河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考物理试题+答案

这是一份河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考物理试题+答案，共18页。试卷主要包含了计算题等内容，欢迎下载使用。

保定市第二十八中学5月考试物理试卷
一、选择题，共12小题，每小题4分，共48分。第1~9题为单选，第10~12题为多选。
1. 下列过程中，机械能一定守恒的是（　　）
A. 子弹射穿木块的过程 B. 树叶在空中缓缓飘落的过程
C. 木箱沿固定的光滑斜面向上滑动的过程 D. 跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降的过程
2. 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　）
A. 它是物体绕地球运行的最小速度
B. 它是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度
C. 它是物体绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度
D. 它是物体脱离地球引力束缚、飞离地球的最小发射速度
3. 北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中是Ⅰ月地转移轨道，在M处由轨道Ⅰ变为环绕地球的椭圆轨道Ⅱ，在近地点N处再变为另一环绕地球的椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　）
A. 嫦娥五号在轨道Ⅱ上的N处经适当减速进入轨道Ⅲ
B. 嫦娥五号在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅱ上运行的周期长
C. 在轨道Ⅱ上无动力运行时，嫦娥五号在M点的机械能比在N点的机械能大
D. 嫦娥五号沿轨道Ⅲ经过N点的向心加速度大于沿轨道Ⅱ经过N点的向心加速度
4. 如图所示，轻质细杆一端拴一质量为m的小球，另一端可绕固定的光滑水平转轴O在竖直平面内做圆周运动。某次小球通过圆周的最低点时，杆对小球的拉力大小为6mg，不计一切阻力和摩擦，重力加速度为g，则（　　）
A. 小球不能在竖直面内做完整的圆周运动
B. 小球能够在竖直面内做完整的圆周运动，且在最高点时与杆之间没有力的作用
C. 小球能够在竖直面内做完整的圆周运动，且在最高点时对杆有向下的、大小为mg的压力
D. 小球能够在竖直面内做完整的圆周运动，且在最高点时对杆有向上的、大小为mg的拉力
5. 质量相等的甲、乙两物体放在同一水平地面上，分别在水平拉力F1、F2的作用下由静止开始做匀加速直线运动。经过时间t0和2t0速度分别达到2v0和3v0时，撤去F1和F2，以后物体各自继续做匀减速直线运动直至停止。此过程中两物体的速度一时间图像如图所示。若在该过程中F1和F2所做的功分别为W1和W2，则W1与W2的比值为（　　）
A. B. C. D.
6. 将某一物体由地面开始竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大距地高度为H。选取地面为参考平面，当物体在上升过程中通过某一位置时，它的动能恰好等于其重力势能的一半，则这一位置的距地高度为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的质点小球，它们在水平地面上方的P点相遇。假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，则下列说法正确的是（　　）
A. 两个小球从a、b两点同时抛出 B. 两小球抛出的初速度v1=v2
C. 从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大 D. 从a点抛出的小球着地时水平射程较大
8、如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示。a、c两点在大齿轮上，b、d两点在小齿轮上。a、b是两个齿轮边缘上的两点，c、d是两齿轮半径中点处的两点。则下列说法正确的是（　　）
A. a、b两点的周期相等
B. a、c两点的线速度大小相等
C. a点的向心加速度小于b点的向心加速度
D. c点的角速度大于d点的角速度
9.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且。若将质量为m2的物体从位置A由静止释放，当落到位置B时，质量为m2的物体的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为，则这时质量为m1的物体的速度大小v1等于（　　） 
A. B. C. D.
10. 2019年9月，北斗系统正式向全球提供服务，在轨运行的39颗卫星中包括21颗北斗三号卫星：18颗中圆轨道卫星、1颗地球静止轨道卫星、2颗倾斜地球同步轨道卫星。其中倾斜地球同步轨道卫星运行周期与地球自转周期相同，但轨道平面与赤道平面有一定夹角，中圆轨道卫星的运行周期为8h，所有卫星的轨道均为圆轨道。下列说法正确的是（　　）
A. 倾斜地球同步轨道卫星运行轨道的圆心一定在地心
B. 中圆轨道卫星的轨道半径是倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径的
C. 倾斜地球同步轨道卫星运行所需的向心力小于中圆轨道卫星运行所需的向心力
D. 倾斜地球同步轨道卫星的轨道倾角合适，该卫星可以在每天的固定时间经过北京上空
11. 如图所示，质量为m的工件刚好能沿倾角为θ=30°的固定斜面匀速下滑，已知重力加速度为g，则工件沿斜面向下通过位移x的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 工件的机械能保持不变
B. 合力对工件做的功为零
C. 工件的重力势能的减少量为mgx
D. 工件与斜面之间由于摩擦产生的热量为
12. 如图所示，在水平地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧的劲度系数为k，原长为l。质量为m的小球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内。不计空气阻力，当地的重力加速度为g，则从小球接触弹簧开始到小球下落到最低点的过程中（　　）
A. 小球的机械能先增加后减少
B. 小球与弹簧组成的系统机械能守恒
C. 弹簧弹性势能的最大值为mg（h+x）
D. 小球下落到距地面l高度时动能最大
二、实验题，共13分，把答案填在答题卡中相应的横线上。
13、向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中 ；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
(2)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与______的关系；
A．钢球质量m B．运动半径r C．角速度ω
(3)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为1：4，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为______。
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
14．利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1) 供选择的重物有以下四个，应选择 。 A.质量为100g的木球 B.质量为10g的砝码
C.质量为200g的钩码 D.质量为10g的塑料球
(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量
ΔEp＝________，若测动能变化量应先测出B的速度vB＝_____，故ΔEk＝________。

