高中数学第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后复习题

这是一份高中数学第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后复习题，共7页。试卷主要包含了12-sin215°的值是等内容，欢迎下载使用。
3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式课时过关·能力提升基础巩固1.-sin215°的值是(　　)A. B. C. D.解析:原式=.答案:D2.已知sin α-cos α=,α∈(0,π),则sin 2α=(　　)A.-1 B.- C. D.1解析:将sin α-cos α=两端同时平方得,(sin α-cos α)2=2,整理得1-2sin αcos α=2,于是sin 2α=2sin αcos α=-1,故选A.答案:A3.若tan θ+=4,则sin 2θ=(　　)A. B. C. D.解析:由tan θ+=4,得=4,即=4,sin 2θ=.答案:D4.若x=,则cos2x-sin2x的值等于(　　)A. B. C. D.解析:当x=时,cos2x-sin2x=cos 2x=cos=cos.答案:D5.化简的结果是(　　)A.sin B.cosC.2sin-cos D.2cos-sin答案:B6.=　　　　　. 解析:原式=tan=tan.答案:7.在△ABC中,若cos A=,则sin 2A=　　　　　,cos 2A=　　　　　,tan 2A=　　　　　. 解析:∵0<A<π,∴sin A=.∴sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=2cos2A-1=2×-1=-1=-,tan 2A==-.答案:　-　-8.已知cos 2θ=,则cos4θ+sin4θ=　　　　　. 解析:cos4θ+sin4θ=(cos2θ+sin2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=1-(1-cos22θ)=1-.答案:9.已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x,x∈R,求f(x)的周期及值域.解:f(x)=+sin 2x+=2+sin 2x+cos 2x=2+sin.∴函数f(x)的周期为π,值域为[2-,2+].10.在△ABC中,若sin Asin B=cos2,试判断△ABC的形状.解:sin Asin B=cos2,即2sin Asin B+cos(A+B)=1,∴2sin Asin B+cos Acos B-sin Asin B=cos Acos B+sin Asin B=cos(A-B)=1.∵-π<A-B<π,∴A-B=0,即A=B.∴△ABC是等腰三角形.能力提升1.函数y=sinsin的最小正周期为 (　　)A. B. C.2π D.π解析:y=sinsin=sincossin.所以该函数的周期为.答案:A2.已知α为第二象限角,sin α+cos α=,则cos 2α等于 (　　)A.- B.- C. D.解析:由题意,得(sin α+cos α)2=,∴1+sin 2α=,sin 2α=-.∵α为第二象限角,∴cos α-sin α<0.又∵sin α+cos α>0,∴cos α<0,sin α>0,且|cos α|<|sin α|,∴cos 2α=cos2α-sin2α<0,∴cos 2α=-=-=-=-,故选A.答案:A3.若sin,则cos的值是(　　)A.- B.- C. D.解析:cos=cos=-cos=-=2sin2-1=2×-1=-.答案:A4.已知=1+2,则sin2θ+sin 2θ的值为(　　)A.1 B. C. D.解析:由=1+2,得tan θ=.∴sin2θ+sin 2θ====1.答案:A5.已知tan =2,则=　　　　　. 解析:===tan=2.答案:26.★sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值等于　　　　　. 解析:sin 10°sin 50°sin 70°=====,∴sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=.答案:7.已知函数f(x)=sin x-2sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值.解:(1)因为f(x)=sin x+cos x-=2sin,所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为0≤x≤,所以≤x+≤π.当x+=π,即x=时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间上的最小值为f=-.8.★设向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.解:(1)由|a|2=(sin x)2+sin2x=4sin2x,|b|2=cos2x+sin2x=1,及|a|=|b|,得4sin2x=1.又x∈,从而sin x=,所以x=.(2)f(x)=a·b=sin xcos x+sin2x=sin 2x-cos 2x+=sin,当x=时,sin取最大值1. 所以f(x)的最大值为.