人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算课后练习题

这是一份人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算课后练习题，共7页。试卷主要包含了如图,AB+BC+CD等于等内容，欢迎下载使用。
2.2　平面向量的线性运算2.2.1　向量加法运算及其几何意义课时过关·能力提升基础巩固1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是 (　　)A.任意四边形 B.矩形C.正方形 D.平行四边形答案:D2.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则等于(　　)A. B. C. D.解析:.答案:B3.如图,等于(　　)A.B.C.D.解析:.答案:A4.在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD是(　　)A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定解析:由题意知||=||.又||=||=||,∴||=||.∴四边形ABCD是矩形.答案:B5.如图所示的方格中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=(　　)A. B. C. D.解析:设a=,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=,则a与长度相等,方向相同,所以a=.答案:C6.若向量a与b共线,且|a|=|b|=1,则|a+b|=　　　　　. 解析:a与b同向时,|a+b|=|a|+|b|=2;a与b反向时,|a+b|=||a|-|b||=0.答案:0或27.若向量平分∠AOB,则的关系是　　　　　. 解析:以OA与OB为邻边作▱OACB,则.又OC平分∠AOB,所以▱OACB是菱形,即||=||.答案:||=||8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,则=　　　　　. 解析:由题意,得.答案:9.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.解:如图,∵||=||=3,∴四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.∵∠AOB=60°,∴AB=||=3,∴在Rt△BDC中,CD=,∴||=|a+b|=×2=3.10.如图,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且∠AOB=90°,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.分析:由于力是向量,按平行四边形法则作出合力,再利用勾股定理求出合力的大小.解:如图,表示力F1,表示力F2,以OA,OB为邻边作▱OACB,则是力F1和F2的合力.在△OAC中,||=3,||=||=4,且OA⊥AC,则||==5,即合力的大小为5 N.能力提升1.设a表示“向东走5 km”,b表示“向南走5 km”,则a+b表示(　　)A.向东走10 km  B.向南走10 kmC.向东南走10 km  D.向东南走5 km解析:如图,=a+b,||=5,||=5,且AB⊥BC,则||=5,∠BAC=45°.答案:D2.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向(　　)A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同 D.与向量b的方向相反解析:根据向量加法的几何意义,a+b的方向应与a的方向一致.答案:A3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式运算的结果与向量共线的有(　　)①()+;②()+;③()+;④()+.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:D4.如图所示,O(0,0),A(-2,-1),B(0,1),则||=　　　　　. 答案:25.★已知|a|=3,|b|=2,则|a+b|的取值范围是　　　　. 解析:|a|-|b|=3-2=1,|a|+|b|=3+2=5,又|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,则有1≤|a+b|≤5.答案:[1,5]6.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC.求证:.证明,,∴.∵大小相等,方向相反,∴=0,故+0=.7.★如图,用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,分别求A处和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).解:如图,设分别表示A,B处所受的力,10 N的重力用表示,则.易得∠ECG=180°-150°=30°,∠FCG=180°-120°=60°,∴||=||cos 30°=10×=5.||=||cos 60°=10×=5.∴A处所受的力的大小为5 N,B处所受的力的大小为5 N.