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人教版 (新课标)必修2第七章 机械能守恒定律综合与测试复习练习题
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这是一份人教版 (新课标)必修2第七章 机械能守恒定律综合与测试复习练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.如图所示，重物A的质量为m，置于水平地面上，一根轻质弹簧原长为L，劲度系数为k，下端与重物A相连接.现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h，使重物A离开地面，这时重物A具有的重力势能为（以地面为零势能面，重力加速度为g）( )
A.B.C.D.
2.如图所示为某物体做直线运动的图象，其中在和时刻物体的瞬时速度分别为和。则下列有关物体在运动过程中的说法正确的是( )
A.物体的速度方向和加速度方向始终相同B.物体的速度大小和加速度大小都逐渐变小
C.合外力对物体先做正功后做负功D.物体的平均速度大小小于
3.某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为图像，如图所示（除2~10 s时间段图线为曲线外，其余时间段图线均为直线）。已知小车运动的过程中，2~14 s时间段内小车的功率保持不变，在第14 s末撤去动力而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。以下对小车的描述正确的是( )
A.小车所受的阻力大小为3 NB.小车匀速行驶阶段的功率为9 W
C.小车在加速运动过程中位移的大小为40 mD.小车在前2 s受到的合力大小大于阻力大小
4.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员（可视为质点）从起点由静止开始自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量（重力加速度，阻力忽略不计）。下列说法正确的是( )
A.运动员到达A点时对轨道的压力大小为1 200 N
B.运动员从静止开始运动到B点的整个过程中机械能不守恒
C.运动员到达A点时重力的瞬时功率为104 W
D.运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为
5.如图所示，长为8 m的水平传送带以的速度顺时针匀速转动，现将一质量的小物块无初速地放在传送带左端.经过一段时间小物块运动到传送带的右端.已知小物块与传送带之间的动摩擦因数.下列判断正确的是( )
A.此过程小物块始终做匀加速直线运动B.此过程中传送带多做了4 J的功
C.此过程中因摩擦产生的热量为4 JD.此过程摩擦力对小物块做功4 J
6.长为L的细线一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，现让小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，分别为小球运动过程中的最高点与最低点，如图所示。某时刻小球运动到A位置时，细线对小球的作用力，此后当小球运动到最低点B位置时，细线对小球的作用力，则小球从A运动到B的过程中（已知g为重力加速度，小球从A至B的过程所受空气阻力大小恒定），下列说法中正确的是( )
A.小球在最高点A位置时速度大小为
B.从A运动到B的过程中，小球所受的合外力方向总是指向圆心
C.从A运动到B的过程中，小球机械能减少
D.从A运动到B的过程中，小球克服空气阻力做的功为
二、多选题
7.如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行.现将一质量的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取，.下列说法正确的是( )
A.0~8 s内物体位移的大小是18 m
B.0~8 s内物体机械能增量是90 J
C.0~8 s内物体机械能增量是84 J
D.0~8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J
8.某同学为了研究物体下落过程的特点,设计了如图甲所示的实验,将两本书从高楼楼顶放手让其落下,两本书下落过程中没有翻转和分离,由于受到空气阻力的影响,其图像如图乙所示,倾斜的虚线在P点与图线相切,已知,则( )
A.时A处于超重状态B.时的加速度大小为
C.下落过程中系统的机械能守恒D.0~2 s内系统的机械能减少量大于99 J
9.如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球与两根长为L的轻杆相连，置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中( )
A.球A的机械能一直减小B.球C的机械能一直增大
C.球B对地面的压力可能小于D.球A落地的瞬时速度为
10.如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直面内，O是圆心，竖直，水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台点位于A点正上方，距离为有限值。现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球,在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动并落在平台上，P点是小球落在之前轨道上紧邻的一点。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.只要D点的高度合适，小球经过C点后可以落在平台上任意一点
B.小球由D经到P的过程中，机械能守恒
C.小球从A运动到B的过程中，重力的功率一直增大
D.如果间距离为h，则小球经过B点时对轨道的压力大小为