乙
三、计算题，共39分,要求写清必要步骤。
15.（8分）卡文迪许因为测出了万有引力常量而被称为“能称出地球质量的人”，在已知引力常量G时，通过观察绕地球做匀速圆周运动的卫星的运动参量，可以求出地球的质量．现观察到一颗人造卫星绕地球运动的线速度大小为v，距离地球表面的高度为H，若已知地球的半径为R．求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v1．
16.（9分）如图所示，质量m=50 kg的跳水运动员从距水面高h=10 m的跳台上以v0=5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g=10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
(2)运动员起跳时的动能；
(3)运动员入水时的速度大小.
17.（12分）一列火车总质量m＝500t，发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。（g取10 m/s2）
(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；
(3)若列车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间.
18.（10分） 如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径R=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小．
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小.






一、本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~14题有多项符合题目要求。全都选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
2. 下列过程中，机械能一定守恒的是（　　）
A. 子弹射穿木块的过程
B. 树叶在空中缓缓飘落的过程
C. 木箱沿固定的光滑斜面向上滑动的过程
D. 跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降的过程
【答案】C
【解析】
分析】
【详解】A．子弹射穿木块的过程，机械能有损失，不守恒，选项A错误；
B．树叶在空中缓缓飘落的过程，空气阻力要做功，机械能减小，选项B错误；
C．木箱沿固定的光滑斜面向上滑动的过程，只有重力做功，机械能守恒，选项C正确；
D．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降的过程，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项D错误。
故选C。
3. 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　）
A. 它是物体绕地球运行的最小速度
B. 它是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度
C. 它是物体绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度
D. 它是物体脱离地球引力束缚、飞离地球的最小发射速度
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】地球的第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，是物体绕地球运行的最大速度，是绕地球能做圆周运动的最小发射速度。
故选B。
4. 北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中是Ⅰ月地转移轨道，在M处由轨道Ⅰ变为环绕地球的椭圆轨道Ⅱ，在近地点N处再变为另一环绕地球的椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　）


A. 嫦娥五号在轨道Ⅱ上的N处经适当减速进入轨道Ⅲ
B. 嫦娥五号在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅱ上运行的周期长
C. 在轨道Ⅱ上无动力运行时，嫦娥五号在M点的机械能比在N点的机械能大
D. 嫦娥五号沿轨道Ⅲ经过N点的向心加速度大于沿轨道Ⅱ经过N点的向心加速度
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】A．嫦娥五号在轨道Ⅱ上的N处经适当减速做近心运动进入轨道Ⅲ，选项A正确；
B．根据

嫦娥五号在轨道Ⅲ上运行的半长轴比在轨道Ⅱ上运行的半长轴短，则嫦娥五号在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅱ上运行的周期短，选项B错误；
C．在轨道Ⅱ上无动力运行时，机械能守恒，则嫦娥五号在M点的机械能等于在N点的机械能，选项C错误；
D．根据

可知，嫦娥五号沿轨道Ⅲ经过N点的向心加速度等于沿轨道Ⅱ经过N点的向心加速度，选项D错误。
故选A。
5. 如图所示，轻质细杆一端拴一质量为m的小球，另一端可绕固定的光滑水平转轴O在竖直平面内做圆周运动。某次小球通过圆周的最低点时，杆对小球的拉力大小为6mg，不计一切阻力和摩擦，重力加速度为g，则（　　）

A. 小球不能在竖直面内做完整的圆周运动
B. 小球能够在竖直面内做完整的圆周运动，且在最高点时与杆之间没有力的作用
C. 小球能够在竖直面内做完整的圆周运动，且在最高点时对杆有向下的、大小为mg的压力
D. 小球能够在竖直面内做完整的圆周运动，且在最高点时对杆有向上的、大小为mg的拉力
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】小球通过圆周最低点时，杆对小球的拉力大小为6mg，则

