重庆实验外国语学校2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)

这是一份重庆实验外国语学校2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

重庆实验外国语学校2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.
1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知x＝1关于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
3．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分为：86，98，90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．92，96 B．90，96 C．92，98 D．92，92
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，若OE＝AE，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是（　　）

A． B． C． D．
5．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为200万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则（　　）
A．200（1+x）＝500 B．200+200（1+x）＝500
C．200（1+2x）＝500 D．200（1+x）2＝500
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（　　）

A．32米 B．米 C．36米 D．米
8．如图，在菱形ABCD中，AD＝AC，若BD＝2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．4 B．6 C．2 D．4
9．已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝kbx+k的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
11．如果关于x的不等式组的解集是x＜1，且关于x的分式方程＝3有正整数解，则所有符合条件的m的值之和为（　　）
A．9 B．8 C．4 D．3
12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P为AB上一点，将△BCP沿CP翻折至△ECP，PE与AD相交于O，且OP＝OF，则AP的长为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上.
13．已知，则的值为　 　．
14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝1，BC＝4，则OB的长为　 　．

15．已知α、β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为　 　．
16．如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点F，若AF＝2，ED＝3AE，则AB的长为　 　．

17．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则四边形纸片ABCD的面积　 　．

18．如图，正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP并延长交BC于点E，过点P作GF垂直于AE分别交AB、CD于点G，F，将线段AP绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AH，连接HF，取AD的中点M，连接HM，若BG＝1，CF＝4，AE＝3，则HM的值为　 　．

三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答书写在答题卷中对应的位置上.
19．（12分）化简：
（1）（x+y）2﹣y（2x+y）；
（2）．
解方程：
（3）x2+7x＝24+2x；
（4）x2﹣x＝3．
20．（6分）在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝AD．
求证：∠BAE＝∠CDF．

21．（10分）重庆实验外国语学校举行了数学文化知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：
71 65 68 92 81 84 95 93 87 89
78 88 81 75 86 82 96 73 89 86
整理分析数据：
成绩x（单位：分）
频数/人数
60≤x＜70
2
70≤x＜80
a
80≤x＜90
b
90≤x＜100
4
（1）统计表中a＝　 　，b＝　 　；并补全频数直方图；
（2）根据上面统计结果估计该校初一年级1800人中，约有多少人的成绩在80分及以上；
（3）这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，利用树状图或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．（8分）如图，直线y＝kx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），直线AF交x轴负半轴于点F，且OF＝2OA．
（1）求k的值及直线AF的解析式；
（2）若将直线AB沿y轴向下平移，平移后的直线恰好经过C（﹣3，0），与y轴相交于点D，且直线CD与直线AF交于点E，求四边形AECO的面积．

23．（10分）在函数y＝k|x﹣2|+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝﹣1．
（1）求这个函数解析式；
（2）在下面的平面直角坐标系中，直接画出（1）中函数的图象；并写出该函数的一条性质　 　．
（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你画出的函数图象，直接写出不等式k|x﹣2|+b≥﹣x﹣的解集．

24．（10分）某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．
（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？
（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．
25．（10分）在平行四边形ABCD中，AF⊥BC于点F，∠ADC的平分线交AF于点G，交AB于点E．
（1）如图1，若∠ADC＝60°，AG＝3，BE＝，求AF的长；
（2）如图2，过点K作AK⊥AE交DE于点K，若AF＝AD，求证：AB＝AG+BF；
（3）如图3，若点F为BC中点，AB＝BC，点M、N分别在边CD、AD上，AM与CN交于点H，CM＝ND，CH＝2AH＝4，直接写出线段AN的长度．

26．（12分）如图，四边形OABC是边长为6的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA交BO于点N，连接ND，BM，设OP＝t．
（1）用t表示点M的坐标为　 　；判断线段MN的长度是否随点P的位置变化而变化？若不变，求出MN的长度，若变化，请说明理由；
（2）点G是线段MP上一点，当四边形BNDM面积为13.5时，且S△DNG＝S△POC时，求点G的坐标；
（3）若OP＝2，把△OCP绕点O顺时针旋转一周，设旋转后的三角形为△OC'P′，直线C'P′与直线OB的交点为Q，当△OP′Q为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．