11.如图所示，轻质弹簧和一质量为M的带孔的小球套在一光滑竖直固定杆上，弹簧一端固定在地面上，另一端与小球在A处相连（小球被锁定），此时弹簧处于原长。小球通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与一个质量为m的物块相连，由静止释放小球，小球下滑到C处时速度为零，此时弹簧被压缩了h，弹簧一直在弹性限度内，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.在小球下滑的过程中，小球的速度始终大于物块的速度
B.从过程小球和物块重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C.从过程小球和物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小
D.小球下滑到C处时，弹簧的弹性势能为
12.如图所示，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为。质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时，物块在水平拉力F作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为，已知，重力加速度为g，则小环从顶端下落到底端的运动过程( )
A.小环通过的路程为
B.小环所受摩擦力大小为
C.小环运动的加速度大小为
D.小环落到底端时，小环与物块及杆的动能之比为5:8
13.如图所示，横截面为等腰三角形的光滑斜面,倾角，斜面足够长，物块B和C用劲度系数为k的轻弹簧连接，它们的质量均为为一固定挡板，B与质量为的物块A通过不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮相连。现固定A，此时绳子伸直无弹力且与斜面平行，系统处于静止状态，然后由静止释放物块A，则( )
A.物块A释放瞬间，其加速度大小为
B.物块C即将离开D时，物块A的加速度大小为
C.物块A运动过程中的最大速度为
D.物块A从释放到第一次获得最大速度的过程，其位移大小为
三、实验题
14.在某次实验技能比赛中，某团队利用如图所示装置来验证机械能守恒定律。A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为的重物B相连。该团队的做法是：先用力拉住B，保持静止，测出A的挡光片上端到光电门的距离h；然后由静止释放下落过程中经过光电门，光电门可测出挡光片的挡光时间t，算出挡光片经过光电门的平均速度，将其视为A下落时的速度，重力加速度为g。
（1）在A从静止开始下落h的过程中，验证由、地球所组成的系统机械能守恒的表达式为________（用题目所给物理量的符号表示）；
（2）由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度间存在一个差值，为减小上述对结果的影响，该团队想到了以下一些做法，其中可行的是______；
A.保持A下落的初始位置不变，测出多组t，算出多个平均速度然后取平均值
B.减小挡光片上端到光电门的距离h
C.增大挡光片的挡光宽度b
D.适当减小挡光片的挡光宽度b
（3）若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值___________真实值（填“大于”“等于”或“小于”）。
四、计算题
15.如图所示，倾角的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为的物体A和B用一劲度系数的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住.用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处时，绳与细杆间的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零.图中水平且长度为，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行.现让环C从位置R由静止释放，取.求：
（1）小环C的质量M；
（2）小环C运动到位置Q的速率v；
（3）小环C通过位置S时的动能及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功.
参考答案
1.答案：C
解析：重物A刚离开地面时，由平衡条件得，解得弹簧的伸长量为，弹簧上端P缓慢竖直向上提起的距离为h，则重物上升的高度为，以地面为零势能面，重物A具有的重力势能为，C正确，A、B、D错误.
2.答案：D
解析：物体先做减速运动，后做加速运动，物体的速度方向和加速度方向先相反后相同，选项A错误；物体的速度大小和加速度大小都是先减小后增大，选项B错误；根据动能定理可知合外力对物体先做负功后做正功，选项C错误；若物体做匀变速直线运动，则在过程中物体的平均速度大小为，由题图可知物体在过程中的位移小于做匀变速直线运动的位移，所以物体在过程中的平均速度大小小于，选项D正确。
3.答案：B
解析：本题考查机车启动问题和动能定理的应用。由速度—时间图像得小车匀加速运动时对应的加速度，小车在2 s时的功率等于匀速运动时的功率，因此有，代入数据解得，前2 s小车受到的合力大小，恰好等于阻力大小，选项A、D错误，B正确；2~10 s时间内小车的功率恒定，则由动能定理得，解得，匀加速阶段的位移，那么小车在加速阶段的总位移为，选项C错误。
4.答案：A
解析：本题考查机械能守恒、牛顿第二定律、平拋运动的规律。运动员在光滑圆弧轨道上的运动和做平抛运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故B错误；运动员在光滑圆弧轨道上运动的过程中机械能守恒，有，由牛顿第二定律可得，得，根据牛顿第三定律可知，运动员到达A点时对轨道的压力大小为1 200 N，故A正确；运动员到达A点时速度沿水平方向，重力的瞬时功率为零，故C错误；运动员从A点飞出到落到B点的过程，由，可得，故D错误。
5.答案：B
解析：小物块刚放在传送带上时，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得，，则小物块的加速度，小物块加速到与传送带速度相等的位移，所以小物块先做匀加速直线运动后做匀速运动，A错误；小物块加速的时间，加速时小物块与传送带间的相对位移，此过程中因摩擦产生的热量，此过程摩擦力对小物块做功,C、D错误；根据能量守恒可知，传送带多做的功,B正确.
