初中数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方课文内容课件ppt

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1.同底数幂的乘法的运算法则： am·an=a(m+n)（m，n都是正整数）.性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方的运算法则： (am)n=amn（m，n都是正整数）.性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方的运算法则进行实际计算.2.掌握积的乘方的运算法则的推导.3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？
边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.
填空，运算过程用到哪些运算律？(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3( ) ·x ( ); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a( )b( ) ；(3) (ab)3=_________=____________=a( )b( ).
(a·a·a)(b·b·b)
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ；(3) (ab)3=_________=____________=a(2)b(2).
以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.
=(ab)·(ab)·…·(ab)
= a·a·…·a·b·b·…·b
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n,
a
b
an
bn
(2x)2=22 ×x2=4x2
例 计算下列式子：(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 .
解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
(1) 积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.
(2) 积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.
1.（2020·德阳中考）下列运算正确的是（　　）A. a2·a3=a6B. (3a)3 =9a3C. 3a-2a=1D. (-2a2)3=-8a6
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
3.计算： .
性质：把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘
(ab)n=anbn（n为正整数）
1.（2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2=a5×a5=a5+5=a10，得到正确答案.你计算(a2)5-a3×a7的结果是____.
a2×a2×a2×a2×a2-a3+7
a2+2+2+2+2-a10
2.若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ ）A. m=3，n=2 B. m=n=2 C. m=6，n=2 D. m=3，n=5
解：(4am+nbm)3 =43×(am+n)3×(bm)3 =64a3(m+n)b3m =64a15b9 .则3(m+n)=15，3m=9，所以m=3，n=2 .