2020-2021学年式与方程课后练习题

《数与代数--式与方程》

一、填空题（每空1分，共21分）

1．测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32那么，30℃是（______）℉，77.9℉是（______）℃。

2．一辆轿车以每小时行驶80千米的速度从无锡驶往苏州，行a小时后距苏州还有40千米，这辆车从无锡到苏州一共需要行驶（________）千米。按这样的速度，这辆车还需要行驶（________）小时才能到达苏州。

3．用小棒按照下图方式摆图形。

（1）摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要（______）根小棒，摆n个六边形，需要（______）根小棒。（2）有101根小棒，可以摆（______）个这样的六边形。

4．要给这个长、宽、高分别为的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要（________） （单位：cm）（用含的代数式表示）。

5．小明今年a岁，爸爸今年（a+27）岁，3年后爸爸比小明大_____岁．

6．一本故事书有页，小红每天看页，看了5天。

（1）式子表示的含义是（______）；（2）用式子表示没有看的页数是（______）。

7．已知甲队的工作业绩是x，乙队的工作业绩是甲队的，则表示（________），如果，则（________）。

8．在算式中，里应填____。

9．两数相除，商是35，余数是38，已知被除数，除数，商及余数之和是2163，那么被除数为（________）。

10．我国古代劳动人民不仅擅长诗歌，而且有时还借助诗歌讨论数学问题。下面便是一个例子：“三百七十八里关，初行健步不为难，脚痛每日减一半，六天才能到其关。要问每天行里数，请君仔细算周详。”请你根据这首诗歌的意思确定“第一天行的里数”是________。（注：诗歌中的“里”是我国古代计量路程的单位）

11．甲乙两数的和为8.5，如果甲数的小数点向右移动一位，就正好等于乙数的7倍。乙数是_____。

12．算式中的和各代表一个数。已知，，那么（________）。

13．某公园淡季的门票票价是80元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是元，列出的方程是（________）。

14.如果x+5=30，那么42x﹣100=　   　．

三、判断题

1．含有未知数的式子叫做方程。（________）

2．无论在什么情况下，2a都不可能等于a2。（______）

3．两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。（______）

4．3x＋64＝78是方程，也是等式。（________）

5．因为22＝2×2，所以a2＝a×2.________

6．a（a＞1）的所有因数都小于a。（________）

三、选择题（每题1分，共16分）

1．对于这个式子，四位同学分别画图表示自己的理解，正确的是（    ）。

A． B．

C． D．

2．n表示一个奇数，（    ）表示偶数。

A． B． C．

3．下列式子中是方程的是（    ）。

A． B． C．

4．如果，那么下列各式中得数最大的是（    ）。

A． B． C． D．

5．x＝3是下面方程（    ）的解。

A．   B． C． D．

6.方程6x＋2＝20与mx－12.4＝2有相同的解，m的值是（    ）。

A．3 B．4.8 C．14.4 D．18

7．按下面的程序计算，如果开始输入的是比零大的数，最后输出的结果为656，满足条件的不同的值最多有（    ）个。

A．2 B．3 C．4 D．5

8．工地上有吨水泥，每天用1.9吨，用了天，没用完。根据这些信息，不能求出下面第（    ）个问题。

A．还剩多少吨 B．天用了多少吨

C．实际比计划少用多少天D．照这样计算，这些水泥一共可以用多少天

9．已知两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（    ）（用含的代数式表示）。

A． B． C． D．

10．一个正方形的边长为分米，如果它的边长增加2分米，那么所得的大正方形的面积比原来这个正方形的面积多（    ）平方米。

A． B． C．2×2 D．

11．若甲数比乙数的3倍少3，则乙数比甲数的（    ）。

A．少3 B．少1 C．多1 D．无法确定

12．合唱团有男生47人，比女生人数的3倍多2人，合唱团的女生有多少人？设合唱团的女生有人，则下面方程中，正确的是（    ）。

A． B． C． D．

13．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。”现在爸爸（    ）岁。

A．32 B．54 C．28 D．31

14．6个连续的自然数，如果后面三个数的和为90，那么前面三个数的和为（    ）。

A．93 B．86 C．81 D．90

15．一次考试共有选择题、填空题、解答题三类题型，满分100分。小明答对了全部的选择题和填空题。而解答题只得了一半分，他的成绩是80分，则试卷中解答题的分值是（    ）分。

A．60 B．50 C．30 D．40

16．某移动公司的手机市话收费标准每分钟降低m元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准是每分钟（    ）。

