2021年河南省焦作市解放区中考数学调研试卷

这是一份2021年河南省焦作市解放区中考数学调研试卷，共29页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河南省焦作市解放区中考数学调研试卷
一、选择题(每小题3分,共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）若a的相反数为，则a的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．（3分）2020年，某市从强化政策支持、做强电商园区、培育龙头企业、发展直播电商、开展电商扶贫等方面发力，累计实现网络交易额1805.2亿元，数据“1805.2亿”用科学记数法表示为（　　）
A．0.18052×1012 B．1.8052×1011
C．1.8052×1012 D．0.18052×1011
3．（3分）如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为（　　）

A．28° B．152° C．62° D．118°
4．（3分）如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，将小正方体①去掉后，下列说法正确的是（　　）

A．主视图不变 B．俯视图不变
C．左视图不变 D．三种视图都不变
5．（3分）计算﹣m2n•（﹣mn3）的结果是（　　）
A．m4n3 B．m3n3 C．﹣m3n4 D．m3n4
6．（3分）某超市销售A，B，C，D四种品牌的冷饮，某天的销售情况如图所示，则该超市应多进的冷饮品牌是（　　）

A．A品牌 B．B品牌 C．C品牌 D．D品牌
7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
8．（3分）已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，若m＞0，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞6 B．y1＜y2＜6 C．y1＝y2＝6 D．无法确定
9．（3分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（　　）

A．4 B．8 C．2 D．40
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点D是边BC的中点，现将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D的坐标为（　　）

A．（，） B．（﹣，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个大于﹣且小于的整数：　 　．
12．（3分）不等式组的解集是　 　．
13．（3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球和1个黄球，从袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球的颜色相同的概率是　 　．
14．（3分）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接AE，BD，点G，H分别是AE，BD的中点，连接GH，则GH的长度为　 　．

15．（3分）如图，在扇形BOC中，OB＝2，∠BOC＝60°，点D是的中点，点E，F分别为半径OC，OB上d动点．当△DEF的周长最小时，图中阴影部分的面积为　 　．

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．
17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校50名同学，并将调查的结果进行收集，整理，绘制成如图（表）的频数分布表和频数分布直方图：
a．零花钱数额的频数分布表
零花钱数额（元）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
90≤x＜120
120≤x＜150
频数
4
m
20
n
2
b．零花钱数额的频数分布直方图
c．零花钱数额在90≤x＜120这一组的为：
90 90 91 93 95 100 100 105
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为　 　，n 的值为　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有学生2800人，若零花钱数额超过100元（含100）的视为“零花钱较多”，请估计该校学生中“花钱较多”的人数．

18．（9分）如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上不与A，B重合的一动点，＝，连接AC，CD，AD，BC，延长BC交AD于F，交半圆O的切线AE于E．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）填空：
①若AE＝，BE＝5，则BF的长为　 　；
②当∠E的度数为　 　时，四边形OACD为菱形．

19．（9分）某“综合实践”小组在学习了“利用三角函数测高”这节后，开展了测量底部可以到达的物体的高度的实践活动，并撰写如下活动报告（不完整）：
数学活动报告
活动小组：清北组
活动地点：学校操场
活动时间：2020年12月22日
活动记录：小航
活动课题
测量旗杆的高度
活动工具
测倾器和皮尺
测量示意图

说明：线段MN表示旗杆，测点A到旗杆底部N的水平距离AN可以直接测得，点C在MN上．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角∠MBC
21°
23°
a
水平距离AN
25.4m
25.6m
b
侧倾器的高度AB
1.5m
1.5m
c
计算过程

测量结果

……

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）活动报告中设置“平均值”栏的主要目的是　 　；
（3）根据以上信息，请补全报告中的计算过程和测量结果．（精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

20．（9分）某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元．
（1）求这两种品牌书包的单价；
（2）某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售．
①设购买x个A品牌书包的费用为y1元，购买x个B品牌书包的费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？
21．（10分）如图，抛物线y＝x2+2x﹣c与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点A，点C，OA＝OC，它的对称轴为直线l．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标．
（2）P是直线AC上方对称轴上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，若PQ＝PO，求点P的坐标．