2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.
1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．已知x＝1关于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
【解答】解：∵x＝1是方程的解，
∴1+a+2＝0
∴a＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．
3．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分为：86，98，90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．92，96 B．90，96 C．92，98 D．92，92
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98，最中间的数是92，
则中位数是92；
∵96出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是96．
故选：A．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，若OE＝AE，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，OE＝AE，
∴四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为：2：1，
∴S四边形EFGH：S四边形ABCD＝1：4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出图形相似比是解题关键．
5．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为200万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则（　　）
A．200（1+x）＝500 B．200+200（1+x）＝500
C．200（1+2x）＝500 D．200（1+x）2＝500
【分析】根据题意，可以写出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
200（1+x）2＝500，
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．
【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（　　）

A．32米 B．米 C．36米 D．米
【分析】利用相似三角形的判定得出△BCA∽△MNA，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．
【解答】解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，
∴∠C＝∠MNA＝90°，
∵∠BAC＝∠MAN，
∴△BCA∽△MNA．
∴＝，
即＝，
∴MN＝32（m），
答：楼房MN的高度为32m．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△BCA∽△MNA是解题关键．
8．如图，在菱形ABCD中，AD＝AC，若BD＝2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．4 B．6 C．2 D．4
【分析】由菱形的性质得出AD＝CD，AC⊥BD，OA＝OC，BO＝OD＝BD＝，证出△ACD是等边三角形，得∠DAC＝60°，则∠ADO＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OA＝OD＝1，则AC＝2OA＝2，由菱形面积公式即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AC⊥BD，OA＝OC，BO＝OD＝BD＝，
∵AD＝AC，
∴AD＝CD＝AC，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，
∴∠ADO＝30°，
∴OA＝OD＝1，
∴AC＝2OA＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2；
故选：C．

【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，记住菱形的性质和面积公式是解题的关键．
9．已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝kbx+k的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据函数y＝kx+b的图象确定k，b的取值范围，即可确定函数y＝kbx+k的大致图象．
【解答】解：由函数y＝kx+b的图象可知k＜0、b＞0，
∴kb＜0，
∴函数y＝kbx+k的图象经过第二、三、四象限；
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，
∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，
∴，
解得：k≥且k≠2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
11．如果关于x的不等式组的解集是x＜1，且关于x的分式方程＝3有正整数解，则所有符合条件的m的值之和为（　　）
A．9 B．8 C．4 D．3
【分析】表示出不等式组的解集，以及分式方程的解，根据题意确定出m的值之和即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为x＜1，得到m≥1，
分式方程去分母得：x+4﹣m＝3x﹣3，
解得：x＝，
由分式方程有正整数解，得到7﹣m为2的正整数倍，即m＝1，3，其和为1+3＝4．
故选：C．
【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P为AB上一点，将△BCP沿CP翻折至△ECP，PE与AD相交于O，且OP＝OF，则AP的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】由折叠的性质和矩形的性质可证明△OAP≌△OEF，可得OA＝OE，由OP＝OF可得PE＝AF，然后设AP＝EF＝x，则PB＝PE＝8﹣x，CF＝10﹣x，DF＝10﹣（8﹣x）＝2+x，在Rt△FCD中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠A＝∠B＝90°，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8．
由翻折的性质可知：EP＝BP，∠E＝∠B＝90°，CE＝CB＝10，
在△OAP和△OEF中，
，
∴△OAP≌△OEF（AAS）．
∴OA＝OE，
∵OP＝OF，
∴AF＝EP．
设AP＝EF＝x，则PB＝PE＝8﹣x，CF＝10﹣x，DF＝10﹣（8﹣x）＝2+x，
在Rt△FCD中，根据勾股定理得：
DC2+DF2＝CF2，即82+（2+x）2＝（10﹣x）2，
解得：x＝，
∴AP＝．
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上.
13．已知，则的值为　　．
【分析】两边都乘以5（a+b）得出5a＝3a+3b，求出2a＝3b，再根据比例的性质得出即可．
【解答】解：＝，
两边都乘以5（a+b）得：5a＝3a+3b，
2a＝3b，
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质的内容是解此题的关键，如果ab＝cd，那么＝，反之亦然．
14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝1，BC＝4，则OB的长为　　．

