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    人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课后测评

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课后测评,共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.已知命题 : , ,则 为( )
    A. , B. ,
    C. , D. ,
    2.命题“若 则 且b=0”的否定是( )
    A. 若 ,则 且
    B. 若 ,则 且
    C. 若 ,则 或
    D. 若 ,则 或
    3.下列命题是全称量词命题的是( )
    A. 有一个偶数是素数 B. 至少存在一个奇数能被15整除
    C. 有些三角形是直角三角形 D. 每个四边形的内角和都是
    4.命题“实数a,b,c,中至少有一个负数”的否定是( )
    A. a,b,c,中至多有1个负数 B. a,b,c,中至多有2个负数
    C. a,b,c,中至少有1个负数 D. a,b,c,都是正数
    5.命题“ , ”的否定是( ).
    A. , B. ,
    C. , D. ,
    6.全称量词命题“对于任意正奇数 ,所有不大于 的正奇数的和都是 ”的否定为( )
    A. 对于任意正奇数 ,所有不大于 的正奇数的和都不是
    B. 对于任意正奇数 ,所有不大于 的正奇数的和都大于
    C. 存在正奇数 ,使得所有不大于 的正奇数的和不是
    D. 存在正奇数 ,使得所有不大于 的正奇数的和是
    7.已知命题 : , ,则 是( )
    A. ,
    B. ,
    C. ,
    D. ,
    8.下列说法错误的是
    A. 若命题“p∧q”为真命题,则“p∨q”为真命题
    B. 命题“若m>0,则方程 有实根”的逆命题为真命题
    C. 命题“ ”的否定是“ ”
    D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
    9.若对于任意的x>0时均有(x﹣a+2)(x2﹣ax﹣2)≥0,则实数a的值为( )
    A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. 不存在
    10.下列结论中正确的是( )
    A. ∀n∈N* , 2n2+5n+2能被2整除是真命题 B. ∀n∈N* , 2n2+5n+2不能被2整除是真命题
    C. ∃n∈N* , 2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D. ∃n∈N* , 2n2+5n+2能被2整除是假命题
    11.己知命题P:∀x∈(2,3),x2+5>ax是假命题,则实数a的取值范围是( )
    A. [2 ,+∞) B. [ ,+∞) C. [ ,+∞) D. (﹣∞,2 ]
    12.已知函数f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若对任意x1∈R,都存在x2∈[﹣2,+∞),使得f(x1)>g(x2),则实数a的取值范围是( )
    A. B. (0,+∞) C. D.
    二、填空题
    13.命题“ , ”的否定为________.
    14.命题“若 且 ,则 .”的否命题是________
    15.命题:“ 中至少有一个负数”的否定形式是:________
    16.已知命题p: ,使得 .若 是真命题,则实数a的取值范围为________.
    三、解答题
    17.已知命题“ ,不等式 ”成立是假命题.
    (1)求实数 的取值集合 ;
    (2)若 是集合 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.
    18.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明.
    (Ⅰ)末尾数是偶数的数能被4整除;
    (Ⅱ)方程 有一个根是奇数.
    19.已知命题p: ,q: ≤0.
    (1)若p是¬q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围;
    (2)若¬q是¬p的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
    20.已知集合 , .
    (1)若 ,求实数 的取值范围;
    (2)若 , ,且 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.
    21.已知集合 , .
    (Ⅰ)若实数 ,求 ;
    (Ⅱ)若 是 的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
    22.从给出的三个条件① ,② ,③ 中选出一个合适的条件,补充在下面问题中,并完成解答.已知集合 .
    (1)若“ ”是“ ”的充分不必要条件,求实数 的值;
    (2)已知_______,若集合 含有两个元素且满足 ,求集合 .
    答案解析部分
    一、单选题
    1.【答案】 D
    解:根据特称命题的否定是全称命题,易知D对.
    故答案为:D
    2.【答案】 D
    【解】因为“若p则q”的否定是“若p则非q”,
    所以命题“若 则 且b=0”的否定是“若 ,则 或 ”.
    故答案为:D
    3.【答案】 D
    【解】因为“有一个”,“至少存在一个”,“有些”均为存在量词,即ABC不合题意;
    “每个”是全称量词,即D符合题意.
    故答案为:D

    4.【答案】 A
    解:“至少有一个”的否定是“至多有一个”,所以A正确。
    故答案为:A
    5.【答案】 A
    解:由特称命题的否定知,命题“ , ”的否定是“ , ”.
    故答案为:A.
    6.【答案】 C
    【解】全称量词命题的否定是特称(存在)量词命题,
    故该命题的否定为:存在正奇数 ,使得所有不大于 的正奇数的和不是 .
    故答案为:C

