高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制随堂练习题

1.1.2　弧度制

课时过关·能力提升

基础巩固

1.下列各式正确的是(　　)

A.=90 B.=10° C.3°= D.38°=

答案:B

2.下列表述错误的是(　　)

A.“度”与“弧度”是角的两种不同的度量单位

B.0°=0 rad

C.不论是用角度制还是用弧度制来度量角,它们都与圆的半径长短无关

D.对同一角而言,所在圆的半径越长,角的弧度数也就越大

答案:D

3.下列各式正确的是(　　)

A.cos 3.7°<cos 3.8° B.sin 5.1>sin 2.7°

C.tan 46°>tan 44  D.tan 1.23<tan 1.22

解析:借助于计算器,有cos 3.7°≈0.997 9,cos 3.8°≈0.997 8,所以A项不正确;

sin 5.1≈-0.925 8,sin 2.7°≈0.047 1,所以B项不正确;

tan 46°≈1.035 5,tan 44≈0.017 7,所以C项正确;

tan 1.23≈2.819 8,tan 1.22≈2.732 8,所以D项不正确.

答案:C

4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(　　)

A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1

解析:由题意知,扇形的半径r=,

所以该圆心角所对的弧长为l=2r=.

答案:C

5.9°=(　　)

A. B. C. D.

解析:9°=.

答案:B

6.下列各对角中,终边相同的是(　　)

A.和2kπ-(k∈Z) B.-

C.- D.

解析:-=-2π,故选C.

答案:C

7.用弧度制表示与30°角终边相同的角(包括30°角)的集合为　　　　　　　　　　. 

答案:

8.若α∈(0,π),且α与角-的终边相同,则α=　　　　　. 

解析:由题意,得-=-2π+,故α=.

答案:

9.若扇形的周长是16 cm,圆心角是2 rad,则扇形的面积是　　　　　 cm2. 

解析:设扇形的半径是r cm,弧长为l cm,则

解得则扇形的面积是lr=16(cm2).

答案:16

10.如图,扇形AOB的面积是4 cm2,它的周长是10 cm,求扇形的圆心角α(0<α<2π)的弧度数.

分析:先列方程组求出扇形的弧长l和半径r,再由α=求解.

解:设的长为l cm,扇形的半径为r cm,

由题意,得解得

则α=或α==8>2π(舍去).故α=.

能力提升

1.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)

答案:C

2.已知m=cos(-4),n=sin(-4),则(　　)

A.m>n B.m<n

C.m=n D.m与n的大小不确定

解析:借助于计算器得m≈-0.653 6,n≈0.756 8,则m<n.

答案:B

3.圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(　　)

A. B. C. D.2

解析:设圆的半径为R,则圆的内接三角形的边长为R,故圆心角的弧度数为.

答案:C

4.已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右、点Q沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动,当点Q运动到如图所示的点Q时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分的面积S1,S2的大小关系是(　　)

A.S1=S2 B.S1≤S2

C.S1≥S2 D.以上都不对

解析:∵直线l与圆O相切,∴OA⊥AP,

∴S扇形AOQ=·R=·OA,S△AOP=·AP·OA.

∵的长与线段AP的长相等,

∴S扇形AOQ=S△AOP,

∴S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB,

∴S1=S2.

答案:A

5.若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则此三角形的最小内角的弧度数为　　　　　. 

解析:设最小内角为α,则 α+2α+3α=π,故α=.

答案:

6.用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

答案:

7.★工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会.已知此扇面的中心角为60°,外圆半径为60 cm,内圆半径为30 cm,则制作这样一面扇面至少需要的布料为　　　　　cm2. 

解析:由扇形的面积公式,可得制作这样一面扇面至少需要的布料为×60×60-×30×30=450π(cm2).

答案:450π

8.已知扇形的圆心角为α,半径为R.

(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长;

(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形的面积最大?

解:(1)弧长l=αR=×π×10=(cm).

(2)由已知c=l+2R,得S扇形=lR=(c-2R)R=-R2=-,

则当R=时,S扇形取最大值,

此时l=,α==2,

故当α为2 rad时,该扇形的面积最大.