22．（10分）小航在学习中遇到这样一个问题：
如图，点C是上一动点，直径AB＝8cm，过点C作CD∥AB交有于D，O为AB的中点，连接OC，OD，当△OCD 的面积为3.5cm2时．求线段CD的长．
小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点C在上的不同位置，画出相应的图形，测量、计算线段CD的长度和△OCD的面积S△OCD，得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时，△OCD的面积为0）．
CD/cm
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
S△OCD/cm2
0
1.9
3.9
5.6
m
7.8
7.9
6.8
0
填空：m　 　；（结果保留一位小数）（≈1.414，≈1.732）
（2）将线段CD的长度作为自变量x，△OCD的面积是x的函数．记为y，请在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象，并根据图象判断下列说法是否正确：（正确的打“√”，错误的打“×”）
①该函数图象为抛物线的一部分；（　 　）
②当x＞3时，y随x的增大而增大；（　 　）
③△OCD的面积有最大值．（　 　）
（3）继续在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当△OCD的面积为3.5时，线段CD长度的近似值（结果保留一位小数）．


23．（11分）（1）问题发现
如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G．则线段BD和CE的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）类比探究
如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G．若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转90°得到线段MP，连接NP，OP．请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标．


2021年河南省焦作市解放区中考数学调研试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）若a的相反数为，则a的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】直接利用互为相反数的意义判断得出答案．
【解答】解：a的相反数是，则a的值是：﹣．
故选：B．
2．（3分）2020年，某市从强化政策支持、做强电商园区、培育龙头企业、发展直播电商、开展电商扶贫等方面发力，累计实现网络交易额1805.2亿元，数据“1805.2亿”用科学记数法表示为（　　）
A．0.18052×1012 B．1.8052×1011
C．1.8052×1012 D．0.18052×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1805.2＝180520000000＝1.8052×1011．
故选：B．
3．（3分）如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为（　　）

A．28° B．152° C．62° D．118°
【分析】根据三角形外角的性质得到∠3的度数，再根据平行线的性质“两直线平行，同位相等”就可求出∠2的度数．
【解答】解：∵GH⊥EF于G，
∴∠EGH＝90°，
∴∠3＝∠1+∠EGH＝28°+90°＝118°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝118°．

故选：D．
4．（3分）如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，将小正方体①去掉后，下列说法正确的是（　　）

A．主视图不变 B．俯视图不变
C．左视图不变 D．三种视图都不变
【分析】利用组合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化．
【解答】解：将小正方体①去掉后，主视图的底层由原来的三个小正方形变为两个小正方形，故主视图发生变化；
将小正方体①去掉后，俯视图的上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，故俯视图发生变化；
将小正方体①去掉后，左视图不变，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形．
故选：C．
5．（3分）计算﹣m2n•（﹣mn3）的结果是（　　）
A．m4n3 B．m3n3 C．﹣m3n4 D．m3n4
【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．
【解答】解：原式＝m3n4，
故选：D．
6．（3分）某超市销售A，B，C，D四种品牌的冷饮，某天的销售情况如图所示，则该超市应多进的冷饮品牌是（　　）

A．A品牌 B．B品牌 C．C品牌 D．D品牌
【分析】根据扇形统计图中四种品牌冷饮所占百分比可得答案．
【解答】解：由扇形统计图知，C品牌冷饮所占百分比最多，
所以该超市应多进的冷饮品牌是C品牌，
故选：C．
7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【分析】计算判别式的值即可判断．
【解答】解：∵b＞0，c＜0，
∴△＝b2﹣4c＞0，
∴有两个不相等的实数根．
故选：A．
8．（3分）已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，若m＞0，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞6 B．y1＜y2＜6 C．y1＝y2＝6 D．无法确定
【分析】先求得k的值，然后根据反比例函数的性质，即可得到答案．
【解答】解：∵点A（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣1×6＝﹣6，
∴反比例函数图象位于二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵m＞0，
∴点A（﹣1，6）在第二象限，B（m，y1），C（m+1，y2）在第四象限，
∴y1＜y2＜6，
故选：B．
9．（3分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（　　）

