，
∴AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD=2，
∴EC2=22+22，即EC=2；
∴S1的面积为EC2=2×2=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M为AN的中点，
∴S2的边长为3，
∴S2的面积为3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值，考查了学生的读图能力和计算能力，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
13．
【分析】
先提公因式2，再用公式法进行分解．
【详解】
解：


．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的知识点，熟知因式分解的步骤和方法是解题的关键．
14．平行四边形
【分析】
根据中心对称图形的概念结合正三角形、平行四边形、正五边形的性质即可解答．
【详解】
解：正三角形、正五边形不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形是中心对称图形，符合题意；
故答案为：平行四边形．
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
15．
【分析】
由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，可得答案．
【详解】
解:由勾股定理得:圆锥的母线长=
圆锥的底面周长为
圆锥的侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为：
故答案为: .
【点睛】
此题考查圆锥的计算，熟练掌握各种旋转体的几何特征是解答的关键．
16．k2且k1
【分析】
当时，一元二次方程有实数根，结合二次项系数不为0，列出不等式求解即可．
【详解】
由题意得，
解得且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查根据一元二次方程根的情况求参数取值范围，熟记时，一元二次方程有实数根是解题的关键，注意一元二次方程的二次项系数不等于0．
17．
【分析】
分别求解 再总结规律，再利用规律可得答案．
【详解】
解：



可得数据，，，…，满足次循环，
而
与相同，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是数字的规律探究，列代数式，掌握探究规律的基本方法是解题的关键．
18．
【分析】
先分别化简零指数幂，负整数指数幂，绝对值和特殊角三角函数，然后再计算．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查零指数幂，负整数指数幂，绝对值和特殊角三角函数的计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
19．；
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
=
，
当时，原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）找出四张卡片中负数的个数，即可求出所求概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为0的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A，
则P（A）=；
（2）依题意列表如下：

﹣1
﹣4
0
2
﹣1
﹣﹣
4
0
﹣2
﹣4
4
﹣﹣
0
﹣8
0
0
0
﹣﹣
0
2
﹣2
﹣8
0
﹣﹣
得到所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B，
则P（B）=．
21．小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里
【详解】
试题分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．
试题解析：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（）海里．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
22．（1）64，0.21；（2）57.6°；（3）最喜爱体坛纵横的人数最多，是84人；（4）270人
【分析】
（1）首先根据科技创新的是66人，频率是0.165，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以0.16即可求得a的值，利用84除以总人数即可求得频率b的值；
（2）利用“自然探索”板块的频率与360°的乘积就是扇形统计图中所占的圆心角的度数；
（3）最喜爱的板块就是人数最多，或频率最大的一组；
（4）用总人数1500乘以喜欢“校园新闻”板块的频率即可求解．
【详解】
解：（1）抽查的总人数是：66÷0.165=400（人），
则a=400×0.16=64（人），
b=84÷400=0.21；
故答案为：64，0.21；
（2）0.16×360°=57.6°；
故答案为：57.6°；
（3）最喜爱体坛纵横的人数最多，是84人；
（4）1500×0.18=270（人）．
所以，估计喜欢“校园新闻”板块的有270人．
【点睛】
本题考查了频数分布表与扇形统计图，熟练掌握扇形统计图中扇形的度数的确定及利用样本估计总体的方法是解题的关键．
23．（1）45°；（2）．
【详解】
试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；
（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．
试题解析：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵∠D=2∠A，
∴∠D=∠COD，
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°；
（2）∵∠D=∠COD，CD=2，
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，
解得：BD=．
考点：切线的性质