6.答案：D
解析：本题考查圆周运动中的能量分析。小球在最高点A位置时，由牛顿第二定律可得，解得，故A错误；小球从A运动到B的过程中，小球做变速圆周运动，合外力除改变速度方向外还改变速度大小，因此合外力的方向一定不指向圆心，故B错误；小球在最低点B位置时由牛顿第二定律得，解得，小球从A运动到B的过程中，由动能定理得，解得，所以此过程中，小球克服空气阻力做的功为，小球的机械能减少，故C错误，D正确。
7.答案：BD
解析：由题图乙得出0~8 s内物体位移的大小，A错误；0~8 s内，物体上升的高度，物体重力势能增量，物体动能增量，则物体机械能增量，B正确，C错误；0~6 s内物体的加速度，解得，传送带速度大小为4 m/s，相对位移，0~8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量，D正确.
8.答案：BD
解析：根据图线切线的斜率表示加速度,知时A的加速度为正,方向竖直向下,则A处于失重状态,故A错误.时的加速度大小为,故B正确.由于空气阻力对做负功,则下落过程中系统的机械能不守恒,故C错误.0~2 s内下落的高度,系统的重力势能减少量,动能增加量,则系统的机械能减少量,故D正确.
9.答案：CD
解析：A与在沿杆方向的分速度相等，当A落地时，A沿杆方向的分速度为零，则停止运动，故先加速后减速，杆对先做正功后做负功，对A先做负功后做正功，的机械能先增大后减小，A的机械能先减小后增大，A、B错误；B做减速运动时，轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可能小于,C正确；A落地时速度皆为零，根据组成的系统机械能守恒可得，，解得,D正确.
10.答案：BD
解析：本题考查利用机械能守恒定律分析曲线运动中的能量变化,受力情况等。小球恰好通过C点时，有，从C点飞出后做平抛运动并落在平台上，有，，解得，即小球落点至少离M点,A错误。小球由D经到P的过程中，只有重力做功，机械能守恒，B正确。小球从A运动到B的过程中，在A点时速度方向向下，重力的功率不为零；在B点时速度方向水平向左，重力的功率为零，C错误。如果间距离为h，小球从D到B的过程，有，小球在B点时，可得，解得，由牛顿第三定律可得小球经过B点时对轨道的压力大小为,D正确。
11.答案：ABD
解析：本题考查根据连接体的运动分析能量的转化。小球的速度可分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，设小球的速度为v，细绳与竖直方向的夹角为θ，可得，而物块的速度，所以，选项A正确；在A处和C处，小球和物块的速度大小均为零，则过程两者动能变化量均为零，根据能量守恒定律得，小球和物块的重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，即，而，所以，选项B、D正确；在过程中，小球和物块的速度先从零开始增大，后减小至零，故两者的动能先增大后减小，而小球、物块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以三者势能之和先减小后增大，选项C错误。
12.答案：ABD
解析：本题考查动能定理在运动合成与分解中的应用。水平方向上，由牛顿第二定律有，代入数据解得，小环在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据水平方向的位移公式有，解得运动时间为，在竖直方向上有，解得，即小环在竖直方向上做加速度为的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有，解得小环所受摩擦力大小为，故小环运动的加速度大小为，小环的合运动为匀加速直线运动，其路程与位移大小相等，即，故A、B正确，C错误；小环落到底端时的速度大小为，其动能为，此时物块及杆的速度大小为，其动能为，故，故D正确。
13.答案：AC
解析：本题考查含弹簧的功能关系问题。开始系统静止时，对于物块B有，物块A释放瞬间，物块具有大小相等的加速度，由牛顿第二定律得，解得，选项A正确；当物块C即将离开D时，有，对整体有，解得，选项B错误；物块A加速度为零时，其速度最大，则物块A从释放到第一次获得最大速度的过程，其位移大小为，联立解得，选项D错误；从物块A释放到物块C刚要离开D的过程，初、末态弹簧的弹性势能相等，系统由能量守恒定律得，联立解得,选项C正确。
14.答案：（1）
（2）D
（3）小于
解析：本题考查利用光电门验证机械能守恒定律的实验操作、误差分析。
（1）A下降过程中系统减少的重力势能为，A通过光电门的速度为，故系统增加的动能为，要验证由、地球组成系统的机械能守恒的表达式为；
（2）因为实验误差的根源在于测量挡光片通过光电门时的速度上，故为了使得计算挡光片的平均速度更接近A实际的瞬时速度，应减小挡光片的挡光宽度b，D正确；
（3）由可得，测得的A的速度小于实际下降h高度的速度，即速度测量值偏小，所以重力加速度的测量值小于真实值。
15.答案：（1）0.72 kg
（2）2 m/s
（3）1.38 J；0.3 J
解析：（1）先以组成的整体为研究对象，当环C位于Q处时，整体受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为，以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图所示，则，代入数据得.