【分析】由矩形的性质可得OA＝OC，AD＝BC＝4，∠ABC＝90°，由三角形中位线定理可求CD＝2OM＝2，由勾股定理可求AC的长，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴OA＝OC，AD＝BC＝4，∠ABC＝90°，
又∵点M是AD的中点，
∴CD＝2OM＝2，
∴AC＝＝＝2，
∵∠ABC＝90°，AO＝CO，
∴BO＝AC＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
15．已知α、β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为　25　．
【分析】先利用根与系数的关系得到α+β＝﹣3，αβ＝﹣8，再把α2+β2变形为（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得α+β＝﹣3，αβ＝﹣8，
所以α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣3）2﹣2×（﹣8）＝25．
故答案为25．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
16．如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点F，若AF＝2，ED＝3AE，则AB的长为　14　．

【分析】过D点作DH∥CF交AB于H，如图，利用平行线分线段成比例定理，由EF∥DH得到＝＝，则可计算出FH＝6，再利用DH∥CF得到＝＝1，所以BH＝6，然后计算AF+FH+HB即可．
【解答】解：过D点作DH∥CF交AB于H，如图，
∵EF∥DH，
∴＝＝，
∴FH＝3AF＝3×2＝6，
∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∵DH∥CF，
∴＝＝1，
∴BH＝FH＝6，
∴AB＝AF+FH+HB＝2+6+6＝14．
故答案为14．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
17．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则四边形纸片ABCD的面积　（4+4）或（2+2）　．

【分析】根据题意分两种情况剪拼，根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出四边形纸片ABCD的面积．
【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，

当四边形ABCE为平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCE是菱形，
∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，BC∥AN，
∴∠ADC＝45°，∠BAN＝∠BCE＝45°，
则∠NAD＝45°，
∴∠AND＝90°，
∵四边形ABCE面积为2，
∴设BT＝x，则BC＝EC＝x，
故x2＝2，
解得：x＝（负数舍去），
则AE＝EC＝BC＝2，EN＝CN＝，
故AN＝DN＝2+，
则DC＝CN+DN＝2+2；
则四边形纸片ABCD的面积为：
2S△DCB＝2×DC•BC＝（2+2）×2＝4+4；
如图2，当四边形BEDF是平行四边形，

∵BE＝BF，
∴平行四边形BEDF是菱形，
∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，
∴∠ADB＝∠BDC＝22.5°，
∵BE＝DE，
∴∠AEB＝45°，
∴设AB＝AE＝y，则BE＝y，
∵四边形BEDF面积为2，
∴AB×DE＝y2＝2，
解得：y＝，故AE＝AB＝，DE＝2，
则AD＝CD＝2+，
则四边形纸片ABCD的面积为：
2S△DCB＝2×DC•BC＝（2+）×2＝2+2；
综上所述：则四边形纸片ABCD的面积为：
（4+4）或（2+2）．
故答案为：（4+4）或（2+2）．
【点评】本题考查了剪纸问题、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．
18．如图，正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP并延长交BC于点E，过点P作GF垂直于AE分别交AB、CD于点G，F，将线段AP绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AH，连接HF，取AD的中点M，连接HM，若BG＝1，CF＝4，AE＝3，则HM的值为　　．

【分析】过点H作HN⊥AD于点N，过点G作GK⊥CD于点K，得矩形BCKG，求得KF，证明△ABE≌△GKF，求得BE，便可求得正方形ABCD的边长，再证明△APG∽△ABE，求得AP，再证明△AHN∽△AEB，求得AN，NH，进而由勾股定理求得HM．
【解答】解：过点H作HN⊥AD于点N，过点G作GK⊥CD于点K，如图所示，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，
∵∠CKG＝90°，
∴四边形BCKG是矩形，
∴CK＝BG＝1，BC＝GK，
∴KF＝CF﹣CK＝4﹣1＝3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∵GK⊥CD，
∴GK⊥AB，
∵GF⊥AE，
∴∠AGP+∠PAG＝∠AGP+∠KGF＝90°，
∴∠PAG＝∠KGF，
∵∠ABE＝∠GKF＝90°，
∵正方形ABCD中，AB＝BC，
又BC＝GK，
∴AB＝GK，
∴△ABE≌△GKF（ASA），
∴BE＝KF＝3，AE＝GF＝3，
∵AE＝3，
∴AB＝，
∴AG＝6﹣1＝5，
∵∠APG＝∠ABE＝90°，∠PAG＝∠BAE，
∴△APG∽△ABE，
∴，即，
解得，AP＝2，
∵将线段AP绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AH，
∴AH＝AP＝2，∠PAH＝∠BAD＝90°，
∴∠HAN＝∠EAB，
∵∠ANH＝∠ABE＝90°，
∴△AHN∽△AEB，
∴
即，
∴AN＝4，NH＝2，
∵AD＝AB＝6，M是AD的中点，
∴AM＝3，
∴MN＝4﹣3＝1，
∴HM＝．