A．4 B．8 C．2 D．40
【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD，再证明AB＝AE＝10，则CD＝10，接着利用勾股定理的逆定理判断△CED为直角三角形，∠CED＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理计算BE的长．
【解答】解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝AE+DE＝10+6＝16，AB＝CD，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝AEB，
∴AB＝AE＝10，
∴CD＝10，
在△CDE中，∵DE＝6，CE＝8，CD＝10，
∴DE2+CE2＝CD2，
∴△CED为直角三角形，
∴∠CED＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠BCE＝∠CED＝90°，
在Rt△BCE中，BE＝＝8．
故选：B．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点D是边BC的中点，现将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D的坐标为（　　）

A．（，） B．（﹣，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）
【分析】根据菱形的性质，中点坐标公式分别求出前9秒时，D点的坐标，再根据规律求得结果．
【解答】解：如图，连接OD，过点C作CH⊥OB于H，

∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），
∴OB＝6，OC＝BC，∠BOC＝60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴OC＝OB＝BC＝6，
∵点D是BC中点，
∴OD⊥BC，BD＝3，
∴OD＝BD＝3，
∵CH⊥OB，∠COB＝60°，
∴OH＝BH＝3，CH＝OH＝3，
∴点C（3，﹣3），
∵点D是BC中点，
∴点D（，﹣），
∵将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，
∴第1秒后，点D1坐标为（0，﹣3），第2秒后，点D2坐标为（﹣，﹣），第3秒后，点D3坐标为（﹣，），第4秒后，点D4坐标为（0，3），第5秒后，点D5坐标为（，），第6秒后，点D6坐标为（，﹣），…
由上可知，点D的坐标每6个为一组依次循环着，
∴2021÷6＝371…5，
∴第2021秒时，点D的坐标为（，），
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个大于﹣且小于的整数：　﹣2（或﹣1或0或1）　．
【分析】首先确定和的整数部分，然后在取值范围内确定整数即可，答案不唯一．
【解答】解：设所求整数为x，
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∵1＜＜2，
∴所求的整数x的范围是﹣3＜x＜2，
即整数x可以是﹣2、﹣1、0、1．
故答案为：﹣2、﹣1、0、1（填其中一个即可）．
12．（3分）不等式组的解集是　x≤﹣1　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣x＞，得：x＜﹣，
解不等式x+3≤2，得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为x≤﹣1，
故答案为：x≤﹣1．
13．（3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球和1个黄球，从袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球的颜色相同的概率是　　．
【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，摸出的两个球的颜色相同的结果有12个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有20个等可能的结果，摸出的两个球的颜色相同的结果有12个，
∴摸出的两个球的颜色相同的概率为＝，
故答案为：．
14．（3分）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接AE，BD，点G，H分别是AE，BD的中点，连接GH，则GH的长度为　　．

【分析】取AB的中点F，连接GF，HF，根据三角形中位线定理证得FG＝FH＝，∠AFG＝∠BFH＝60°，进而求得∠HFG＝60°，得到△FGH是等边三角形，即可求得GH的长度．
【解答】解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴AC＝BC＝6，∠ABC＝∠BAC＝60°，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴AD＝BE＝3，
取AB的中点F，连接GF，HF，
∵点G，H分别是AE，BD的中点，
∴FG∥BE，FG＝BE＝，FH∥AD，FH＝AD＝，
∴FG＝FH＝，∠AFG＝∠ABC＝60°，∠BFH＝∠BAC＝60°
∴∠HFG＝180°﹣∠AFG﹣∠BFH＝60°，
∴△FGH是等边三角形，
∴GH＝FG＝，
故答案为：．

15．（3分）如图，在扇形BOC中，OB＝2，∠BOC＝60°，点D是的中点，点E，F分别为半径OC，OB上d动点．当△DEF的周长最小时，图中阴影部分的面积为　﹣　．

【分析】作点D关于OC，OB的对称点M，N，连接MN交OC于E′，交OB于F′，连接DE′，DF′，OM，ON，此时△DE′F′的周长最小，设MN交OD于J．求出等边三角形OE′F′的边长，可得结论．
【解答】解：作点D关于OC，OB的对称点M，N，连接MN交OC于E′，交OB于F′，连接DE′，DF′，OM，ON，此时△DE′F′的周长最小，设MN交OD于J．