解得

从最低点到最高点，由机械能守恒定律

解得

可知小球能到达最高点，最高点时

解得
F=0
即在最高点时与杆之间没有力的作用。
故选B。
7. 将某一物体由地面开始竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大距地高度为H。选取地面为参考平面，当物体在上升过程中通过某一位置时，它的动能恰好等于其重力势能的一半，则这一位置的距地高度为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】由机械能守恒定律可知

其中

解得

故选B。
8. 质量相等的甲、乙两物体放在同一水平地面上，分别在水平拉力、的作用下由静止开始做匀加速直线运动。经过时间和速度分别达到和时，撤去和，以后物体各自继续做匀减速直线运动直至停止。此过程中两物体的速度一时间图像如图所示。若在该过程中和所做的功分别为和，则与的比值为（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】两物体在撤去和后均受摩擦力做匀减速直线运动，由图像可得加速度为

而两物体的质量相等，则摩擦力相等，由

对全过程由动量定理，有


解得

推力作用下的位移由的面积求得
，
故推力总功之比为

故选D。
3.如图，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度、水平抛出两个相同的质点小球，它们在水平地面上方的P点相遇。假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，则下列说法正确的是
A. 两个小球从a、b两点同时抛出
B. 两小球抛出的初速度 
C. 从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大
D. 从a点抛出的小球着地时水平射程较大
3.C
【解析】A.因为两个小球在P点相遇，可知a球下降的高度大于b球下降的高度，可知a球的运动时间较长，所以a球先抛出，故A错误；
B.因为从抛出到P点的过程中，水平位移相等，a球的运动时间较长，则a球的初速度较小，即，故B错误；
C.根据知，a球距离地面的高度大，则a球落地时竖直分速度较大，则a球着地时重力的瞬时功率较大，故C正确；
D.到达P点时，a球的竖直分速度较大，所以从P点到地面，a球先落地，b球后落地，而且b的初速度大，所以b球的水平射程较大，故D错误。故选C。
4、如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示。a、c两点在大齿轮上，b、d两点在小齿轮上。a、b是两个齿轮边缘上的两点，c、d是两齿轮半径中点处的两点。则下列说法正确的是（　　）

A. a、b两点的周期相等
B. a、c两点的线速度大小相等
C. a点的向心加速度小于b点的向心加速度
D. c点的角速度大于d点的角速度
【答案】C
【解析】A．由图可知，两轮边缘处线速度大小相等，但是半径不同，所以周期不等；A错误；
B．a、c两点同在大齿轮上，角速度相等，但是半径不等，所以线速度不等；B错误；
C．根据向心加速度公式

a点的半径大，所以向心加速度小，C正确；
D．a、b两点的线速度大小相等，根据角速度公式

a点的半径大，所以角速度小，a、c的角速度相同，b、d的角速度相同，所以c点的角速度小于d点的角速度。D错误。
故选C。
9.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为和，且。若将质量为的物体从位置A由静止释放，当落到位置B时，质量为的物体的速度为，且绳子与竖直方向的夹角为，则这时质量为的物体的速度大小等于       
A. B. C. D.
9.C
【解析】物体的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于的速度，而的合速度可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度即两个实际运动效果来合成。因此跟的关系如图所示，由图可看出的速度大小，所以C正确，ABD错误；
故选：C。


10. 2019年9月，北斗系统正式向全球提供服务，在轨运行的39颗卫星中包括21颗北斗三号卫星：18颗中圆轨道卫星、1颗地球静止轨道卫星、2颗倾斜地球同步轨道卫星。其中倾斜地球同步轨道卫星运行周期与地球自转周期相同，但轨道平面与赤道平面有一定夹角，中圆轨道卫星的运行周期为8h，所有卫星的轨道均为圆轨道。下列说法正确的是（　　）
A. 倾斜地球同步轨道卫星运行轨道的圆心一定在地心
B. 中圆轨道卫星的轨道半径是倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径的
C. 倾斜地球同步轨道卫星运行所需的向心力小于中圆轨道卫星运行所需的向心力
D. 倾斜地球同步轨道卫星的轨道倾角合适，该卫星可以在每天的固定时间经过北京上空
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】A．任何地球卫星的轨道圆心都与地心是重合的，则倾斜地球同步轨道卫星运行轨道的圆心一定在地心，选项A正确；
B．根据

