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高中物理人教版 (新课标)必修2第六章 万有引力与航天综合与测试课后作业题
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这是一份高中物理人教版 (新课标)必修2第六章 万有引力与航天综合与测试课后作业题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.如图所示,质量与身高均相同的甲、乙两人分别乘坐速度为和(c为光速)的飞船在太空中同向运动.则下列说法中正确的是( )
A.乙观察到甲身高变高
B.甲观察到乙身高变低
C.若甲向乙挥手,则乙观察到甲动作变快
D.若甲向乙发出一束光进行联络,则乙观察到该光束的传播速度为c
2.天文观测中观测到有三颗星位于边长为的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动.已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )
A.三颗星的质量可能不相等B.某颗星的质量为
C.它们的线速度大小均为D.它们两两之间的万有引力大小为
3.不久的将来，中国的航天员可乘坐月球飞船登陆月球。当飞船在月球赤道上空飞行，相对月球表面上某一景物静止时，通过仪器测出飞船到月球表面的高度为h。航天员驾驶飞船贴近月球表面飞行，测出绕行月球一周所用时间为。航天员落在月球赤道表面后，测出月球一昼夜的时间为，已知月球的半径为R，以下说法正确的是( )
A.月球的质量为B.月球的第一宇宙速度大小为
C.月球赤道表面附近的重力加速度为D.
4.我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星（简称“量子卫星”）“墨子号”发射升空.已知引力常量为G，地球半径为R，“墨子号”距地面高度为h，线速度为，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为，下列说法正确的是( )
A.B.此卫星距离地面的高度h可用来表示
C.地球的质量可表示为D.此卫星角速度大于
5.如图所示a为静止于赤道地面上的物体，b为低轨道卫星，c为同步卫星，则下列说法中正确的是( )
A.a物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力
B.若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈会再次经过a的正上方
C.b的线速度比c的线速度大
D.a的向心加速度比c的向心加速度大
6.2021年2月5日，我国首颗火星任务探测器“天问一号”在地火转移轨道飞行约7个月后传回火星高清图像，“水手峡谷”“斯基亚帕雷利坑”等标志性地貌清晰可见，2月10日通过“刹车”完成火星捕获进入环火轨道（视为圆轨道），并择机开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测。已知地球质量为，半径为，地球表面的重力加速度为g；火星质量为，半径为，二者均可视为质量分布均匀的球体，忽略两者的自转（引力常量为G），下列说法正确的是( )
A.“天问一号”探测器绕火星匀速飞行时，其内部仪器处于受力平衡状态
B.“天问一号”探测器的发射速度要大于第三宇宙速度
C.火星表面的重力加速度大小为
D.“天问一号”探测器到达火星附近时，要点火加速，做向心运动
7.2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”首次在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确进入预定的地火转移轨道。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运行后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的三点与火星中心在同一直线上，分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为，探测器在轨道Ⅱ上经过O点的速度大小为v，关于探测器，下列说法正确的是( )
A.沿轨道Ⅰ运动时，探测器与P点的连线在相等时间内扫过的面积相等
B.沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅲ的运动周期
C.沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的速度大小大于v
D.沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的加速度大小等于
8.我国航天科技集团计划2021年发射我国自己的载人航天空间站。如果我国即将发射的航天空间站在赤道上空运行，其绕地球运行的周期为T，已知地球半径为R，地球的自转周期为，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.航天空间站在轨运行速度一定大于7.9 km/s
B.航天空间站离地高度为
C.航天空间站的向心加速度大小为
D.如果某时刻航天空间站在赤道上某点上空，则再经过时间T空间站又到达该点上空
9.假设将来一艘飞船靠近火星时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是（ ）