∵＝，
∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝30°，
∴∠MOD＝2∠COD＝60°，∠DON＝2∠DOB＝60°，
∵OD＝OM＝ON，
∴△OMD，OND都是等边三角形，
∴四边形OMDN是菱形，
∴MN⊥OD，OJ＝JD＝1，
∴OE′＝OF′＝＝，
∴S阴＝﹣×（）2＝﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝﹣•
＝﹣，
当a＝时，
原式＝﹣＝﹣．
17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校50名同学，并将调查的结果进行收集，整理，绘制成如图（表）的频数分布表和频数分布直方图：
a．零花钱数额的频数分布表
零花钱数额（元）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
90≤x＜120
120≤x＜150
频数
4
m
20
n
2
b．零花钱数额的频数分布直方图
c．零花钱数额在90≤x＜120这一组的为：
90 90 91 93 95 100 100 105
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为　16　，n 的值为　8　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有学生2800人，若零花钱数额超过100元（含100）的视为“零花钱较多”，请估计该校学生中“花钱较多”的人数．

【分析】（1）先根据90≤x＜120这一组的数据得出n的值，再由各分组人数之和等于总人数得出m的值；
（2）根据以上所得m、n的值即可补全直方图；
（3）用总人数乘以零花钱数额超过100元（含100）的人数所占比例．
【解答】解：（1）由题意知n＝8，则m＝50﹣（4+20+8+2）＝16，
故答案为：16、8；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）估计该校学生中“花钱较多”的人数为2800×＝280（人）．
18．（9分）如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上不与A，B重合的一动点，＝，连接AC，CD，AD，BC，延长BC交AD于F，交半圆O的切线AE于E．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）填空：
①若AE＝，BE＝5，则BF的长为　3　；
②当∠E的度数为　60°　时，四边形OACD为菱形．

【分析】（1）利用弧相等，得到∠D＝∠CAD，∠B＝∠D，进而可得∠B＝∠CAD，再利用等角的余角相等证明∠AFC＝∠E，从而证得△AEF为等腰三角形；
（2）①先利用勾股定理求出AB长度，然后分别证明△EAB∽△ACB以及△ACF∽△BCA，进而求的BC和CF的长度，BF＝BC﹣CF也就求出来了；
②根据四边形OACD为菱形，逆推△AOC为等边三角形，从而求的∠ABE的度数，最后求出∠E的度数．
【解答】解：（1）∵，
∴∠D＝∠CAD，
又∠B＝∠D，
∴∠B＝∠CAD，
∵AB是直径，
∴∠CAD+∠AFC＝90°，
∵AE为半圆O的切线，
∴∠EAB＝90°，
∴∠B+∠E＝90°，
∴∠AFC＝∠E，
∴AE＝AF，
∴△AEF是等腰三角形；
（2）①∵AE＝，BE＝5，
∴AB＝，
在△EAB和△ACB中，
∵∠EAB＝ACB＝90°，且∠B＝∠B，
∴△EAB∽△ACB，
∴，
∴BC＝4，
∴AC＝2，
同理可证：△ACF∽△BCA，
∴，
∴CF＝1，
∴BF＝BC﹣CF＝3，
故答案为：3；
②如图，

∵四边形OACD为菱形，
∴OA＝OD＝CD＝AC，
又∵OC＝OD＝OA，
∴AC＝OA＝OC，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABE＝30°，
∴∠E＝60°，
故答案为：60°．
19．（9分）某“综合实践”小组在学习了“利用三角函数测高”这节后，开展了测量底部可以到达的物体的高度的实践活动，并撰写如下活动报告（不完整）：
数学活动报告
活动小组：清北组
活动地点：学校操场
活动时间：2020年12月22日
活动记录：小航
活动课题
测量旗杆的高度
活动工具
测倾器和皮尺
测量示意图

说明：线段MN表示旗杆，测点A到旗杆底部N的水平距离AN可以直接测得，点C在MN上．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角∠MBC
21°
23°
a
水平距离AN
25.4m
25.6m
b
侧倾器的高度AB
1.5m
1.5m
c
计算过程