（2）环从位置R运动到位置Q的过程中，小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒
，
两式联立可得.
（3）由题意可知，当环C位于Q处时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；有
，弹簧的伸长量
，当小环C通过位置S时，A下降的距离为
，
此时弹簧的压缩量.
由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有，
解得，
环从位置R运动到位置S的过程中，由动能定理可知，解得.
一、单选题
1.如图所示，重物A的质量为m，置于水平地面上，一根轻质弹簧原长为L，劲度系数为k，下端与重物A相连接.现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h，使重物A离开地面，这时重物A具有的重力势能为（以地面为零势能面，重力加速度为g）( )
A.B.C.D.
2.如图所示为某物体做直线运动的图象，其中在和时刻物体的瞬时速度分别为和。则下列有关物体在运动过程中的说法正确的是( )
A.物体的速度方向和加速度方向始终相同B.物体的速度大小和加速度大小都逐渐变小
C.合外力对物体先做正功后做负功D.物体的平均速度大小小于
3.某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为图像，如图所示（除2~10 s时间段图线为曲线外，其余时间段图线均为直线）。已知小车运动的过程中，2~14 s时间段内小车的功率保持不变，在第14 s末撤去动力而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。以下对小车的描述正确的是( )
A.小车所受的阻力大小为3 NB.小车匀速行驶阶段的功率为9 W
C.小车在加速运动过程中位移的大小为40 mD.小车在前2 s受到的合力大小大于阻力大小
4.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员（可视为质点）从起点由静止开始自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量（重力加速度，阻力忽略不计）。下列说法正确的是( )
A.运动员到达A点时对轨道的压力大小为1 200 N
B.运动员从静止开始运动到B点的整个过程中机械能不守恒
C.运动员到达A点时重力的瞬时功率为104 W
D.运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为
5.如图所示，长为8 m的水平传送带以的速度顺时针匀速转动，现将一质量的小物块无初速地放在传送带左端.经过一段时间小物块运动到传送带的右端.已知小物块与传送带之间的动摩擦因数.下列判断正确的是( )
A.此过程小物块始终做匀加速直线运动B.此过程中传送带多做了4 J的功
C.此过程中因摩擦产生的热量为4 JD.此过程摩擦力对小物块做功4 J
6.长为L的细线一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，现让小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，分别为小球运动过程中的最高点与最低点，如图所示。某时刻小球运动到A位置时，细线对小球的作用力，此后当小球运动到最低点B位置时，细线对小球的作用力，则小球从A运动到B的过程中（已知g为重力加速度，小球从A至B的过程所受空气阻力大小恒定），下列说法中正确的是( )
A.小球在最高点A位置时速度大小为
B.从A运动到B的过程中，小球所受的合外力方向总是指向圆心
C.从A运动到B的过程中，小球机械能减少
D.从A运动到B的过程中，小球克服空气阻力做的功为
二、多选题
7.如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行.现将一质量的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取，.下列说法正确的是( )
A.0~8 s内物体位移的大小是18 m
B.0~8 s内物体机械能增量是90 J
C.0~8 s内物体机械能增量是84 J
D.0~8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J
8.某同学为了研究物体下落过程的特点,设计了如图甲所示的实验,将两本书从高楼楼顶放手让其落下,两本书下落过程中没有翻转和分离,由于受到空气阻力的影响,其图像如图乙所示,倾斜的虚线在P点与图线相切,已知,则( )
A.时A处于超重状态B.时的加速度大小为
C.下落过程中系统的机械能守恒D.0~2 s内系统的机械能减少量大于99 J
9.如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球与两根长为L的轻杆相连，置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中( )
A.球A的机械能一直减小B.球C的机械能一直增大
C.球B对地面的压力可能小于D.球A落地的瞬时速度为