A.飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅰ上运动到P点的速度
B.若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
C.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D.飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期小于在轨道Ⅰ上运动时的周期
二、多选题
10.2020年7月23日我国首个独立火星探测器“天问一号”在文昌航天发射场成功升空并进入预定轨道。设想因科研需要发射了一颗火星的同步卫星，如图所示，已知该同步卫星的张角为（卫星信号最多覆盖火星赤道上的经度范围），已知火星表面赤道上的重力加速度为g，火星半径为R，火星的自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.火星的质量为
B.火星的密度为
C.若由于某种原因，火星的自转周期突然变大，则该同步卫星的张角将变小
D.若由于某种原因，火星的自转周期突然变大，则该同步卫星的张角将变大
11.北斗卫星导航系统是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统。其中包括地球静止轨道卫星（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）、中圆地球轨道卫星（MEO）。如图所示是一颗地球静止轨道卫星A、一颗倾斜地球同步轨道卫星B和一颗中圆地球轨道卫星C的轨道立体对比示意图，其中卫星的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知卫星C离地的高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列判断正确的是( )
A.地球静止轨道卫星A的离地高度为
B.中圆地球轨道卫星C的周期为
C.卫星C所受的向心力大小大于卫星B所受的向心力大小
D.卫星C的线速度大小小于卫星B的线速度大小
12.目前，我国已经成为继俄罗斯、美国之后世界上第三个独立掌握宇宙飞船天地往返技术的国家。某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为，太阳光可看成平行光，则( )
A.宇宙飞船离地球表面的高度为B.一天内飞船经历“日全食”的次数为
C.宇航员观察地球的最大张角为60°D.地球的平均密度为
13.如图所示,为绕地球做匀速圆周运动的两颗人造地球卫星,两卫星运动是在同一平面内且绕行方向相同,某时刻相距最近.若两卫星的运行轨道半径之比,两卫星的周期分别为,不计两卫星间的引力作用,则下列说法正确的是( )
A.两卫星的周期之比
B.A卫星可以通过减小速度的方法实现和B卫星对接
C.两卫星再过相距最近
D.B运动一周的过程中,与地心共线了14次
14.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动，经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器( )
A.相对于变轨前运行周期变长
B.变轨后将沿轨道3运动
C.变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D.变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
15.2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为。第44颗为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24 h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定的夹角，如图所示。已知引力常量。下列说法中正确的是( )
A.两种同步卫星的轨道半径大小相等
B.两种同步卫星的运行速度都小于第一宇宙速度
C.根据题给数据可估算出地球的平均密度
D.地球同步轨道卫星的向心加速度大小大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度大小
参考答案
1.答案：D
解析：因为人是垂直于速度方向站立的,身高方向上没有尺缩效应,即甲、乙观察到对方的身高不变,故A、B错误;根据相对论的时间延缓效应,可知乙观察到甲动作变慢,故C错误;根据爱因斯坦光速不变原理,乙观察到该光束的传播速度仍为c,故D正确.
2.答案：D
解析：三星系统在外接于等边三角形的圆形轨道上做匀速圆周运动，可知它们相互间万有引力相等，可得三颗星的质量相等，故A错误.由几何关系可知，则，，又，联立解得，，故B、C错误，D正确.
3.答案：D
解析：本题考查卫星做匀速圆周运动、星球的第一宇宙速度。月球飞船贴近月球表面飞行，由万有引力提供向心力，有，得，A错误；月球的第一宇宙速度大小为飞船贴近月球表面飞行时的线速度大小，由此可得，B错误；月球赤道表面附近的重力加速度，C错误；飞船在月球同步轨道上运行，有；飞船贴近月球表面飞行时，有，解得，D正确。
4.答案：C
解析：由万有引力提供向心力，对量子卫星有,第一宇宙速度，得,选项A错误;由,解得，代入，解得，选项B错误；由，解得，选项C正确；由，代入，得此卫星角速度为，选项D错误.