故答案为：．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，关键在构造全等三角形与相似三角形．难度较大，一般是压轴题．
三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答书写在答题卷中对应的位置上.
19．（12分）化简：
（1）（x+y）2﹣y（2x+y）；
（2）．
解方程：
（3）x2+7x＝24+2x；
（4）x2﹣x＝3．
【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；
（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法即可；
（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）
＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2
＝x2；

（2）
＝•
＝•
＝；

（3）x2+7x＝24+2x，
整理得：x2+5x﹣24＝0，
（x+8）（x﹣3）＝0，
x+8＝0，x﹣3＝0，
x1＝﹣8，x2＝3；

（4）x2﹣x＝3，
x2﹣x﹣3＝0，
b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣3）＝18，
x＝，
x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，分式的混合运算等知识点，能正确运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
20．（6分）在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝AD．
求证：∠BAE＝∠CDF．

【分析】根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，进而可得∠ABE＝∠DCF，然后再证明BE＝CF，利用SAS定理可证明△BAE≌△CDF，进而可得结论∠BAE＝∠CDF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DCF，
又∵EF＝AD，
∴BC＝EF，
∴BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE＝∠CDF．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．
21．（10分）重庆实验外国语学校举行了数学文化知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：
71 65 68 92 81 84 95 93 87 89
78 88 81 75 86 82 96 73 89 86
整理分析数据：
成绩x（单位：分）
频数/人数
60≤x＜70
2
70≤x＜80
a
80≤x＜90
b
90≤x＜100
4
（1）统计表中a＝　4　，b＝　10　；并补全频数直方图；
（2）根据上面统计结果估计该校初一年级1800人中，约有多少人的成绩在80分及以上；
（3）这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，利用树状图或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率．

【分析】（1）利用唱票的方式得到a、b的值；
（2）利用样本估计整体，用1800乘以样本上80分以上的人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）a＝4，b＝10；
故答案为4，10；
（2）1800×＝1260，
所以估计约有1260人的成绩在80分及以上；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．（8分）如图，直线y＝kx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），直线AF交x轴负半轴于点F，且OF＝2OA．
（1）求k的值及直线AF的解析式；
（2）若将直线AB沿y轴向下平移，平移后的直线恰好经过C（﹣3，0），与y轴相交于点D，且直线CD与直线AF交于点E，求四边形AECO的面积．

【分析】（1）直线y＝kx+4即可求得A的坐标，根据题意求得F的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AF的解析式；
（2）根据直线AB向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过C点，求出直线CD的解析式，可得点E坐标，再根据割补法求得四边形AECO的面积．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），
∴A（0，4），2k+4＝0，
解得k＝﹣2，
∵OA＝4，OF＝2OA，
∴OF＝8，
∴F（﹣8，0），
设直线AF的解析式为y＝mx+n，
把A（0，4），F（﹣8，0）代入得，解得，
∴直线AF的解析式为y＝+4；
（2）∵直线AB沿y轴向下平移，平移后的直线恰好经过C（﹣3，0），
∴设直线DC的解析式为y＝﹣2x+d，
把C（﹣3，0）代入得d＝﹣6，
∴直线DC的解析式为y＝﹣2x﹣6．
解得，
∴E（﹣4，2），
∴S四边形AECO＝S△AOF﹣S△CEF＝﹣×（8﹣3）×2＝11．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的性质、两条直线相交或平行问题，解决本题的关键是综合运用以上知识．
23．（10分）在函数y＝k|x﹣2|+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝﹣1．
（1）求这个函数解析式；
（2）在下面的平面直角坐标系中，直接画出（1）中函数的图象；并写出该函数的一条性质　函数关于直线x＝2对称　．
（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你画出的函数图象，直接写出不等式k|x﹣2|+b≥﹣x﹣的解集．