10.如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直面内，O是圆心，竖直，水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台点位于A点正上方，距离为有限值。现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球,在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动并落在平台上，P点是小球落在之前轨道上紧邻的一点。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.只要D点的高度合适，小球经过C点后可以落在平台上任意一点
B.小球由D经到P的过程中，机械能守恒
C.小球从A运动到B的过程中，重力的功率一直增大
D.如果间距离为h，则小球经过B点时对轨道的压力大小为
11.如图所示，轻质弹簧和一质量为M的带孔的小球套在一光滑竖直固定杆上，弹簧一端固定在地面上，另一端与小球在A处相连（小球被锁定），此时弹簧处于原长。小球通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与一个质量为m的物块相连，由静止释放小球，小球下滑到C处时速度为零，此时弹簧被压缩了h，弹簧一直在弹性限度内，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.在小球下滑的过程中，小球的速度始终大于物块的速度
B.从过程小球和物块重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C.从过程小球和物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小
D.小球下滑到C处时，弹簧的弹性势能为
12.如图所示，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为。质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时，物块在水平拉力F作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为，已知，重力加速度为g，则小环从顶端下落到底端的运动过程( )
A.小环通过的路程为
B.小环所受摩擦力大小为
C.小环运动的加速度大小为
D.小环落到底端时，小环与物块及杆的动能之比为5:8
13.如图所示，横截面为等腰三角形的光滑斜面,倾角，斜面足够长，物块B和C用劲度系数为k的轻弹簧连接，它们的质量均为为一固定挡板，B与质量为的物块A通过不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮相连。现固定A，此时绳子伸直无弹力且与斜面平行，系统处于静止状态，然后由静止释放物块A，则( )
A.物块A释放瞬间，其加速度大小为
B.物块C即将离开D时，物块A的加速度大小为
C.物块A运动过程中的最大速度为
D.物块A从释放到第一次获得最大速度的过程，其位移大小为
三、实验题
14.在某次实验技能比赛中，某团队利用如图所示装置来验证机械能守恒定律。A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为的重物B相连。该团队的做法是：先用力拉住B，保持静止，测出A的挡光片上端到光电门的距离h；然后由静止释放下落过程中经过光电门，光电门可测出挡光片的挡光时间t，算出挡光片经过光电门的平均速度，将其视为A下落时的速度，重力加速度为g。
（1）在A从静止开始下落h的过程中，验证由、地球所组成的系统机械能守恒的表达式为________（用题目所给物理量的符号表示）；
（2）由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度间存在一个差值，为减小上述对结果的影响，该团队想到了以下一些做法，其中可行的是______；
A.保持A下落的初始位置不变，测出多组t，算出多个平均速度然后取平均值
B.减小挡光片上端到光电门的距离h
C.增大挡光片的挡光宽度b
D.适当减小挡光片的挡光宽度b
（3）若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值___________真实值（填“大于”“等于”或“小于”）。
四、计算题
15.如图所示，倾角的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为的物体A和B用一劲度系数的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住.用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处时，绳与细杆间的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零.图中水平且长度为，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行.现让环C从位置R由静止释放，取.求：
（1）小环C的质量M；
（2）小环C运动到位置Q的速率v；
（3）小环C通过位置S时的动能及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功.