5.答案：C
解析：a物体做圆周运动的向心力由万有引力和地面对其支持力的合力提供，A错误；根据万有引力提供向心力得，解得,轨道半径越大,周期越大,c的周期比b的周期大，由于a物体和同步卫星c的周期相同，所以a的周期大于b的周期，若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈不会再次经过a的正上方，B错误；由万有引力提供向心力得，，解得，轨道半径越小，线速度越大，b的轨道半径比c的轨道半径小，故b的线速度比c的线速度大，C正确；的角速度相同，由知，a的向心加速度比c的向心加速度小，D错误.
6.答案：C
解析：本题考查万有引力与航天、宇宙速度和卫星环绕。“天问一号”探测器绕火星匀速飞行时，其内部仪器处于完全失重状态，受力不平衡，故A错误；“天问一号”探测器最终绕火星飞行，脱离了地球引力的束缚，最小发射速度为第二宇宙速度11.2 km/s，但没有脱离太阳引力的束缚，故其发射速度要小于第三宇宙速度，故B错误；在火星表面与地球表面，探测器的重力分别等于火星与地球对探测器的万有引力，有，得,则火星表面与地球表面的重力加速度大小之比为，可得火星表面的重力加速度大小为，故C正确；“天问一号”探测器到达火星附近时，要不断靠近火星，做向心运动，所以需要不断减速，故D错误。
7.答案：D
解析：本题考查开普勒行星运动定律的应用及卫星变轨问题。根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，P点不是火星中心，故A错误。根据开普勒第三定律，轨道半长轴越长探测器运行的周期越大，所以探测器沿轨道Ⅱ的运行周期大于沿轨道Ⅲ的运行周期，故B错误。探测器在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动的速度大小为v，沿轨道Ⅲ运行时，经过O点时要做近心运动，所以经过O点的速度大小小于v，故C错误。O点到火星中心的距离为，根据向心力公式可得，得，故D正确。
8.答案：C
解析：航天空间站是地球的卫星，而地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以航天空间站在轨运行的速度不会大于7.9 km/s，A错误；空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有，又在地球表面，万有引力近似等于重力，有，解得空间站的轨道半径，向心加速度大小，则空间站离地的高度，B错误，C正确；某时刻航天空间站在赤道上某点上空，设再经过时间t空间站又到达该点上空，有，解得，D错误。
9.答案：B
解析：本题考查万有引力定律.飞船由轨道Ⅱ运动到轨道Ⅰ，在P点需要减速，故飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的速度大于在轨道Ⅰ上运动到P点的速度，选项A错误；若轨道Ⅰ贴近火星表面，则卫星的轨道半径近似等于火星的半径，由万有引力定律得，，由以上两式解得，故测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可推知火星的密度，选项B正确；设火星的质量为M，飞船的质量为m，由万有引力定律得，解得，故飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的加速度等于在轨道Ⅱ上运动到P点的加速度，选项C错误；轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，由开普勒第三定律知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项D错误.