测量结果

……

（1）填空：a＝　22°　，b＝　25.5m　，c＝　1.5m　；
（2）活动报告中设置“平均值”栏的主要目的是　减小误差　；
（3）根据以上信息，请补全报告中的计算过程和测量结果．（精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

【分析】（1）根据表格中两次的测量数据即可求出平均值；
（2）设置“平均值”栏的主要目的是减小误差；
（3）根据矩形性质和锐角三角函数即可求出结果．
【解答】解：（1）填空：a＝22°，b＝25.5m，c＝1.5m；
故答案为：22°，255m，1.5m；
（2）活动报告中设置“平均值”栏的主要目的是减小误差；
故答案为：减小误差；
（3）∵四边形ABCN为矩形，
∴BC＝AN＝25.5m，CN＝AB＝1.5m，
在Rt△BCN中，tan∠MBC＝，
∴MC＝BC•tan22°≈25.5×0.40≈10.2（m），
∴MN＝MC+CN＝10.2+1.5＝11.7（m）．
故旗杆MN的高度为11.7m．
20．（9分）某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元．
（1）求这两种品牌书包的单价；
（2）某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售．
①设购买x个A品牌书包的费用为y1元，购买x个B品牌书包的费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？
【分析】（1）设购买一个A品牌的书包需x元，一个B品牌的书包需b元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）①根据“A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；
②分别计算y1＜y2、y1＝y2、y1＞y2得出x的取值范围，由此即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个A品牌的书包需x元，一个B品牌的书包需b元，
则由题意可得：，
解得：，
答：购买一个A品牌的书包需150元，一个B品牌的书包需200元；
（2）①由题意可得：y1＝0.8×150x，即y1＝120x，
当0＜x≤10时，y2＝200x；
当x＞10时，y2＝200×10+200（x﹣10）×0.5，即y2＝100x+1000．
∴y2＝；
②当购买数量不超过10个时，120x＜200x，购买A品牌的书包更省钱；
当购买数量超过10个时，y2＝100x+1000．
当y1＜y2时，120x＜100x+1000，
解得：x＜50，
∴当购买数量超过10个而不足50个时，购买A品牌的书包更省钱；
当y1＝y2时，120x＝100x+1000，
解得：x＝50，
∴当购买数量为50个时，购买两种品牌的书包花费相同；
当y1＞y2时，120x＞100x+1000，
解得：x＞50．
∴当购买数量超过50个时，购买B品牌的书包更省钱．
21．（10分）如图，抛物线y＝x2+2x﹣c与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点A，点C，OA＝OC，它的对称轴为直线l．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标．
（2）P是直线AC上方对称轴上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，若PQ＝PO，求点P的坐标．

【分析】（1）由题意可知A的坐标为（﹣c，0），代入解析式即可求得c的值，把解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标；
（2）先设P的坐标为（﹣1，t），则可计算PO，由直线AC的解析式与对称轴直线x＝﹣1可计算出其交点坐标D，则可计算PD，由题意可知△PQD是等腰直角三角形，PD＝，PQ＝PD，即可算出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+2x﹣c与y轴交于点C，
∴C（0，﹣c），
∵OA＝OC，且A点在x轴负半轴上，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0），代入y＝x2+2x﹣c得，c2﹣3c＝0，
解得c1＝3，c2＝0（舍去），
∴抛物线为y＝x2+2x﹣3，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴顶点为（﹣1，﹣4）；
（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝1，
∴设点P（﹣1，t），如图，
则OP＝，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入上式得，
，
解得，
∴直线AC得解析式为y＝﹣x﹣3，
取直线AC与对称轴直线x＝1的交点为D，
则D（﹣1，﹣2），
∵P点在直线AC的上方，
∴t＞﹣2，
∴PD＝t+2，
又∵AO＝CO＝3，∠AOC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
又∵PQ⊥AC，
∴∠QDP＝∠PQD＝45°，
∴PQ＝DQ，
∴，
即t+2＝，
解得t1＝2．t2＝2﹣＞﹣2，
∴点P的坐标为P（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．

