人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课后测评

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课后测评，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
2.若 是满足 的实数，那么下列结论中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知 ， ，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 若 ，则
C. 若 ，则 D.
4.若实数 是不等式 的一个解，则 可取的最小正整数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
6.若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8.若 下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是( )
A. B.
C. D.
10.已知 ，则 ， ，则 和 的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D. 与 和 的取值有关
11.若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
12.下列命题中为真命题的是（ ）

A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
三、填空题
13.已知b克盐水中含有 克盐，若给盐水加热，蒸发了 克水后盐水更咸了，请将这一事实表示为一个不等式：________.
14.设M=5a2﹣a+1，N=4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为________．
15.已知a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，记A=a1b1+a2b2 ， B=a1b2+a2b1 ， C= ，则按A、B、C从小到大的顺序排列是________．
四、解答题
16.比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.
17.已知 ， ， ，比较 与 的大小．
18.若 ， ， ，比较 ， ， 的大小.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解】因为 ，
所以 ，当且仅当 ， 时取等号，
故答案为：C．

2.【答案】 D
【解】令 ，
则 ，
，
，
故答案为：D
3.【答案】 D
【解】对于选项AC，当 时， ， ，则A、C错误；
对于选项B，当 时， ，则B错误；
对于选项D，
，即 ，则D正确；
故答案为：D。
4.【答案】 C
【解】∵实数2是不等式 的一个解，
∴代入得： ，解得 ，
∴a可取的最小整数是 ，
故答案为：C．
5.【答案】 B
【解】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，
设道路的宽应为x米，草坪面积为（22﹣x）（17﹣x），
因为草坪的面积不小于300m2 ，
所以(22－x)(17－x) 300，
故答案为：B．
6.【答案】 C
【解】对于选项 ：若 ，则 ，A不正确；
对于选项 ：若 ， ，则 ，B 不正确；
对于选项 ：若 ，则 ，即 ，C正确；
对于选项 ：若 ， ，则 ，D不正确
故答案为：C

7.【答案】 A
【解】① ，
∵ ，
∴ ，
故 .
②∵ ，
∴ ，
所以a＞ab.
综上 ，
故答案为：A.
8.【答案】 A
解：∵a>b
在不等式的两边同时乘以-1得：
-a<-b
即：-b>-a
∴c-b>c-a
又∵c>d
∴c-a>d-a
∴c-b>d-a
故答案为：A
9.【答案】 D
【解】“不低于”即≥，“高于”即>，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.
故答案为D.
10.【答案】 A
【解】∵ ，
∴ ，∴ 。
故答案为：A。
11.【答案】 B
【解】（1）当 或 时， ，
不等式 为 ，
若不等式 恒成立，必需

所以 ；
⑵当 时， ，
不等式为 即 ，
（ⅰ）当 时，不等式 对任意 恒成立，
（ⅱ）当 时，
不等式 恒成立即 恒成立，
所以 ，解得 ，
（ⅲ）当 时，
不等式 恒成立即 恒成立，
所以 ，解得
综上，实数 的取值范围是


二、多选题
12.【答案】 B,C,D
解：A、若 >0 ， 则 ,不符合题意；
B、若 ，∵这里c2>0，则 ，符合题意；
C、 若 ，则a>b, ∵c>a, ∴0, 则 , 符合题意；
D、 若 ，则 ，符合题意；
故答案为：BCD.
三、填空题
13.【答案】
【解】原来盐占盐水的比例为 ，给盐水加热，蒸发了 克水后，盐占盐水的比例为 ，则 。

14.【答案】M＞N
解：M﹣N=5a2﹣a+1﹣（4a2+a﹣1）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1≥1＞0，
∴M＞N．
故答案为：M＞N．
15.【答案】B＜C＜A
解：∵a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，
不妨令a1= ，a2= ，b1= ，b2= ，
A=a1b1+a2b2= + = ，B=a1b2+a2b1= + = ，
∵C= =
∴B＜C＜A
故答案为：B＜C＜A．
四、解答题
16.【答案】 解：(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36) ＝－1<0，
所以(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2.
17.【答案】 解： － =
，
∴ .又 ，∴ .∴ .
18.【答案】 解：∵ ， ， ，
∴ ，即 ，
，即 ，
综上可得： .