10.答案：BD
解析：本题考查万有引力定律在天体中的应用。对火星表面赤道上的物体可得,则，选项A错误；火星同步卫星的轨道半径为，对该卫星可得，火星的密度为，联立解得，选项B正确；若火星的自转周期变大，则火星同步卫星的周期也变大，由可知其轨道半径变大，因此卫星的张角变大，选项C错误，D正确。
11.答案：AB
解析：本题考查不同轨道卫星运行参量的比较。地球表面上的物体，重力近似等于万有引力，由牛顿第二定律可得，解得，对地球静止轨道卫星A，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得，解得A离地面的高度为，故A符合题意。对卫星C，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律），解得，故B符合题意。对卫星B和C，两颗卫星的质量未知，所以不能确定向心力的大小关系，故C不符合题意。由知，中心天体相同，则r越小，v越大，由题图可知卫星C的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星C的线速度大小大于卫星B的线速度大小，故D不符合题意。
12.答案：CD
解析：本题考查万有引力定律与几何关系的综合。设飞船距地面的高度为h，如图甲所示，因宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，则圆心角，由几何关系得，解得，故A错误；地球自转一圈的时间为，飞船绕地球一圈的时间为T，飞船绕地球一圈会有一次“日全食”，所以每经过时间T就有一次“日全食”，得一天内飞船经历“日全食”的次数为，故B错误；如图乙所示，设宇航员观察地球的最大张角为θ，则由几何关系得，得，故C正确；由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，有，飞船运行的轨道半径，则地球质量为，则地球的密度为，故D正确。
13.答案：AD
解析：两卫星都由万有引力提供向心力,,解得,由轨道半径之比,可得周期之比为,A正确;若A卫星在低轨道减速,则它受到的万有引力大于需要的向心力要做近心运动,A会离B越来越远而不能成功对接,正确的做法是A卫星加速从而做离心运动和B对接,B错误;两卫星再次距离最近需满足转的快的A比B多转一圆,则,结合可解得所用时间为,C错误;B转动一周时间为,设两卫星出现n次相距最近,则,解得,而每一次距离最近之前会出现一次两卫星在地球两侧相距最远的情况,而最近和最远都属于两卫星与地心共线,则一共出现次,D正确.
14.答案：BD
解析：由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力减小，小于在P点受到的万有引力，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小，根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前、后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确。选B、D。
15.答案：ABD
解析：本题通过北斗导航系统中的卫星考查万有引力定律的应用。由于两种同步卫星的周期都是24 h，根据得，所以它们的轨道半径大小相等，选项A正确；第一宇宙速度是指近地卫星的环绕速度，其轨道半径等于地球的半径，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据得，，轨道半径越大，卫星的速度越小，故两种同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B正确；要求地球的平均密度，需要知道近地卫星的运行周期，而不是同步卫星的周期，选项C错误；地球同步轨道卫星与赤道上随地球一起自转的物体的角速度是相等的，根据向心加速度知，轨道半径大的向心加速度大，而地球同步轨道卫星的轨道半径大，所以地球同步轨道卫星的向心加速度较大，选项D正确。
一、单选题
1.如图所示,质量与身高均相同的甲、乙两人分别乘坐速度为和(c为光速)的飞船在太空中同向运动.则下列说法中正确的是( )
A.乙观察到甲身高变高
B.甲观察到乙身高变低
C.若甲向乙挥手,则乙观察到甲动作变快
D.若甲向乙发出一束光进行联络,则乙观察到该光束的传播速度为c
2.天文观测中观测到有三颗星位于边长为的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动.已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )
A.三颗星的质量可能不相等B.某颗星的质量为
C.它们的线速度大小均为D.它们两两之间的万有引力大小为
3.不久的将来，中国的航天员可乘坐月球飞船登陆月球。当飞船在月球赤道上空飞行，相对月球表面上某一景物静止时，通过仪器测出飞船到月球表面的高度为h。航天员驾驶飞船贴近月球表面飞行，测出绕行月球一周所用时间为。航天员落在月球赤道表面后，测出月球一昼夜的时间为，已知月球的半径为R，以下说法正确的是( )
A.月球的质量为B.月球的第一宇宙速度大小为
C.月球赤道表面附近的重力加速度为D.
