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    高中数学人教A必修4第二章:2.3.3平面向量的坐标运算 试卷
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    高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示课后复习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示课后复习题,共7页。试卷主要包含了下列各式正确的是等内容,欢迎下载使用。

    2.3.3 平面向量的坐标运算

    课时过关·能力提升

    基础巩固

    1.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(  )

    A.(-7,-4) B.(7,4)

    C.(-1,4) D.(1,4)

    解析:因为点A(0,1),B(3,2),

    所以=(3-0,2-1)=(3,1).

    又向量=(-4,-3),所以=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).

    答案:A

    2.下列各式正确的是(  )

    A.a=(-2,4),则-a=(1,2)

    B.a=(5,2),b=(2,4),则b-a=(-3,2)

    C.a=(1,0),b=(0,1),则a+b=(0,1)

    D.a=(1,1),b=(1,2),则2a+3b=(4,8)

    答案:B

    3.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则用a,b表示c等于(  )

    A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b

    解析:c=xa+yb,(4,2)=x(1,1)+y(-1,1),

    解得

    c=3a-b.

    答案:B

    4.在平行四边形ABCD中,若=(2,4),=(1,3),则=(  )

    A.(-2,-4) B.(-3,-5) 

    C.(3,5) D.(2,4)

    解析:=()--2=(1,3)-(4,8)=(-3,-5).

    答案:B

    5.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b等于 (  )

    A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2)

    解析:a=(1,1),b=(1,-1),

    a=,-b=.

    a-b=(-1,2).

    答案:D

    6.已知A(3,-5),B(-1,3),点C在线段AB上,且=3,则点C的坐标是     . 

    解析:(方法一)C(x,y),=(x-3,y+5),

    3=3(-1-x,3-y)=(-3-3x,9-3y).

    =3,

    解得即点C的坐标是(0,1).

    (方法二)A(3,-5),B(-1,3),

    =(3,-5),=(-1,3).

    =3,

    =3(),

    4+3=(3,-5)+3(-1,3)=(0,4),

    =(0,1),

    C坐标为(0,1).

    答案:(0,1)

    7.已知a+b=(1,3),a-b=(5,7),则a=    ,b=    . 

    解析:a+b+a-b=(1,3)+(5,7),2a=(6,10),解得a=(3,5).

    a+b-(a-b)=(1,3)-(5,7),

    2b=(-4,-4),解得b=(-2,-2).

    答案:(3,5) (-2,-2)

    8.已知点A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设向量=a,=b,=c.

    (1)若a=mb+nc,求实数m,n的值;

    (2)若=-2b,=3c,求向量的坐标.

    解:(1)A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),

    a==(5,-5),b==(-6,-3),c==(1,8).

    a=mb+nc,

    (5,-5)=m(-6,-3)+n(1,8),

    解得m=n=-1.

    (2)=-2b,=3c,b=(-6,-3),c=(1,8),=-2b-3c=(9,-18).

    能力提升

    1.已知M(3,-2),N(-5,-1),且,则点P的坐标为(  )

    A. B.

    C. D.

    解析:M(3,-2),N(-5,-1),

    =(3,-2),=(-5,-1).

    ,

    ),

    )=[(3,-2)+(-5,-1)]=(-2,-3)=.

    P的坐标为.

    答案:B

    2.a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p,q的值为(  )

    A.p=4,q=1 B.p=1,q=-4

    C.p=0,q=1 D.p=1,q=4

    解析:a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),

    c=pa+qb,

    (3,-2)=p(-1,2)+q(1,-1)=(-p+q,2p-q),

    解得

    答案:D

    3.已知向量集合M={a|a=(1,2)+m(3,4),mR},N={b|b=(-2,-2)+n(4,5),nR},则MN等于(  )

    A.{(1,2)} B.{(1,2),(-2,-2)}

    C.{(-2,-2)} D.

    解析:a=(1+3m,2+4m),b=(-2+4n,-2+5n),

    a=b,解得

    MN={a|a=(1+3×(-1),2+4×(-1))}={(-2,-2)}.

    答案:C

    4.m=(a,b),n=(c,d).规定两个向量之间的一个运算为m?n=(ac-bd,ad+bc),若p=(1,2),p?q=(-4,-3),则q=     . 

    答案:(-2,1)

    5.已知A(3,4),B(-5,5),且a=(x-3,x2+4x-4).a=,则x=     . 

    解析:=(-5,5)-(3,4)=(-8,1),

    a=,

    (x-3,x2+4x-4)=(-8,1),

    解得x=-5.

    答案:-5

    6.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若+λ,λR,试求当点P在第三象限时,λ的取值范围.

    :设点P(x,y),=(x-2,y-3).

    +λ=(5-2,4-3)+λ(7-2,10-3)=(3,1)+λ(5,7)=(3+5λ,1+7λ),

    (x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ),

    又点P在第三象限,

    解得λ<-1.

    λ的取值范围为(-,-1).

    7.已知四边形OABC为菱形,菱形的中心为点E(5,2),点A的坐标为(3,7),求菱形的其余顶点B,C的坐标.

    :B(x1,y1),C(x2,y2),如图.

    ,=(2,-5),=(x2-5,y2-2),

    ,=(5,2),=(x1-5,y1-2),

    B的坐标为(10,4),C的坐标为(7,-3).

     

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