【分析】（1）分别将x＝2时，y＝l；x＝3时，y＝﹣l代入函数y＝k|x﹣2|+b中，关键待定系数法即可求得；
（2）描点连线、画出函数的图象，并直接说性质；
（3）由图象：函数y＝k|x﹣2|+b的图象在y＝﹣x﹣的图象的上方对应的x值取值范围可得．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝l；当x＝3时，y＝﹣l，
∴，解得，
∴这个函数解析式为y＝﹣2|x﹣2|+1；
（2）如图所示：

性质：函数关于直线x＝2对称；（答案不唯一：或函数有最大值是1）；
故答案为：函数关于直线x＝2对称；
（3）由图象得：不等式k|x﹣2|+b≥﹣x﹣的解集是：1≤x≤4．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．
24．（10分）某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．
（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？
（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．
【分析】（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，1桶消毒水的售价为y元，根据“1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，1桶消毒水的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1桶洗涤剂的售价为元，1桶消毒水的售价为元．
（2）依题意，得：[（1+m%）+5]×2（1+2m%）+[（1+50%）+10]×（4+）＝4×（×2+×4）﹣m，
整理，得：13m2+6600﹣357500＝0，
解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去）．
答：m的值为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25．（10分）在平行四边形ABCD中，AF⊥BC于点F，∠ADC的平分线交AF于点G，交AB于点E．
（1）如图1，若∠ADC＝60°，AG＝3，BE＝，求AF的长；
（2）如图2，过点K作AK⊥AE交DE于点K，若AF＝AD，求证：AB＝AG+BF；
（3）如图3，若点F为BC中点，AB＝BC，点M、N分别在边CD、AD上，AM与CN交于点H，CM＝ND，CH＝2AH＝4，直接写出线段AN的长度．

【分析】（1）首先证明∠B＝∠ADC＝60°，再证明AD＝AE＝3，求出AB即可解决问题．
（2）如图2中，过点D作DT⊥AD交AK的延长线于T．利用全等三角形的性质证明AG＝AK，DT＝TK＝BF，AB＝AT即可解决问题．
（3）如图3中，过点C作CK⊥AM于K，MJ⊥AC于J．首先证明∠CHT＝60°，解直角三角形求出CT＝HT，设CM＝x，利用勾股定理构建方程求解即可．
【解答】（1）解：如图1中，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠B＝∠ADC＝60°，
∵∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝30°，
∴∠AED＝∠CDE＝30°，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∵AF⊥BC，AD∥BC，
∴AF⊥AD，
∴∠GAD＝90°，
∴AD＝AG＝3，
∵BE＝，
∴AB＝AE+BE＝4，
∴AF＝AB•tan60°＝6．

（2）证明：如图2中，过点D作DT⊥AD交AK的延长线于T．

∵AK⊥AB，AF⊥AD，
∴∠EAK＝∠GAD＝90°，
∴∠EAG＝∠DAK，
∵AE＝AD，∠AED＝∠ADK，
∴△EAG≌△DAK（ASA），
∴AG＝AK，
∴∠AGK＝∠AKG＝∠DKT，
∵AF⊥AD，DT⊥AD，
∴AF∥DT，
∴∠AGK＝∠TDK，
∴∠TDK＝∠TKD，
∴DT＝TK，
∵AD＝AF，∠FAB＝∠DAT，∠AFB＝∠ADT，
∴△AFB≌△ADT（ASA），
∴BF＝DT＝KT，AB＝AT，
∵AT＝AK+KT＝AG+BF，
∴AB＝AG+BF．

（3）如图3中，过点C作CK⊥AM于K，MJ⊥AC于J．

∵AF⊥CB，BF＝CF，
∴AB＝AC，
∵AB＝BC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝AB＝CD＝AC，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠D＝∠ACM＝60°，
∵CA＝DC，CM＝DN，
∴△CAM≌△DCN（SAS），
∴∠CAM＝∠DCN，
∴∠MHC＝∠CAH+∠ACH＝∠ACH+∠NCD＝∠ACD＝60°，
∵CK⊥AM，CH＝4，AH＝2，
∴HK＝CH•cos60°＝2，CK＝2，设CM＝x，
∴AC＝＝＝2，
在Rt△MCJ中，CJ＝CM＝x，MJ＝x，
∵•AM•CK＝•AC•MJ，
∴AM＝＝x，
在Rt△AMJ中，∵AM2＝AJ2+MJ2，
∴（x）2＝（2﹣x）2+（x）2，
解得x＝或﹣4（舍弃），
∵AD＝CD，CM＝DN，
∴AN＝DM＝2﹣＝．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26．（12分）如图，四边形OABC是边长为6的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA交BO于点N，连接ND，BM，设OP＝t．
（1）用t表示点M的坐标为　（t+6，t）　；判断线段MN的长度是否随点P的位置变化而变化？若不变，求出MN的长度，若变化，请说明理由；
（2）点G是线段MP上一点，当四边形BNDM面积为13.5时，且S△DNG＝S△POC时，求点G的坐标；
（3）若OP＝2，把△OCP绕点O顺时针旋转一周，设旋转后的三角形为△OC'P′，直线C'P′与直线OB的交点为Q，当△OP′Q为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．