4.我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星（简称“量子卫星”）“墨子号”发射升空.已知引力常量为G，地球半径为R，“墨子号”距地面高度为h，线速度为，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为，下列说法正确的是( )
A.B.此卫星距离地面的高度h可用来表示
C.地球的质量可表示为D.此卫星角速度大于
5.如图所示a为静止于赤道地面上的物体，b为低轨道卫星，c为同步卫星，则下列说法中正确的是( )
A.a物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力
B.若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈会再次经过a的正上方
C.b的线速度比c的线速度大
D.a的向心加速度比c的向心加速度大
6.2021年2月5日，我国首颗火星任务探测器“天问一号”在地火转移轨道飞行约7个月后传回火星高清图像，“水手峡谷”“斯基亚帕雷利坑”等标志性地貌清晰可见，2月10日通过“刹车”完成火星捕获进入环火轨道（视为圆轨道），并择机开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测。已知地球质量为，半径为，地球表面的重力加速度为g；火星质量为，半径为，二者均可视为质量分布均匀的球体，忽略两者的自转（引力常量为G），下列说法正确的是( )
A.“天问一号”探测器绕火星匀速飞行时，其内部仪器处于受力平衡状态
B.“天问一号”探测器的发射速度要大于第三宇宙速度
C.火星表面的重力加速度大小为
D.“天问一号”探测器到达火星附近时，要点火加速，做向心运动
7.2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”首次在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确进入预定的地火转移轨道。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运行后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的三点与火星中心在同一直线上，分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为，探测器在轨道Ⅱ上经过O点的速度大小为v，关于探测器，下列说法正确的是( )
A.沿轨道Ⅰ运动时，探测器与P点的连线在相等时间内扫过的面积相等
B.沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅲ的运动周期
C.沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的速度大小大于v
D.沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的加速度大小等于
8.我国航天科技集团计划2021年发射我国自己的载人航天空间站。如果我国即将发射的航天空间站在赤道上空运行，其绕地球运行的周期为T，已知地球半径为R，地球的自转周期为，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.航天空间站在轨运行速度一定大于7.9 km/s
B.航天空间站离地高度为
C.航天空间站的向心加速度大小为
D.如果某时刻航天空间站在赤道上某点上空，则再经过时间T空间站又到达该点上空
9.假设将来一艘飞船靠近火星时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是（ ）
A.飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅰ上运动到P点的速度
B.若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
C.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D.飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期小于在轨道Ⅰ上运动时的周期
二、多选题
10.2020年7月23日我国首个独立火星探测器“天问一号”在文昌航天发射场成功升空并进入预定轨道。设想因科研需要发射了一颗火星的同步卫星，如图所示，已知该同步卫星的张角为（卫星信号最多覆盖火星赤道上的经度范围），已知火星表面赤道上的重力加速度为g，火星半径为R，火星的自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.火星的质量为
B.火星的密度为
C.若由于某种原因，火星的自转周期突然变大，则该同步卫星的张角将变小
D.若由于某种原因，火星的自转周期突然变大，则该同步卫星的张角将变大
11.北斗卫星导航系统是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统。其中包括地球静止轨道卫星（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）、中圆地球轨道卫星（MEO）。如图所示是一颗地球静止轨道卫星A、一颗倾斜地球同步轨道卫星B和一颗中圆地球轨道卫星C的轨道立体对比示意图，其中卫星的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知卫星C离地的高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列判断正确的是( )
A.地球静止轨道卫星A的离地高度为
B.中圆地球轨道卫星C的周期为
C.卫星C所受的向心力大小大于卫星B所受的向心力大小
D.卫星C的线速度大小小于卫星B的线速度大小
12.目前，我国已经成为继俄罗斯、美国之后世界上第三个独立掌握宇宙飞船天地往返技术的国家。某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为，太阳光可看成平行光，则( )
A.宇宙飞船离地球表面的高度为B.一天内飞船经历“日全食”的次数为
C.宇航员观察地球的最大张角为60°D.地球的平均密度为
13.如图所示,为绕地球做匀速圆周运动的两颗人造地球卫星,两卫星运动是在同一平面内且绕行方向相同,某时刻相距最近.若两卫星的运行轨道半径之比,两卫星的周期分别为,不计两卫星间的引力作用,则下列说法正确的是( )
A.两卫星的周期之比
B.A卫星可以通过减小速度的方法实现和B卫星对接
C.两卫星再过相距最近
D.B运动一周的过程中,与地心共线了14次
14.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动，经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器( )
A.相对于变轨前运行周期变长
B.变轨后将沿轨道3运动
C.变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D.变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
15.2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为。第44颗为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24 h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定的夹角，如图所示。已知引力常量。下列说法中正确的是( )
A.两种同步卫星的轨道半径大小相等
B.两种同步卫星的运行速度都小于第一宇宙速度
C.根据题给数据可估算出地球的平均密度
D.地球同步轨道卫星的向心加速度大小大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度大小
参考答案
1.答案：D
解析：因为人是垂直于速度方向站立的,身高方向上没有尺缩效应,即甲、乙观察到对方的身高不变,故A、B错误;根据相对论的时间延缓效应,可知乙观察到甲动作变慢,故C错误;根据爱因斯坦光速不变原理,乙观察到该光束的传播速度仍为c,故D正确.
