2021年人教版七年级下册数学期末综合复习训练题（2）（含答案）

这是一份2021年人教版七年级下册数学期末综合复习训练题（2）（含答案），共15页。试卷主要包含了已知数据，已知等内容，欢迎下载使用。

1．为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生是总体的一个个体
C．100名学生的身高是总体的一个样本
D．600名学生是总体
2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（ ）
A．3﹣B．4﹣C．D．2
4．若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
5．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）
A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）
6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）
二．填空题
7．已知数据：，，π，，0，其中无理数出现的频率为 ．
8．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
9．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 ．
10．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝ ．
11．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 ．
12．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 ．
三．解答题
13．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
14．计算下列各题：
（1） （2）|7﹣|﹣||﹣
15．解方程：
（1）． （2）．
16．某校组织全校学生进行“创文明城市知识竞赛”，成绩记为A、B、C、D、E共5个等级，为了解本次竞赛的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分学生的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量为 ，扇形统计图中C级所占圆心角为 °．
（2）补全条形统计图．
（3）如果该校共有2000名学生，测试成绩（等级）为A、B级的定为优秀，请估计该校达到优秀的学生有多少名．
17．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
18．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
19．已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
20．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B、每名学生的身高情况是总体的一个个体，故B不符合题意；
C、100名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；
D、600名学生的身高情况是总体，故D不符合题意；
故选：C．
2．解：如图所示：
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
3．解：3＜＜4，
﹣4＜﹣3，
6﹣4，
a＝2，
b＝6﹣﹣2＝4﹣，
2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝，
故选：C．
4．解：．
①×2﹣②×3得：
﹣25y＝﹣5k．
∴y＝k．
将y＝k代入①得：
x＝﹣1．
∴．
将代入x+y＝2021中得：
．
∴k＝2022．
故选：D．
5．解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]＝x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x﹣[x]＜1，成立；
C、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
∵﹣9＞﹣10，
∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]＝n+[x]（n为整数），成立；
故选：C．
6．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选：A．
二．填空题
7．解：在数据，，π，，0这五个数据中，无理数有2个，
∴无理数出现的频率为，
故答案为：．
8．解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
综上所述，代数式a+b+c的值是﹣2或﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
9．解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，
∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，
∴∠E＝（∠BAD+∠BCD）＝（70°+40°）＝55°．
故答案为：55°．
10．解：∵（x2+y2+1）2﹣4＝0，
∴（x2+y2+1）2＝4，
∵x2+y2+1＞0，
∴x2+y2+1＝2，
∴x2+y2＝1．
故答案为：1．
11．解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，
当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；
当x＝5时，k＝×5+＝3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
12．解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：
点M只能在ECFG区域内，
﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，
又∵M到A，B，C距离相等，
∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①
∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②
要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，
需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，
将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，
由图可知M只能在矩形AENK中，
故x＜3，y＞﹣3，
则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，
解得，x＝1，y＝﹣2，则M（1，﹣2）
故答案为：（1，﹣2）．
三．解答题
13．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
14．解：（1）原式＝1﹣3﹣+0.5+＝﹣1；
（2）原式＝7﹣﹣π+﹣7＝﹣π．
15．解：（1），
②﹣①×3得：2x＝3，
解得：x＝，
把x＝代入①得：3+y＝2，
解得：y＝﹣1，
所以原方程组的解为：；
（2）整理，得
②﹣①得：3y＝﹣6，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入②得：4x﹣3×（﹣2）＝7，
解得：x＝，
所以原方程的解为：．
16．解：（1）10÷20%＝50（人），360°×＝36°，
故答案为：50，36；
（2）50﹣10﹣5﹣8﹣6＝21（人），补全条形统计图如图所示：
（3）2000×＝1240（人），
答：该校达到优秀的学生有1240人．
17．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
18．解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3＝1，
解得a＝﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a＞﹣，
∴﹣＜a＜﹣1．
19．解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
20．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）＝240，
整理得，n＝10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m＝1，2，3，4时，n＝8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
21．解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，
点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，
所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；
（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则×3h＝10，
解得h＝，
点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．
22．解：（1）如图1，过G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，
∵MG⊥NG，
∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；
（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝α，
∵GK∥AB，∠BMG＝30°，
∴∠MGK＝∠BMG＝30°，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴∠GMP＝∠BMG＝30°，
∴∠BMP＝60°，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP＝∠GND＝α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN＝∠DNP＝α，
∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，
∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；
（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，
∴∠AME＝2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK＝∠BMG＝x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM＝∠EMA＝2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝y，
∴∠MGN＝x+y，
∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，
∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，
∵ET∥AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，
∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，
∵2∠MEN+∠G＝105°，
∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，
∴x＝25°，
∴∠AME＝2x＝50°．