专题42 字母型问题-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题42  字母型问题

【规律总结】

【典例分析】

例1．（2020·湖南长沙市一中金山桥学校九年级月考）如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（      ）．

A．米 B．米 C．米 D．米

【答案】B

【分析】

设点到直线距离为米，根据正切的定义用表示出、，根据题意列出方程，解方程即可．

【详解】

解：设点到直线距离为米，

在中，，

在中，，

由题意得，，

解得，（米，

故选：．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．

例2．（2020·全国九年级课时练习）如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A，又在河的另一岸边取两个点B、C，测得∠a=30°，∠β=45°，量得BC的长为200米，则河的宽度为_________．（结果保留根号）

【答案】（+1）m

【分析】

直接过点A作AD⊥BC于点D，利用tan30°==，进而得出答案．

【详解】

过点A作AD⊥BC于点D，

∵∠β=45°，∠ADC=90°，

∴AD=DC，

设AD=DC=xm，

则tan30°=，

解得：x=100（+1），

答：河的宽度为100（+1）m．

故答案是：100（+1）m．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用、特殊角的的三角函数值，正确得出AD=CD是解题关键．

例3．（2020·四川凉山彝族自治州·九年级月考）四川省委书记杜青林、国家旅游局副局长张希钦2006年12月16日向获得“中国优秀旅游城市”称号的西昌市授牌，并修建了标志性建筑——马踏飞燕，如图．某学习小组把测量“马踏飞燕”雕塑的最高点离地面的高度作为一次课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留到十分位）．（参考数据：，，，，，）

【答案】米

【分析】

在两个直角三角形中，用BG表示DG、FG，进而用 DG−FG＝DF＝3列方程求出BG即可．

【详解】

如图，延长DF与AB交于点G，

设BG＝x米，在Rt△BFG中，

FG＝，

在Rt△BDG中，，

由DG−FG＝DF得，，

即，

解得，x＝5.4，

∴AB＝AG＋BG＝1.65＋5.4＝7.057.1（米），

答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为7.1米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，用BG表示DG、FG是列方程求解的关键．

【好题演练】

一、单选题

1．（2020·全国九年级单元测试）一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB为（　　）米．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A．10.2 B．9.8 C．11.2 D．10.8

2．（2017·山西九年级专题练习）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（    ）．

A． B．51 C． D．101

二、填空题

3．（2020·广西九年级其他模拟）如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是________．

4．（2020·北京市陈经纶中学九年级月考）永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是_____米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

三、解答题

5．（2020·兰陵县芦柞镇初级中学八年级期中）如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测到塔尖D的仰角∠DAC=15º，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC=30º，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．

6．（2020·无锡市天一实验学校九年级期中）由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1）