【分析】（1）过点M向x轴作垂线，构造全等三角形并证明，再利用平行四边形的判定和性质得出线段MN的长度不变的结论，并求出MN的长度．
（2）先通过计算求得S△POC和S△DNG的值，再作辅助线求职出DG边上的高，再由面积列出含有线段DG的方程，分两种情况求出PG的值，最后将这个值转化为点G的坐标．
（3）在原来位置上求出OP与OC的比，得出∠PCO＝30°，可知△OCP为特殊直角三角形，分四种情况求出线段OQ的长度，再转化为点Q的坐标．
【解答】解：（1）如图1，过点M作ME⊥x轴于点E，连接AM．
在正方形OABC中，∠COP＝∠OAB＝90°，
∵∠CPM＝90°，
∴∠OCP＝90°﹣∠OPC＝∠EPM，
∵∠COP＝∠PEM＝90°，PM＝CP，
∴△POC≌△MEP（AAS），
∴OP＝EM，OC＝EP，
∴OA＝EP，
∴OP＝AE＝EM＝t，
∴M（t+6，t）；
故答案为：（t+6，t）；
线段MN的长度不随点P的位置变化而变化．
∵∠EAM＝∠AOB＝45°，
∴AM∥ON，
∵MN∥OA，
∴四边形OAMN是平行四边形，
∴MN＝OA＝6．

（2）如图2，点G在点D左边，连接PN，作NH⊥PM于点H，GR⊥x轴于点R．
由（1）可得MN⊥BD，
∴×6×（6﹣AD）＝13.5，解得AD＝，
∵△PAD∽△COP，
∴，
∴OP＝3，PA＝3；
∵四边形MNPE为矩形，
∴PN＝ME＝OP＝3
∵△PHN∽△PNM∽△POC∽△DAP，
且PC＝＝3，OP：OC：PC＝1：2：，
∴HN＝PN＝×3＝，PD＝PA＝×3＝，
由×DG＝××3×6，得DG＝，
∴PG＝﹣＝，
∴GR＝PG＝×＝，PR＝2GR＝1，
∴OR＝3+1＝4，
∴G（4，）；

如图3，点G在点D右边，则PG＝+＝，
∴GR＝PG＝×＝，
PR＝2GR＝5，
∴OR＝3+5＝8，
∴G（8，）；

综上所述，点G的坐标为（4，）或（8，）．
（3）由tan∠OCP＝＝＝，得∠OCP＝30°，
∴∠OPC＝60°．
如图4，点Q在第一象限，OQ＝OP'＝，
∵∠AOB＝45°，
∴xQ＝yQ＝×＝，
∴Q1（，）；

如图5，点Q在第三象限，P'O＝P'Q，作P'T⊥OQ于点T，
∵∠P'OQ＝∠P'QO＝∠OP'C'＝30°，
∴OT＝QT＝OP'＝×＝4，
∴OQ＝8，
∴xQ＝yQ＝﹣×8＝﹣，
∴Q2（﹣，﹣）；

如图6，点Q在第三象限，OQ＝OP'＝，
∴xQ＝yQ＝﹣×＝﹣，
∴Q3（﹣，﹣）；

如图7，点Q在第一象限，P'O＝P'Q，
由图5的方法，得OQ＝8，
∴xQ＝yQ＝×8＝，
∴Q4（，）；

综上所述，点Q的坐标为（，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）或（，）．
故答案为：（，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）或（，）．
【点评】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定与性质，解题的关键是求通过作辅助线得到特殊的三角形，还要分类讨论，以免丢解．