2021年人教版七年级下册数学期末综合复习训练题（1）（含答案）

这是一份2021年人教版七年级下册数学期末综合复习训练题（1）（含答案），共17页。试卷主要包含了下列各数中，最小的数是等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣2021
2．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（ ）°．
A．40B．50C．130D．140
3．某宾馆有三人间、四人间两种客房供游客居住（房间足够多），某旅行团24人入住该宾馆，要求入住的房间都住满，则入住方案有（ ）种．
A．4B．3C．2D．1
4．已知0≤x﹣y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤2B．2≤x≤3C．≤x≤D．≤x≤
5．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（大于等于60）的有12人
6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为（﹣3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（ ）
A．﹣5B．3C．﹣1D．5
二．填空题
7．﹣2是 的立方根，的平方根是 ，4的算术平方根是 ．
8．若关于x，y的二元一次方程组无解，则m＝ ．
9．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是 ．
10．对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，全班共50人，将50分以上（不含50分）的成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为 ．
11．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝ ．
12．在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（2，3），则A，O两点之间的“横纵距离”为5．
（1）若点B的坐标为（﹣3，﹣1），则A，B两点之间的“横纵距离”为 ；
（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D的坐标： ， ．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．计算：
（1）﹣12+（）2×； （2）+﹣﹣|﹣2|．
14．解下列方程组：
（1）； （2）．
15.（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．
（2）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解的和．
16．如图所示，AD与BE相交于点F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补．证明：AB∥CE．
17．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
18．（1）若A＝是a+3b的算术平方根，B＝是1﹣a2的立方根，求的值；
（2）规定运算：a△b＝|a﹣b|，其中a，b为实数，计算：（△3）+（2△）．
19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）、B（0，3），O为原点．
（1）求三角形AOB的面积；
（2）若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．
20．南昌地铁3号线于2020年12月26日正式开通，这将促进南昌公共交通的发展．为了了解某校学生的上学方式，该校数学兴趣小组开展了一次问卷调查活动．每份问卷上设置了4个选项：A、乘公交车；B、坐地铁；C、骑自行车；D、其他．每名学生必须选择一项．现从中随机抽取部分学生的调查问卷，并把调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据给出的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，B所对应的圆心角的度数为 ；
（4）若该校共有2000名学生，请估算该校乘公交车和坐地铁上学的学生共有多少名．
21．新冠病毒疫情牵动全国人心，“疫情无情人有情”．“红十字会”将人们为武汉市捐赠的物资打包成件，其中口罩和防护服共320件，口罩比防护服多80件．
（1）求打包成件的口罩和防护服各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装口罩40件和防护服10件，乙种货车最多可装口罩和防护服各20件．红十字会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．红十字会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
22．我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．
①两种裁法共生产A型板材 张，B型板材 张；
②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数．
23．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：＝﹣，
∵正数大于负数，
∴C选项不是最小，排除C选项；
∵2021＞，
∴﹣2021＜﹣＜﹣，
∴最小的数是﹣2021，
故选：D．
2．解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠A，∠DEB＝∠B，
∵∠AEC＝40°，
∴∠A＝40°，
∵BE⊥AF，
∴∠AEB＝90°，
∵∠CAE+∠AEB+∠DEB＝180°，
∴∠DEB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，
∴∠B＝50°．
故选：B．
3．解：设入住三人间x间，入住四人间y间，
则3x+4y＝24，
∴y＝6﹣x，
∵x、y都是非负整数，
∴当x＝0时，y＝6，
当x＝4时，y＝3，
当x＝8时，y＝0，
∴入住方案有3种：①入住四人间6间，
②入住三人间4间，入住四人间3间，
③入住三人间8间．
故选：B．
4．解：∵0≤x﹣y≤1且1≤x+y≤4，
∴0+1≤2x≤1+4，
即1≤2x≤5，
解得．
故选：C．
5．解：由频数分布直方图可知：
A．得分在70～80分的人数最多，因此选项A正确；
B．该班的总人数为4+12+14+8+2＝40（人），因此选项B正确；
C．人数最少的得分段的频数为2，因此选项C正确；
D．得分及格（≥60）的有12+14+8+2＝36人，因此选项D错误；
故选：D．
6．解：∵A2021的坐标为（﹣3，2），
根据题意可知：
A2020的坐标为（﹣3，﹣2），
A2019的坐标为（1，﹣2），
A2018的坐标为（1，2），
A2017的坐标为（﹣3，2），
…
∴A4n+1（﹣3，2），A4n+2（1，2），A4n+3（1，﹣2），A4n+4（﹣3，﹣2）（n为自然数）．
∵2021＝505×4•••1，
∵A2021的坐标为（﹣3，2），
∴A1（﹣3，2），
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故选：C．
二．填空题
7．解：﹣∵2的立方是8，
∴﹣2是8的立方根，
＝9，9的平方根为±3，4的算术平方根是2．
故答案为：﹣2；±3；2．
8．解：，
①×2得：2mx+6y＝18③，
②×3得：3x﹣6y＝3④，
③+④得：（2m+3）x＝21，
∴x＝，
∵方程组无解，
∴2m+3＝0，
∴m＝﹣．
故答案为：﹣．
9．解：作EH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，
∵EM是∠AMF的平分线，
∴∠AME＝∠AMF，
∵∠MEN＝∠1+∠2，
∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE，
同理可得，
∠F＝∠AMF+∠CNE，
∴2∠F＝2∠AMF+∠CNE，
∴2∠F﹣∠MEN＝∠AMF，
∵∠MEN+60°＝2∠F，即2∠F﹣∠MEN＝60°，
∴∠AMF＝60°，
∴∠AMF＝40°，
故答案为：40°．
10．解：在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为×100%＝82%，
故答案为：82%．
11．解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，
∴1﹣a＜0，
解得a＞1，
则原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：（1）2﹣（﹣3）+3﹣（﹣1）＝9，
故答案为：9．
（2）设D（x，y），
∵D，O两点之间的“横纵距离”为5，
∴|x|+|y|＝5，
∵D，C两点之间的“横纵距离”为3，
∴|x|+|y﹣2|＝3，
∴当x＝0时，y＝5，
当x＝2时，y＝3．
故答案为：（0，5），（2，3）．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．解：（1）原式＝﹣1+2×
＝﹣1+1
＝0；
（2）原式＝+3﹣（﹣2）+﹣2
＝+3+2+﹣2
＝2+3．
14．解：（1），
①+②×2，得7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入②，得2﹣y＝1，
解得：y＝1，
所以方程组的解是；
（2）设x+y＝a，x﹣y＝b，
则原方程组化为：，
①﹣②，得﹣5b＝﹣2，
解得：b＝，
把b＝代入②，得3a+＝6，
解得：a＝，
即，
解得：．
15．解：（1）去括号得：3x﹣3＜5x+2，
移项得：3x﹣5x＜2+3，
合并得：﹣2x＜5，
解得：x＞﹣，
（2），
解不等式①得x≤4，
解不等式②得x＞1，
所以原不等式组的解集为1＜x≤4，
则原不等式组的所有整数解为2，3，4．
所以原不等式组的所有整数解的和为9．
16．证明：∵∠1＝∠BFD，∠1+∠2＝180°，
∴∠BFD+∠2＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠ADE，
∴AB∥CE．
17．解：（1）∵点C在y轴上，
∴b﹣2＝0，解得b＝2，
∴C点坐标为（0，2）；
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B点的纵坐标相同，
∴a+1＝4，解得a＝3，
∴A（﹣2，4），B（2，4），
∴A，B两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，
∴|b|＝1，解得b＝±1，
∴C点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．
18．解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴A＝＝＝3，B＝＝＝﹣2，
∴＝＝＝1．
（2）原式＝|﹣3|+|2﹣|，
∵2＜＜3，
∴﹣3＜0，2﹣＜0，
∴原式＝3﹣+﹣2
＝1．
19．解：（1）如图：
S△AOB＝×2×3＝3；
（2）当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|t﹣3|•2＝6，
解得t＝9或﹣3．
∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），
当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|m+2|•3＝6，
解得m＝2或﹣6．
∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），
综上所述，C点坐标为（2，0），（﹣6，0），（0，﹣3），（0，9）．
20．解：（1）40÷20%＝200（名），
故答案为：200；
（2）“D、其他”的人数为：200×35%＝70（名），
“B、坐地铁”的人数为：200﹣70﹣40﹣30＝60（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）360°×＝108°，
故答案为：108°；
（4）2000×＝1000（名），
答：该校乘公交车和坐地铁上学的学生共有1000名．
21．解：（1）设打包成件的口罩有x件，防护服有y件，
依题意得：，
解得：．
答：打包成件的口罩有200件，防护服有120件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，
依题意得：，
解得：2≤m≤4，
又∵m为正整数，
∴m可以为2，3，4，
∴共有3种安排方案，
方案1：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
方案2：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
方案3：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆．
（3）方案1的运费为2×4000+6×3600＝29600（元）；
方案2的运费为3×4000+5×3600＝30000（元）；
方案3的运费为4×4000+4×3600＝30400（元）．
∵29600＜30000＜30400，
∴选择方案1可使运费最少，最少运费是29600元．
22．解：（1）由题意得：，
解得：，
即图甲中a与b的值分别为60，40；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，
∴两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生B型板材为：2×4＝8，
∴两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张），
故答案为：64，38；
②不能在做成若干个两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完，理由如下：
设竖式礼品盒做x过，横式礼品盒做y个，
则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（x+2y）个，
则，
解得：，
∵x、y是自然数，
∴不能恰好把①中的A型板材和B型板材用完，
∵x+y＝，
∴最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共20个，此时做成的横式无盖礼品盒为16个或17个或18个．
23．解：（1）如图1中，
∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．
（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
理由：作EH∥AB．
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
∴∠PEQ＝∠1+∠4，
同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，
∵∠BPE＝2∠BPF，∠DQE＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，
∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，
∵EQ∥PH，
∴∠EQC＝∠PHQ＝x，
∴x+10y＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠BPH＝∠PHQ＝x，
∵PF平分∠BPE，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，
∴∠FPH＝y+z﹣x，
∵PQ平分∠EPH，
∴Z＝y+y+z﹣x，
∴x＝2y，
∴12y＝180°，
∴y＝15°，
∴x＝30°，
∴∠PHQ＝30°．