2.答案：D
解析：三星系统在外接于等边三角形的圆形轨道上做匀速圆周运动，可知它们相互间万有引力相等，可得三颗星的质量相等，故A错误.由几何关系可知，则，，又，联立解得，，故B、C错误，D正确.
3.答案：D
解析：本题考查卫星做匀速圆周运动、星球的第一宇宙速度。月球飞船贴近月球表面飞行，由万有引力提供向心力，有，得，A错误；月球的第一宇宙速度大小为飞船贴近月球表面飞行时的线速度大小，由此可得，B错误；月球赤道表面附近的重力加速度，C错误；飞船在月球同步轨道上运行，有；飞船贴近月球表面飞行时，有，解得，D正确。
4.答案：C
解析：由万有引力提供向心力，对量子卫星有,第一宇宙速度，得,选项A错误;由,解得，代入，解得，选项B错误；由，解得，选项C正确；由，代入，得此卫星角速度为，选项D错误.
5.答案：C
解析：a物体做圆周运动的向心力由万有引力和地面对其支持力的合力提供，A错误；根据万有引力提供向心力得，解得,轨道半径越大,周期越大,c的周期比b的周期大，由于a物体和同步卫星c的周期相同，所以a的周期大于b的周期，若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈不会再次经过a的正上方，B错误；由万有引力提供向心力得，，解得，轨道半径越小，线速度越大，b的轨道半径比c的轨道半径小，故b的线速度比c的线速度大，C正确；的角速度相同，由知，a的向心加速度比c的向心加速度小，D错误.
6.答案：C
解析：本题考查万有引力与航天、宇宙速度和卫星环绕。“天问一号”探测器绕火星匀速飞行时，其内部仪器处于完全失重状态，受力不平衡，故A错误；“天问一号”探测器最终绕火星飞行，脱离了地球引力的束缚，最小发射速度为第二宇宙速度11.2 km/s，但没有脱离太阳引力的束缚，故其发射速度要小于第三宇宙速度，故B错误；在火星表面与地球表面，探测器的重力分别等于火星与地球对探测器的万有引力，有，得,则火星表面与地球表面的重力加速度大小之比为，可得火星表面的重力加速度大小为，故C正确；“天问一号”探测器到达火星附近时，要不断靠近火星，做向心运动，所以需要不断减速，故D错误。
7.答案：D
解析：本题考查开普勒行星运动定律的应用及卫星变轨问题。根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，P点不是火星中心，故A错误。根据开普勒第三定律，轨道半长轴越长探测器运行的周期越大，所以探测器沿轨道Ⅱ的运行周期大于沿轨道Ⅲ的运行周期，故B错误。探测器在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动的速度大小为v，沿轨道Ⅲ运行时，经过O点时要做近心运动，所以经过O点的速度大小小于v，故C错误。O点到火星中心的距离为，根据向心力公式可得，得，故D正确。
8.答案：C
解析：航天空间站是地球的卫星，而地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以航天空间站在轨运行的速度不会大于7.9 km/s，A错误；空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有，又在地球表面，万有引力近似等于重力，有，解得空间站的轨道半径，向心加速度大小，则空间站离地的高度，B错误，C正确；某时刻航天空间站在赤道上某点上空，设再经过时间t空间站又到达该点上空，有，解得，D错误。
9.答案：B
解析：本题考查万有引力定律.飞船由轨道Ⅱ运动到轨道Ⅰ，在P点需要减速，故飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的速度大于在轨道Ⅰ上运动到P点的速度，选项A错误；若轨道Ⅰ贴近火星表面，则卫星的轨道半径近似等于火星的半径，由万有引力定律得，，由以上两式解得，故测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可推知火星的密度，选项B正确；设火星的质量为M，飞船的质量为m，由万有引力定律得，解得，故飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的加速度等于在轨道Ⅱ上运动到P点的加速度，选项C错误；轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，由开普勒第三定律知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项D错误.
