高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性第2课时巩固练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性第2课时巩固练习，共10页。试卷主要包含了这时平面区域为三角形ABC等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1不等式组x-y≥-1,x+y≥1,3x-y≤3表示的平面区域的面积是( ).
A.3
B.52
C.2
D.22
答案:C
2点(a,1)在直线x-2y+4=0的右下方,则a的取值范围是( ).
A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)
C.(1,+∞)D.(-∞,1)
解析:如图,原点(0,0)在直线x-2y+4=0的右下方,
则点(a,1)与原点在直线x-2y+4=0的同侧.
把原点(0,0)代入x-2y+4,得4>0.
于是把点(a,1)代入x-2y+4>0,
即a-2+4>0,得a>-2.
答案:A
3如果点P在平面区域2x-y+2≥0,x-2y+1≤0,x+y-2≤0上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为( )
A.5-1B.45-1
C.22-1D.2-1
答案:A
4在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2x-y-2≥0,x+2y-1≥0,3x+y-8≤0所表示的区域内一动点,则直线OM斜率的最小值为( )
A.2
B.1
C.-13
D.-12
解析:不等式组表示的区域如图阴影部分所示,结合斜率变化规律,当M位于点C时OM斜率最小,且为-13,故选C.
答案:C
5若x,y满足条件x≥1,y≥1,x+y-3≤0,则2yx的取值范围是____________________.
解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.
2yx表示原点与阴影部分中点的连线的斜率的2倍.
又kOA=2,kOB=12,所以1≤2yx≤4.
答案:[1,4]
6已知实数x,y满足x-2y+4≥0,2x+y-2≥0,3x-y-3≤0,则x2+y2的取值范围是 .
解析:画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为252=45,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是45,13.
答案:45,13
7已知点P(x,4)到直线x-2y+2=0的距离为25,且点P在不等式3x+y-3>0所表示的平面区域内,则x= .
解析:由条件知25=|x-2×4+2|5,3x+1>0,
即x=16或x=-4,x>-13,∴x=16.
答案:16
8某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h,漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h.又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.
解设家具厂每天生产甲、乙型号的桌子的张数分别为x和y,它们满足的数学关系式为x+2y≤8,3x+y≤9,x≥0,x∈N,y≥0,y∈N.
分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域,然后取交集,如图中的阴影部分所示,生产条件是图中阴影部分的整数点.
9有粮食和石油两种货物,可用轮船和飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表:
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石油,列出表示运输工具和运输数量的数学关系式,并画出相应的平面区域.
解设需要x艘轮船,y架飞机,代数关系式和几何描述(如图阴影部分中的整数点)分别为300x+150y≥2 000,250x+100y≥1 500,x≥0,x∈N,y≥0,y∈N.
能力提升
1不等式组x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4所表示的平面区域的面积等于( ).
解析:画出不等式组表示的平面区域,如图中的阴影部分所示.
∵直线x+3y=4和3x+y=4的交点为(1,1),
∴S=12×4-43×1=43.
答案:C
2若不等式组x+y-2≤0,x+2y-2≥0,x-y+2m≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为( ).
A.-3
B.1
C.43
D.3
解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为三角形ABC.
由x+y-2=0,x+2y-2=0,解得x=2,y=0,则A(2,0).
由x+y-2=0,x-y+2m=0,解得x=1-m,y=1+m,
则B(1-m,1+m).
同理C2-4m3,2+2m3,M(-2m,0).
因为S△ABC=S△ABM-S△ACM=12·(2+2m)·(1+m)-2+2m3=(m+1)23,由已知得(m+1)23=43,
解得m=1(m=-3