2021届中考数学专题专练之函数（八）二次函数B卷

2021届中考数学专题专练之函数（八）二次函数B卷

一、单选题

1.一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是(   )

A. B. C. D.

2.下列抛物线中，对称轴为过点且与轴平行的直线的是(   )

A.  B.  C.  D.

3.已知函数的图象如图所示，则(   )

A. B. C. D.

4.如图，设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为(   )

A. B. C. D.

5.已知将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式为，则b,c的值分别为(   )

A. B. C. D.

6.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图像，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线的一部分.下列说法不正确的是(   )

A.25 min~50 min，王阿姨步行的路程为800 m

B.线段CD对应的函数表达式为

C.5 min~20 min，王阿姨步行速度由慢到快

D.曲线段AB对应的函数表达式为

7.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是(   )

A.3 B. C. D.4

8.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当时，与其对应的函数值.有下列结论：
①；
②和3是关于x的方程的两个根；
③.
其中正确结论的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

9.将抛物线绕顶点旋转后的抛物线的表达式为___________.

10.已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是____________.

11.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60 m的篱笆围成了如图的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC长为__________时，能围成的矩形区域ABCD的面积最大.

三、解答题

12.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售价x（元/kg）满足关系式：.经销售发现，销售价不低于成本价格且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元.设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）.

（1）请求出日获利W与销售价x之间的函数关系式.

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

（3）当元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值.

参考答案

1.答案：A

解析：一次函数的图象经过第一、二、四象限，，，反比例函数的图象位于第一、三象限，.二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在x轴上方，满足上述条件的函数图象只有选项A.故选A.

2.答案：D

解析：因为抛物线的对称轴为过点且与轴平行的直线，所以抛物线的对称轴为直线，只有D项中抛物线的对称轴是直线.故选D.

3.答案：C

解析：由图可知，，所以，则.故选C.

4.答案：B

解析：抛物线，对称轴为直线.，点A关于直线的对称点.，在的右边y随x的增大而减小.，，，，.故选B.

5.答案：C

解析：顶点坐标为向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得原抛物线的顶点坐标为，原抛物线.故选C.

6.答案：C

解析：25 min~50 min，王阿姨步行的路程为（m），A不符合题意；设线段CD对应的函数表达式为，把点的坐标分别代入，得解得线段CD对应的函数表达式为，B不符合题意；在点A的速度为，在点B的速度为，5 min~20 min，王阿姨步行速度由快到慢，C符合题意；当时，由图像可得m，将代入得，D不符合题意.故选C.

7.答案：C

解析：如答图，连接BP.当时，，解得，.Q是线段PA的中点，O是线段AB的中点，OQ为的中位线，，当BP最大时，OQ最大.BP经过圆心C时，BP最大，当点P运动到点的位置时，BP最大.，线段OQ的最大值是.故选C.

8.答案：C

解析：当时，，当时，，，，，①正确.对称轴是直线，当时，，则当时，，-2和3是关于x的方程的两个根，②正确.，，.当时，，③错误.故选C.

9.答案：

解析：将抛物线绕顶点旋转，则顶点不变，对称轴不变，抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的表达式为.

10.答案：且

解析：令，则二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，一元二次方程有两个不相等的解，解得且.

11.答案：15 m

解析：如答图，三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，.设m，m，则m，，矩形区域ABCD的面积.，.二次项系数当时，S有最大值.

12.答案：（1）当，即时，，

当时，.

当时，，

.

（2）当时，，

对称轴为直线，

当时，（元）.

当时，，

对称轴为直线，

当时，（元）.

，

当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，且最大利润为46400元.

（3），

，则.

令，则，

解得，（舍去）.

当时，.

设在网络平台收取相关费用后，日获利为（元），则，

对称轴为直线.

，

，

当时，元，

，

整理，得，

解得，.

又，

.