10.答案：BD
解析：本题考查万有引力定律在天体中的应用。对火星表面赤道上的物体可得,则，选项A错误；火星同步卫星的轨道半径为，对该卫星可得，火星的密度为，联立解得，选项B正确；若火星的自转周期变大，则火星同步卫星的周期也变大，由可知其轨道半径变大，因此卫星的张角变大，选项C错误，D正确。
11.答案：AB
解析：本题考查不同轨道卫星运行参量的比较。地球表面上的物体，重力近似等于万有引力，由牛顿第二定律可得，解得，对地球静止轨道卫星A，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得，解得A离地面的高度为，故A符合题意。对卫星C，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律），解得，故B符合题意。对卫星B和C，两颗卫星的质量未知，所以不能确定向心力的大小关系，故C不符合题意。由知，中心天体相同，则r越小，v越大，由题图可知卫星C的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星C的线速度大小大于卫星B的线速度大小，故D不符合题意。
12.答案：CD
解析：本题考查万有引力定律与几何关系的综合。设飞船距地面的高度为h，如图甲所示，因宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，则圆心角，由几何关系得，解得，故A错误；地球自转一圈的时间为，飞船绕地球一圈的时间为T，飞船绕地球一圈会有一次“日全食”，所以每经过时间T就有一次“日全食”，得一天内飞船经历“日全食”的次数为，故B错误；如图乙所示，设宇航员观察地球的最大张角为θ，则由几何关系得，得，故C正确；由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，有，飞船运行的轨道半径，则地球质量为，则地球的密度为，故D正确。
13.答案：AD
解析：两卫星都由万有引力提供向心力,,解得,由轨道半径之比,可得周期之比为,A正确;若A卫星在低轨道减速,则它受到的万有引力大于需要的向心力要做近心运动,A会离B越来越远而不能成功对接,正确的做法是A卫星加速从而做离心运动和B对接,B错误;两卫星再次距离最近需满足转的快的A比B多转一圆,则,结合可解得所用时间为,C错误;B转动一周时间为,设两卫星出现n次相距最近,则,解得,而每一次距离最近之前会出现一次两卫星在地球两侧相距最远的情况,而最近和最远都属于两卫星与地心共线,则一共出现次,D正确.
14.答案：BD
解析：由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力减小，小于在P点受到的万有引力，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小，根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前、后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确。选B、D。
15.答案：ABD
解析：本题通过北斗导航系统中的卫星考查万有引力定律的应用。由于两种同步卫星的周期都是24 h，根据得，所以它们的轨道半径大小相等，选项A正确；第一宇宙速度是指近地卫星的环绕速度，其轨道半径等于地球的半径，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据得，，轨道半径越大，卫星的速度越小，故两种同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B正确；要求地球的平均密度，需要知道近地卫星的运行周期，而不是同步卫星的周期，选项C错误；地球同步轨道卫星与赤道上随地球一起自转的物体的角速度是相等的，根据向心加速度知，轨道半径大的向心加速度大，而地球同步轨道卫星的轨道半径大，所以地球同步轨道卫星的向心加速度较大，选项D正确。
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