参考答案
1.答案：C
解析：重物A刚离开地面时，由平衡条件得，解得弹簧的伸长量为，弹簧上端P缓慢竖直向上提起的距离为h，则重物上升的高度为，以地面为零势能面，重物A具有的重力势能为，C正确，A、B、D错误.
2.答案：D
解析：物体先做减速运动，后做加速运动，物体的速度方向和加速度方向先相反后相同，选项A错误；物体的速度大小和加速度大小都是先减小后增大，选项B错误；根据动能定理可知合外力对物体先做负功后做正功，选项C错误；若物体做匀变速直线运动，则在过程中物体的平均速度大小为，由题图可知物体在过程中的位移小于做匀变速直线运动的位移，所以物体在过程中的平均速度大小小于，选项D正确。
3.答案：B
解析：本题考查机车启动问题和动能定理的应用。由速度—时间图像得小车匀加速运动时对应的加速度，小车在2 s时的功率等于匀速运动时的功率，因此有，代入数据解得，前2 s小车受到的合力大小，恰好等于阻力大小，选项A、D错误，B正确；2~10 s时间内小车的功率恒定，则由动能定理得，解得，匀加速阶段的位移，那么小车在加速阶段的总位移为，选项C错误。
4.答案：A
解析：本题考查机械能守恒、牛顿第二定律、平拋运动的规律。运动员在光滑圆弧轨道上的运动和做平抛运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故B错误；运动员在光滑圆弧轨道上运动的过程中机械能守恒，有，由牛顿第二定律可得，得，根据牛顿第三定律可知，运动员到达A点时对轨道的压力大小为1 200 N，故A正确；运动员到达A点时速度沿水平方向，重力的瞬时功率为零，故C错误；运动员从A点飞出到落到B点的过程，由，可得，故D错误。
5.答案：B
解析：小物块刚放在传送带上时，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得，，则小物块的加速度，小物块加速到与传送带速度相等的位移，所以小物块先做匀加速直线运动后做匀速运动，A错误；小物块加速的时间，加速时小物块与传送带间的相对位移，此过程中因摩擦产生的热量，此过程摩擦力对小物块做功,C、D错误；根据能量守恒可知，传送带多做的功,B正确.
6.答案：D
解析：本题考查圆周运动中的能量分析。小球在最高点A位置时，由牛顿第二定律可得，解得，故A错误；小球从A运动到B的过程中，小球做变速圆周运动，合外力除改变速度方向外还改变速度大小，因此合外力的方向一定不指向圆心，故B错误；小球在最低点B位置时由牛顿第二定律得，解得，小球从A运动到B的过程中，由动能定理得，解得，所以此过程中，小球克服空气阻力做的功为，小球的机械能减少，故C错误，D正确。
7.答案：BD
解析：由题图乙得出0~8 s内物体位移的大小，A错误；0~8 s内，物体上升的高度，物体重力势能增量，物体动能增量，则物体机械能增量，B正确，C错误；0~6 s内物体的加速度，解得，传送带速度大小为4 m/s，相对位移，0~8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量，D正确.
8.答案：BD
解析：根据图线切线的斜率表示加速度,知时A的加速度为正,方向竖直向下,则A处于失重状态,故A错误.时的加速度大小为,故B正确.由于空气阻力对做负功,则下落过程中系统的机械能不守恒,故C错误.0~2 s内下落的高度,系统的重力势能减少量,动能增加量,则系统的机械能减少量,故D正确.