22．（10分）小航在学习中遇到这样一个问题：
如图，点C是上一动点，直径AB＝8cm，过点C作CD∥AB交有于D，O为AB的中点，连接OC，OD，当△OCD 的面积为3.5cm2时．求线段CD的长．
小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点C在上的不同位置，画出相应的图形，测量、计算线段CD的长度和△OCD的面积S△OCD，得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时，△OCD的面积为0）．
CD/cm
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
S△OCD/cm2
0
1.9
3.9
5.6
m
7.8
7.9
6.8
0
填空：m　＝6.9　；（结果保留一位小数）（≈1.414，≈1.732）
（2）将线段CD的长度作为自变量x，△OCD的面积是x的函数．记为y，请在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象，并根据图象判断下列说法是否正确：（正确的打“√”，错误的打“×”）
①该函数图象为抛物线的一部分；（　×　）
②当x＞3时，y随x的增大而增大；（　×　）
③△OCD的面积有最大值．（　√　）
（3）继续在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当△OCD的面积为3.5时，线段CD长度的近似值（结果保留一位小数）．


【分析】（1）由直径AB＝8cm，当CD＝4时，OC＝OD＝4，可得△OCD为等边三角形，即可求出△OCD的面积；
（2）根据表格中的数据，先描点，再用光滑的曲线连接起来，即可画出函数图象；
①由二次函数的对称性可得出结论错误；
②由图象可得结论错误；
③结合图象可得正确．
（3）结合函数图象，直接估计答案即可；
【解答】解：（1）∵直径AB＝8cm，
∴OC＝OD＝4.0cm，
当CD＝4.0cm时，△OCD为等边三角形，
设△OCD的高为h，则h＝4×sin60°＝2，
∴S△OCD＝（cm2）
故答案为：6.9
（2）图像如图所示

①二次函数关于对称轴对称，当x＝0时和x＝8时，y＝0，则x＝1应和x＝7相等，与题意矛盾，故错误；，
②由图象当x＞7时图象呈下降趋势，故错误；
③结合图象函数先递增后递减，存在最大值故正确．
故答案为：××√
（3）由图象可知：当CD＝x时，过O作OH⊥CD，垂足为H，则CH＝，OC＝4，设高OH＝h，则h2＝16﹣，
S＝3.5，即，将h2＝16﹣，代入得，将x2看作整体即可求出x2，从而求出x的值，而CD＝x即为所求．
即当△OCD的面积为3.5cm2时，线段CD长度的近似值为1.7cm或7.8cm．
答：线段CD长度的近似值为1.7cm或7.8cm．
23．（11分）（1）问题发现
如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G．则线段BD和CE的数量关系是　BD＝CE　，位置关系是　BD⊥CE　；
（2）类比探究
如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G．若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转90°得到线段MP，连接NP，OP．请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标．

【分析】（1）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC＝∠DAE可得∠BAD＝∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CGF+∠ACF＝90°．所以BD⊥CE．
（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可；
（3）根据旋转的性质和最值解答即可．
【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE，
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠CGF＝∠CBG+∠ACB＝45°+∠CBG，
∵∠ABG+∠CBF＝45°，
∴∠ACF+∠CBF＝45°，
∴∠CGF+∠ACF＝45°+∠CBF+∠ACF＝90°，
∴∠CFB＝90°，
即BD⊥CE，
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）∵∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠BAD＝∠CAE，，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，，
∵∠BGC＝∠ABD+∠BAC＝∠BFC+∠ACE，
∴∠BFC＝∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠BFC＝180°﹣α﹣β，
即为最小度数角，，
（3）由旋转得，MN＝MP，∠NMP＝90°，
∴△MNP是等腰直角三角形，
∴∠MNP＝∠NPM＝45°，
将△NPM绕M点顺时针旋转90°得△O'P'M'（N与O'重合），
连接OP'，

∴△PMO≌△P'MO'，
∴MO＝MO'，OP＝O'P'，
∴∠O'MO＝45°，
当OP有最小，即O'P'最小，即垂线段最短，当O'P'⊥y轴时，O'P'最小，
由∠O'OP'＝45°，∠O'P'O＝90°，
∴O'P'＝OM＝3，P'（0，3），N（0，3），
∴N（0，3），OP最小值为3．