2021届中考数学专题专练之函数（六）反比例函数C卷

2021届中考数学专题专练之函数（六）反比例函数C卷

一、单选题

1.已知三角形的面积一定，则一边长a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是(   )

A. B. C. D.

2.反比例函数的图象的两支分别位于(   )

A.一、二象限      B.一、三象限      C.二、四象限      D.一、四象限

3.如图，直线与双曲线交于，两点，则当时，x的取值范围是(   )

A. B.或 C.或 D.

4.已知反比例函数，当时，y的最大值是3，则当时，y有(   )

A.最大值 B.最大值-12 C.最小值 D.最小值-12

5.已知函数，下列说法：

①函数图象分布在第一、第三象限；

②在函数图象分布的每个象限内，y随x的增大而减小；

③若，两点在该函数图象上，且，则.

其中说法正确的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

6.某药店对一种消毒液5天中的售价与销量进行调查，销量是售价的函数（统计数据见下表）.已知该消毒液的进价为22元/瓶，则下列说法正确的是(   )

A.销量是售价的正比例函数

B.每天的利润是售价的正比例函数

C.每天的利润是售价的反比例函数

D.要使每天的利润达到1600元，售价应为33元/瓶

7.关于反比例函数，下列说法不正确的是(   )

A.函数图象位于第一、第三象限 B.函数图象经过点

C.y随x的增大而减小  D.函数图象关于原点成中心对称

8.已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB.下列结论:

①若点，在图象上，且，则；
②当点P的坐标为时，是等腰三角形；

③无论点P在什么位置，始终有，；
④当点P移动到使时，点A的坐标为.
其中正确结论的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

9.如图，P是反比例函数的图象上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的坐标为___________.

10.反比例函数，在第一象限的图象如图，已知，过的图象上的任意一点A作x轴的平行线交的图象于点B，交y轴于点C，若，则的表达式是___________.

11.点P,Q,R在反比例函数（常数）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为.若，，则的值为__________.

三、解答题

12.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于两点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式.

参考答案

1.答案：D

解析：由三角形面积公式得，即，已知三角形的面积S一定，则a是h的反比例函数，又，，故其图象为双曲线在第一象限的分支.故选D.

2.答案：B

解析：,故在一、三象限,故选B.

3.答案：C

解析：由图象可得，当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，则x的取值范围是或.故选C.

4.答案：C

解析：当时，y的最大值是3，反比例函数的图象有一支位于第二象限，，当时，y随x的增大而增大，当时，y有最大值3，，.当时，，在第四象限内，y随x的增大而增大，当时，y有最小值.故选C.

5.答案：B

解析：函数中，，当时，，函数图象在第一象限；当时，，函数图象在第二象限，且两个分支关于y轴对称，故①错误；对于函数图象，在第一象限内，y随x的增大而减小，在第二象限内，y随x的增大而增大，故②错误；函数图象的两个分支关于y轴对称，时，，故③正确.故选B.

6.答案：D

解析：建立平面直角坐标系，以售价为点的横坐标，销量为点的纵坐标，描点、连线可得到图象为双曲线的一支，则销量是售价的反比例函数，故A不正确；设销量与售价的函数解析式为，将，代入得，函数解析式为，设每天的利润为W元，则，该函数不是正比例函数也不是反比例函数，故B,C都不正确；当每天的利润为1600元时，，解得，即售价为33元/瓶，故D正确.故选D.

7.答案：C

解析：反比例函数中，，函数图象位于第一、第三象限，故A中说法正确，不符合题意；把代入，得，函数图象经过点，故B中说法正确，不符合题意；在每一个象限内，y随x的增大而减小，故C中说法错误，符合题意；函数图象关于原点成中心对称，故D中说法正确，不符合题意.故选C.

8.答案：C

解析：①由题意可知时，函数值y随x的增大而减小，，，故①错误.②，，，，，，是等腰三角形，故②正确.③，设，，则，，，，，故③正确.④由③知，，，，，又，，，，，，，，，故④正确.②③④正确，故选C.

9.答案：或
解析：分两种情况讨论：①当在直线的左侧与该直线相切时，点P的横坐标为3，将代入，可得，即此时点P的坐标为；②当在直线的右侧与该直线相切时，点P的横坐标为5，将代入，可得，即此时点P的坐标为.

10.答案：

解析：设的表达式为，轴，，，，，，的表达式为.

11.答案：

解析：本题考查反比例函数的图象与性质、矩形的面积.根据题意，设点P，Q，R都在反比例函数上，∴点P的坐标为

点Q的坐标为点R的坐标为.又即解得即的值为.

12.答案：（1）反比例函数的表达式为.
（2）直线的函数表达式为或.
解析：（1）将点代入，得，
，即反比例函数的表达式为.
（2）如图1，的面积为的面积的2倍，
是的2倍，即是的中点，
过点作轴于点，
则，
点的坐标为，点的坐标为，
，将点代入中，得，解得，
直线的函数表达式为；

如图2，的面积为的面积的2倍，
，
过点作轴于点，
.
，即点的坐标为.
，即点的坐标为，
，将点代入中，得，解得，
直线的函数表达式为.
综上所述，直线的函数表达式为或.