9.答案：CD
解析：A与在沿杆方向的分速度相等，当A落地时，A沿杆方向的分速度为零，则停止运动，故先加速后减速，杆对先做正功后做负功，对A先做负功后做正功，的机械能先增大后减小，A的机械能先减小后增大，A、B错误；B做减速运动时，轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可能小于,C正确；A落地时速度皆为零，根据组成的系统机械能守恒可得，，解得,D正确.
10.答案：BD
解析：本题考查利用机械能守恒定律分析曲线运动中的能量变化,受力情况等。小球恰好通过C点时，有，从C点飞出后做平抛运动并落在平台上，有，，解得，即小球落点至少离M点,A错误。小球由D经到P的过程中，只有重力做功，机械能守恒，B正确。小球从A运动到B的过程中，在A点时速度方向向下，重力的功率不为零；在B点时速度方向水平向左，重力的功率为零，C错误。如果间距离为h，小球从D到B的过程，有，小球在B点时，可得，解得，由牛顿第三定律可得小球经过B点时对轨道的压力大小为,D正确。
11.答案：ABD
解析：本题考查根据连接体的运动分析能量的转化。小球的速度可分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，设小球的速度为v，细绳与竖直方向的夹角为θ，可得，而物块的速度，所以，选项A正确；在A处和C处，小球和物块的速度大小均为零，则过程两者动能变化量均为零，根据能量守恒定律得，小球和物块的重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，即，而，所以，选项B、D正确；在过程中，小球和物块的速度先从零开始增大，后减小至零，故两者的动能先增大后减小，而小球、物块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以三者势能之和先减小后增大，选项C错误。
12.答案：ABD
解析：本题考查动能定理在运动合成与分解中的应用。水平方向上，由牛顿第二定律有，代入数据解得，小环在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据水平方向的位移公式有，解得运动时间为，在竖直方向上有，解得，即小环在竖直方向上做加速度为的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有，解得小环所受摩擦力大小为，故小环运动的加速度大小为，小环的合运动为匀加速直线运动，其路程与位移大小相等，即，故A、B正确，C错误；小环落到底端时的速度大小为，其动能为，此时物块及杆的速度大小为，其动能为，故，故D正确。
13.答案：AC
解析：本题考查含弹簧的功能关系问题。开始系统静止时，对于物块B有，物块A释放瞬间，物块具有大小相等的加速度，由牛顿第二定律得，解得，选项A正确；当物块C即将离开D时，有，对整体有，解得，选项B错误；物块A加速度为零时，其速度最大，则物块A从释放到第一次获得最大速度的过程，其位移大小为，联立解得，选项D错误；从物块A释放到物块C刚要离开D的过程，初、末态弹簧的弹性势能相等，系统由能量守恒定律得，联立解得,选项C正确。
14.答案：（1）
（2）D
（3）小于
解析：本题考查利用光电门验证机械能守恒定律的实验操作、误差分析。
（1）A下降过程中系统减少的重力势能为，A通过光电门的速度为，故系统增加的动能为，要验证由、地球组成系统的机械能守恒的表达式为；
（2）因为实验误差的根源在于测量挡光片通过光电门时的速度上，故为了使得计算挡光片的平均速度更接近A实际的瞬时速度，应减小挡光片的挡光宽度b，D正确；
（3）由可得，测得的A的速度小于实际下降h高度的速度，即速度测量值偏小，所以重力加速度的测量值小于真实值。
15.答案：（1）0.72 kg
（2）2 m/s
（3）1.38 J；0.3 J
解析：（1）先以组成的整体为研究对象，当环C位于Q处时，整体受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为，以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图所示，则，代入数据得.
（2）环从位置R运动到位置Q的过程中，小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒
，
两式联立可得.
（3）由题意可知，当环C位于Q处时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；有
，弹簧的伸长量
，当小环C通过位置S时，A下降的距离为
，
此时弹簧的压缩量.
由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有，
解得，
环从位置R运动到位置S的过程中，由动能定理可知，解得.
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