可知中圆轨道卫星的轨道半径是倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径的，选项B错误；
C．两卫星的质量关系不确定，不能比较向心力大小关系，选项C错误；
D．倾斜地球同步轨道卫星的轨道平面与赤道成一定的角度，且周期等于地球自转的周期，则若倾角合适，该卫星可以在每天的固定时间经过北京上空，选项D正确。
故选AD。
12. 如图所示，质量为m的工件刚好能沿倾角为θ=30°的固定斜面匀速下滑，已知重力加速度为g，则工件沿斜面向下通过位移x的过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 工件的机械能保持不变
B. 合力对工件做的功为零
C. 工件的重力势能的减少量为mgx
D. 工件与斜面之间由于摩擦产生的热量为
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】A．工件匀速下滑，则动能不变，重力势能减小，机械能减小，选项A错误；
B．根据动能定理，物体的动能不变，则合力对工件做的功为零，选项B正确；
C．工件的重力势能的减少量为
∆EP=mgxsin30°=0.5mgx
选项C错误；
D．工件与斜面之间的摩擦力为

由于摩擦产生的热量为

选项D正确。
故选BD。
13. 如图所示，在水平地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧的劲度系数为k，原长为l。质量为m的小球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内。不计空气阻力，当地的重力加速度为g，则从小球接触弹簧开始到小球下落到最低点的过程中（　　）


A. 小球的机械能先增加后减少
B. 小球与弹簧组成的系统机械能守恒
C. 弹簧弹性势能的最大值为mg（h+x）
D. 小球下落到距地面高度时动能最大
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】AB．从小球接触弹簧开始到小球下落到最低点的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能变大，则小球的机械能减少，选项A错误，B正确；
C．当小球到达最低点时弹簧的弹性势能最大，由能量关系可知，弹簧弹性势能的最大值等于小球重力势能的减小量，为mg（h+x），选项C正确；
D．当小球的重力等于弹簧弹力时，合力为零，加速度为零，此时小球的速度最大，动能最大，即

此时小球距地面高度

选项D正确。
故选BCD。
二、实验题（每空2分，共14分）
18、向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m，角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔1和变速轮塔2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。

(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的______；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
(2)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与______的关系；
A．钢球质量m B．运动半径r C．角速度ω
(3)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为1：4，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为______。
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
【答案】 (1). C (2). C (3). A
【解析】(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C。
(2)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，故选C。
(3)根据
F = mω2r
可知若两个钢球质量m和运动半径r相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1：4，可知两轮的角速度之比为1：2，根据
v = ωR
可知，因为变速轮塔1和变速轮塔2是皮带传动，边缘线速度相等，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为2：1，故选A。

13．利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1) 供选择的重物有以下四个，应选择 。 A．质量为100g的木球 B．质量为10g的砝码
C．质量为200g的钩码 D．质量为10g的塑料球
(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量
ΔEp＝________，若测动能变化量应先测出B的速度vB＝_____，故ΔEk＝________。

乙
(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
13. (1) C　 (2)－mghB　
m2　 (3)C 1+2+2+2


四、计算题（共40分）
20、卡文迪许因为测出了万有引力常量而被称为“能称出地球质量的人”，在已知引力常量G时，通过观察绕地球做匀速圆周运动的卫星的运动参量，可以求出地球的质量．现观察到一颗人造卫星绕地球运动的线速度大小为v，距离地球表面的高度为H，若已知地球的半径为R．求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v1．
【答案】（1）（2）
【解析】(1)设卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得：

解得地球的质量为：

(2)设第一宇宙速度为v1, 根据万有引力提供向心力可得：

解得地球的第一宇宙速度
答：(1)地球的质量为；
(2)地球的第一宇宙速度为．
15．如图所示，质量m=50 kg的跳水运动员从距水面高h=10 m的跳台上以v0=5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g=10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
(2)运动员起跳时的动能；
(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？


15 (1)5 000 J；(2)625 J；(3)15 m/s，无关
(1)以水面为参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep=mgh=5 000 J
(2)运动员起跳时的速度为v0=5 m/s，则运动员起跳时的动能为Ek=mv02=625 J
(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，mgh＋mv02=mv2解得v=15 m/s此速度大小与起跳时的方向无关。

15. 一列火车总质量m＝500t，发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。（g取10 m/s2）
(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；
(3)若列车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。
【答案】(1)12 m/s；(2)5×105 W；(3)4 s
【解析】
【详解】(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vm，则
2+1
(2)当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率
P′＝Ffv＝5×105 W. 2+1
(3)由牛顿第二定律得
F′＝Ff＋ma＝3×105 N 2
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v′，即
2
这一过程维持的最长时间
1+1
16. 如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径R=0．40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0．50kg的小物块，从距地面h=2．7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0．25，求：（sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小．
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小

【答案】(1)6.0 m/s　 (2)20 N
【解析】
【详解】（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则
（2分）
（1分）
由①、②式代入数据解得：m/s （2分）
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：
（2分）
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
（1分）
代入数据解得： N="20N " （1分）
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小
NA=N="20N " （1分）