A．元 B．元 C．元 D．元

四、图形计算题（22分）

1．解方程。（9分）

2．规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。

①计算：。②若，求的值。（7分）

3．列式计算。（3分）

一个数的比它的多14，这个数是多少？

4．列式计算。（3分）

x的5倍减去x的的差等于，求x。

五、应用题（每题5分，共35分）

1．“五·一”节期间，王明和爸爸、妈妈去参观昆明花都海洋世界，网上购票共用去400元。已知儿童票价是成人票价的，成人票多少元钱一张？（用方程解答）

2．甲、乙、丙三个班共植树85棵，甲班比乙班多植1棵，丙班与乙班植树棵数的比是，甲班植树多少棵？

3．甲、乙两种品牌的手机共卖3100元，当甲品牌手机打八折销售，乙品牌手机降价400元后，两种手机的价格相等。原来甲、乙两种手机各卖多少元？

4．根据题意列方程，不解答。

我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了一些诗歌形式的算题，其中有一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？

5．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？

6．新华小学的操场原来是个正方形，现要进行改建。

（1）如果一组对边增加10米，另一组对边减少10米，操场面积会变吗？请用自己的方法说明理由。

（2）如果一组对边增加20米，另一组对边减少20%（如图），可使操场面积正好保持不变。那么这个操场原来的面积是多少平方米？

7．为鼓励居民节约用电，电力部门根据居民用电量制定了阶梯收费标准：每月用电不超过40度按每度0.5元收费；超过40度部分每度收1.2元。假设每月用电度数都是整数。

①若小明家3月份所缴电费与用电度数的数值相等，则3月份小明家用了多少度电？

②若3月份小明家比小王家多交12元电费，则3月份小明家比小王家多用了多少度电？

答案

一、填空题

1．86    25.5   

2．80a＋40    0.5   

3．16    5n＋1    20   

4．2x＋4y＋6z

5．27

6．小红5天所看的页数    s－5m   

7．甲乙两队工作业绩和    20   

8．9.4

9．2033

10．192里

11．5

12．2

13．（1－20%）x＝80

14.2000

三、判断题

1．×2．×3．×4．√5．×6．×

三、选择题

1．B  2．A  3．C  4．B   5．D 6．B 7．C 8．C9．C10．B

11．C  12．D13．B14．C 15．D16．C

四．图形计算题

1．

解：4x＋2.1＝6.5

4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1

4x＝4.4

4x÷4＝4.4÷4

x＝1.1；

解：

；

解：

2．①＝（33－29）×2＝4×2＝8

②由题意得：（8－x）×2＝4

解：8－x＝4÷2

8－x＝2

x＝6

（x－8）×2＝4

解：x－8＝2

x＝2＋8

x＝10

3．

解：设这个数为x。

75%x－25%x＝14

50%x＝14

x＝14÷50%

x＝28

答：这个数是28。

4．5x－x＝

解：x＝

x＝÷

x＝

五、应用题

1．解：设一张成人票为x元。

2x＋x＝400

x＝400

x＝400÷

x＝160

答：成人票160元一张。

2．解：设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，丙班植树x棵，由题意得，

（x＋1）＋x＋x＝85

3.5x＋1＝85

3.5x＝84

x＝24

24＋1＝25（棵）

答：甲班植树25棵。

3．解：设原来甲手机卖x元。

80%x＝3100－x－400

80%x＝2700－x

1.8x＝2700

x＝1500

3100－1500＝1600（元）

答：原来甲、乙两种手机各卖1500元、1600元。

4．等量关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100。因为设大和尚人数为x人，则小和尚人数为（100－x）人。再依据题中“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个”，则大和尚吃馒头总数为3x个，小和尚吃馒头总数为，故列式为。

5．解：大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，

所以大型车、中型车、小型车通过的辆数之比为：10∶12∶33；

假设大型车有10x辆，则中型车有12x辆，小型车有33x辆

33x×10－10x×30＝270

330x－300x＝270

30x＝270

x＝9

大型车：10×9＝90（辆）

中型车：12×9＝108（辆）

小型车：33×9＝297（辆）

总钱数是：10×9×30＋12×9×15＋33×9×10

＝2700＋1620＋2970

＝7290（元）

答：这天通过收费站的大型车、中型车及小型车分别有90辆、108辆、297辆；收费总数是7290元。

6．（1）解：设原来正方形的边长为x米。

正方形的面积为：x×x＝x2（平方米）

长方形的面积为：

（x＋10）×（x－10）＝x2－100（平方米）

因为x2－100＜x2，所以操场的面积会变。

答：操场面积会变，因为通过计算，操场的面积变小了。

（2）解：设原来正方形的边长为x米。

（x＋20）×（1－20%）x＝x2

0.8x2＋16x＝x2

0.2x2－16x＝0

2x2－160x＝0

x（2x－160）＝0（x不等于0）

2x＝160

x＝80

80×80＝6400（平方米）

答：这个操场原来的面积是6400平方米。

7．①解：设3月份小明家用了x度电，缴电费x元。

（x－40）×1.2＋40×0.5＝x

1.2x－48＋20＝x

0.2x＝28

x＝140

答：3月份小明家用了140度电。

②12÷1.2＝10（度）

答：3月份小明家比小王家多用了10度电。