24．甲，乙；
【分析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，根据“在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；
（2）设安排甲工程队工作a天，则乙工程队工作天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用,结合这次的绿化总费用不超过11万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可．
【详解】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为
根据题意得：
解得：
经检验，是原方程的解
∴
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为，乙工程队每天能完成绿化的面积为；
（2）设安排甲工程队工作a天，则乙工程队工作天
根据题意得：
解得：
答：至少应安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出相应的分式方程；（2）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用，结合这次的绿化总费用不超过11万元，列出关于a的一元一次不等式．
25．（1）m=2，n=﹣2；（2）一次函数的表达式为y=x+4
【分析】
（1）根据抛物线的对称轴可求得m的值，把点P的横、纵坐标代入抛物线解析式，可求得n的值；（2）过点P作PC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于D，利用相似三角形的对应边成比例，可求点B的坐标，进而用待定系数法求得一次函数的解析式．
【详解】
解：（1）∵抛物线的对称轴是直线，
∴﹣=﹣1，
∴m=2
∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），
∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．
∴n=3m﹣8=﹣2．
（2）∵m=2，n=﹣2，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣2．
过点P作PC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于D，则PC∥BD，如图所示．

∴．
∴．
∵P（﹣3，1），
∴PC=1．
∵PA：PB=1：5，
∴=．
∴BD=6．
∴点B的纵坐标为6．
把y=6代入y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2．
解得x1=2，x2=﹣4（舍去）．
∴B（2，6）．
∵一次函数的图象经过点P和点B，
∴，解得．
∴一次函数的表达式为y=x+4．
【点睛】
本题考查了一次函数、二次函数、相似三角形、待定系数法等知识点，构造相似三角形和待定系数法是解题的关键．
26．（1）6，16（2）当＜t≤2时，PD = 4－2t，当2＜t≤6时PD = 2t －4，当6＜t≤8时，PD = 20 －2t；（3）当＜t≤2时，，当2＜t≤6时，，当6＜t≤8时，；（4）
【分析】
（1）计算AC的长，除以速度即可；计算点Q的运算时间AB÷速度，得到的时间乘以点P的速度即可；
（2）根据t的运动特点，分＜t≤2，2＜t≤6，6＜t≤8三种情形计算；
（3）根据（2）的情形，对应计算三角形的面积即可；
（4）在2＜t≤6，6＜t≤8两种情形下，分别计算∥DC和∥AC计算．
【详解】
解：（1）当点到点时 ， t==6，
∵点Q的运动时间为：8÷1=8，
故答案为：6,16；
∴点P 的运动路程为2×8=16
（2）当＜t≤2时，
∵PA=2t，PA+PD=AD=4，
∴PD = 4－2t；
当2＜t≤6时，
∵PA=2t，AD+PD=PA，AD=4，
∴PD = 2t －4；
当6＜t≤8时，
∵2t=AD+CD+PC，PC+PD=CD，AD=4，
∴PD =8-(2t-12)= 20 －2t；
（3）当＜t≤2时，
=
；
当2＜t≤6时，
；
当6＜t≤8时，
；
（4）当2＜t≤6，且∥AC时，如图1，
根据折叠的意义，得∠AQP=∠QP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠AQP=∠CPE，
∵∥AC,
∴∠QP =∠CEP，
∵∠AEQ=∠CEP，
∴∠AQP=∠CPE=∠QP =∠CEP=∠AEQ，
∴AE=AQ，CP=CE，
∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=4
∴BC=4,∠ABC=90°，

AC==,
设点Q运动时间为t，则PA=2t,AQ=t,
∴CP=12-PA=12-2t，
∵AE+EC=AC,
∴AQ+PC=AC,
∴12-2t+t=,
∴t=12-；
当2＜t≤6，且∥DC时，如图2，
根据折叠的意义，得∠AQP=∠QP=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAQ=90°，
∴AD∥PQ，
∴四边形AQPD是矩形，
∴PD=AQ，

设点Q运动时间为t，则PA=2t,AQ=t,
∴PD=2t-4，
∴2t-4=t,
∴t=4；
当6＜t≤8，且∥AC时，如图3，
根据前面的证明，得到AC=，CP=CE,AQ=AE，

设点Q运动时间为t，则AQ=t, CP=2t-12，
∵AE+EC=AC,
∴AQ+PC=AC,
∴2t-12+t=,
∴t=4+；
当6＜t≤8，且∥DC时，如图4，
根据前面的证明，得到AQ=PD，
设点Q运动时间为t，则AQ=t, DP=20-2t，
∴20-2t=t,
∴t=；
综上所得，t的值为．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，函数的表达式，分类思想，灵活运用分类思想，适当分割图形表示面积是解题的关键．