    7.【答案】 D
    【解】命题 : , 的否定是: , .
    故答案为:D.
    8.【答案】 B
    【解】 为真命题,则p、q中只要有一个命题为真命题即可, 为真命题,则需两个命题都为真命题,A不符合题意;由题意可知命题“若m>0,则方程 有实根”的逆命题是“若方程 有实根,则 ”,∵方程 有实根,∴△=1-4×1×(-m)≥0,∴ ,故逆命题不成立.即B错误,符合题意;利用特称命题,其否定为全称命题,可知C不符合题意; ,则 ,反之不成立,D不符合题意.
    故答案为:B.
    9.【答案】A
    解:设y=x﹣a+2,y=x2﹣ax﹣2,由于x>0,(x﹣a+2)(x2﹣ax﹣2)≥0恒成立,所以两个函数图象在x轴交于(a﹣2,0),所以(a﹣2)2﹣a(a﹣2)﹣2=0,解得a=1; 故选A.
    10.【答案】C
    解:当n=1时,2n2+5n+2不能被2整除, 当n=2时,2n2+5n+2能被2整除,
    所以A、B、D错误,C项正确.
    故选:C.
    11.【答案】A 解:若“∀x∈(2,3),x2+5>ax恒成立,则a<(x+ )min , x∈(2,3). ∵f(x)=x+ 在(2, )上是减函数,( ,3)上为增函数,
    ∴函数f(x)的最小值是f( )=2 ,
    则a<2 ,
    ∵命题P:∀x∈(2,3),x2+5>ax是假命题,
    ∴a≥2 ,实数a的取值范围是[2 ,+∞),
    故选:A.
    12.【答案】 A
    解:∵函数f(x)=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称
    ∴f(x)的最小值为f(1)=﹣1,无最大值,
    可得f(x1)值域为[﹣1,+∞),
    又∵g(x)=ax+2(a>0),x2∈[﹣2,+∞),
    ∴g(x)=ax+2(a>0)为单调增函数,g(x2)值域为[g(﹣2),+∞),
    即g(x2)∈[2﹣2a,+∞),
    ∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2,+∞),使得f(x1)>g(x2),
    ∴只需f(x)值域是g(x)值域的子集即可,
    ∴2﹣2a<﹣1,解得:a> ,
    故选:A.
    二、填空题
    13.【答案】 ,
    【解】因为特称命题的否定为全称命题,
    则命题“ , ”的否定为“ , ”.
    故答案为: , .
    14.【答案】 若a≠1或b≠2,则a+b≥5
    【解】根据复合命题中且命题的否定,及否命题的定义可知
    “若 且 ,则 .”的否命题是若 或 ,则
    故答案为: 若 或 ,则
    15.【答案】 a,b,c都是非负数
    【解】命题:“ 中至少有一个负数”为特称命题,
    所以其否定形式是“ 都是非负数”.
    故答案为:a,b,c都是非负数.

    16.【答案】 (-1,0]
    解:由于 ,则 ,
    当 时, ,显然满足题意;
    当 时, ,解得 ,
    综上可知:实数a的取值范围是(-1,0].
    三、解答题
    17.(1)解:因为命题“ ,不等式 ”成立是假命题,
    所以命题的否定“ ,不等式 ”成立是真命题,
    即 ,解得 ,集合 .
    (2)解:因为 ,即 ,
    所以 ,
    因为 是集合 的充要不必要条件,
    所以令集合 ,集合 是集合 的真子集,
    即 ,解得 ,实数 的取值范围是 .
    18. 解:(Ⅰ)由题意可得:
    该命题是全称量词命题,该命题的否定是:存在末尾数是偶数的数,不能被4整除;
    该命题的否定是真命题.
    (Ⅱ)由题意可得:
    该命题是存在量词命题,该命题的否定是:方程 的两个根都不是奇数;
    该命题的否定是假命题.
    19.(1)解:由 |解得-2≤x≤10,所以命题p:-2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A={x|-2≤x≤10}
    由 ≤0,得 ≤x≤ ,所以命题q: ≤x≤ .
    设满足条件q的元素构成的集合为B,
    则B= .
    命题¬q:x< 或x> .
    设满足条件¬q的元素构成的集合为C,
    则C= .
    因为p是¬q的充分而不必要条件,所以AÜC,
    所以 >10或

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