专题56 多个函数的综合问题（1）-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题56  多个函数的综合问题（1）

【规律总结】

【典例分析】

例1．（2020·浙江九年级一模）有下列四个函数：①；②；③；④．其中图象经过如图所示阴影部分（包括边界）的函数有（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②③④

【答案】D

【分析】

根据阴影部分顶点坐标，结合函数图像，作出判断即可．

【详解】

解：①；图像经过（0，0）、（1，2）两点，如图1

②；图像经过（0，4）、（3，2）两点，如图2

③；图像经过（1，4）、（4，1）两点，如图3

④；图像开口向下，顶点为，经过点，，如图4．

∴图象经过如图所示阴影部分（包括边界）的函数有②③④

故选：D．

【点睛】

本题综合考查函数图像的性质，根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．

例2．（2019·四川自贡市·成都实外九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴与点，连接，．若的面积是24，则点的坐标为________．

【答案】

【分析】

根据待定系数法求得k、m的值，设设C点坐标为，根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组可得到A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，-3），再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=，直线AC的解析式为，于是利用y轴上点的坐标特征得到D点坐标为（0，+3），P点坐标为（0，+3），然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标．

【详解】

设交轴于，如图，

设点坐标为，

解方程组得或，

∴点坐标为，点坐标为，

设直线的解析式为，把、代入得，

解得，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴点坐标为．

设直线的解析式为，

把、代入得，

解得，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴点坐标为，

∴．

∵，

∴，

解得，

∴点坐标为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点；若方程组无解则两者无交点．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式．

例3．（2018·山东济南市·九年级二模）实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数刻画（如图）．

（1）求k的值．

（2）当时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？

（3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百亳升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．假设某驾驶员晚上喝完半斤白酒，第二天早上能否驾车？请说明理由．

【答案】（1）；（2）肝功能持续受损的时间为2.25小时；（3）第二天早上7：00不能驾车去上班，理由见解析．

【分析】

（1）当x=1.5时，求出y=150，进而代入，代入可求得k的值；

（2）把y=75分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式，可求得x的值，则可求得持续时间；

（3）可求得时间为11小时，把x=11代入反比例函数解析式可求得酒精含量，结合规定可进行判断．

【详解】

（1）由题意可得：当x=1.5时，y=150，则满足 ，

∴；

（2）把y=75代入，

解得；

把代入得，，

∵3-0.75=2.25小时，

∴喝酒后血液中的酒精含量不低于75毫克的时间持续了2.25小时，

答：肝功能持续受损的时间为2.25小时；

（3）不能驾车上班，理由如下：

∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，

∴将代入，则，

∴第二天早上7：00不能驾车去上班．

【点睛】

本题为一次函数和反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、一元一次方程等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．

【好题演练】

一、单选题

1．（2020·浙江九年级其他模拟）已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（    ）

A．   B．  

C．  D．

2．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学九年级三模）如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数的图象于点和点，过点作轴于点，连结，若的面积与的面积相等，则的值是（    ）

A．1 B． C．2 D．4

二、填空题

3．（2020·福建莆田市·九年级二模）如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点、，则的面积为_______．

4．（2020·福建省泉州第一中学九年级其他模拟）如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB＝90°，点D是x轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数(k0)的图象经过点A，E．若△ACE的面积为6，则k的值为______．

三、解答题

5．（2021·北京石景山区·九年级期末）在平面直角坐标系中，直线与函数，的图象交于点．

（1）求，的值；

（2）点是函数，的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围．

6．（2021·全国九年级）如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、的坐标为，．动点、分别从、同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连接，已知动点运动了秒．

（1）用含的代数式表示的坐标（直接写出答案）；

（2）设，求的最小值，并求此时的值；

（3）是否存在的值，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．