2021届中考数学专题专练之函数（七）二次函数A卷

2021届中考数学专题专练之函数（七）二次函数A卷

一、单选题

1.二次函数的图像如图，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是(   )

A. B.

C. D.

2.抛物线的顶点坐标和对称轴分别为(   )

A.，直线 B.，直线

C.，直线 D.，直线

3.若二次函数图像的对称轴是直线，则关于x的方程的解为(   )

A. B. C. D.

4.将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数表达式是(   )

A. B. C. D.

5.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，每件销售价只能满，那么一周可获得的最大利润是(   )

A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元

6.二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为(   )

A.3 B.-3 C.-6 D.9

7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位；s）之间的函数关系如图.有下列结论：

①小球在空中经过的路程是40 m；

②小球抛出3 s后，速度越来越快；

③小球抛出3 s时速度为0；

④小球的高度m时，s.

其中正确的是(   )

A.①④ B.①② C.②③④ D.②③

8.对于二次函数，有下列几种说法：

①当时，y随x的增大而减小；

②若函数的图像与x轴有交点，则；

③若，则二次函数的图像在x轴的下方；

④若将此函数的图像绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图像的顶点坐标为，

其中正确的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

9.若二次函数的图象的对称轴为直线，且经过点，则的值为________.

10.已知二次函数，当时，它的最小值为_____________.

11.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与水池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C，高度为3 m，水柱落地点D离水池中心A处3 m，则水管AB的长为__________m.

三、解答题

12.如图，在中，，矩形PQED的边PQ在线段BC上，点D,E分别在线段AB,AC上，设.

（1）求矩形PQED的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）当x取什么值时，矩形PQED的面积最大？求出最大值.

（3）连接PE，当时，矩形PQED的面积是多少？

参考答案

1.答案：A

解析：抛物线的开口向上，.抛物线的对称轴小于0，即；抛物线经过原点，.当时，一次函数的图像过第一、三象限；当时，反比例函数的图像在第一、三象限.故选A.

2.答案：B

解析：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.故选B.

3.答案：D

解析：令，得，解得.抛物线的对称轴为，解得.将代入，得，解得.故选D.

4.答案：A

解析：将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数表达式是.故选A.

5.答案：B

解析：当时，y随x的增大而增大.，当时，y取得最大值，最大值为，即一周可获得的最大利润是1556元.故选B.

6.答案：A

解析：由图像可得，二次函数的最小值是.一元二次方程有实数根，，解得，m的最大值是3.故选A.

7.答案：D

解析：由图像知小球在空中达到的最大高度是40 m，①错误；小球抛出3 s后，速度越来越快，②正确；小球抛出3 s时达到最高点，即速度为0，③正确；设函数的表达式为，把代入上式，得，解得，函数的表达式为，把代入上式，得，解得，小球的高度m时， s或4.5 s，④错误.故选D.

8.答案：C

解析：抛物线的对称轴为直线，且开口向上，当时，y随x的增大而减小，①正确；当，即时，函数图像与x轴有交点，②错误；当时，，解方程，得，函数图像与x轴交于点.函数图像开口向上，当时，函数图像在x轴下方，③正确；，顶点坐标为，函数图像绕坐标原点旋转180°后，顶点坐标为，④正确.综上可知，正确的个数为3.故选C.

9.答案：2

解析：二次函数的图象的对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为，点在该函数图象上，将代入，得.

10.答案：19

解析：因为，所以当时，y随x的增大而增大.又因为，所以y存在最小值，即当时，y取得最小值，为.

11.答案：2.25

解析：以水池中心为原点，竖直安装的水管AB所在的直线为y轴，与水管垂直的直线为x轴建立平面直角坐标系.由于在距水池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，则设抛物线对应的函数表达式为，将代入，得，解得抛物线对应的函数表达式为.令，则，即水管AB的长为2.25 m.

12.答案：（1）如答图，过点A作，交BC于点F.

.

四边形PQED是矩形，

，

.

在和中，

，

，

.

，

，

.

，

，即，

解得，

.

（2），

当时，矩形PQED的面积最大，最大值是6.

（3）当时，，

四边形BDEP为平行四边形，

，

，

解得，

，

即当时，矩形PQED的面积为.