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    高中数学人教A必修4第二章:2.2.3向量数乘运算及其几何意义 试卷

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    人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算课后作业题

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    这是一份人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算课后作业题,共9页。试卷主要包含了4-3-b等于等内容,欢迎下载使用。
    2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课时过关·能力提升基础巩固1.4(a-b)-3(a+b)-b等于(  )A.a-2b B.a C.a-6b D.a-8b解析:原式=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.答案:D2.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列说法正确的是(  )m(a-b)=ma-mb;(m-n)a=ma-na;ma=mb,则a=b;ma=na,则m=n.A.②④ B.①② C.①③ D.③④解析:属于数乘对向量与实数的分配律,正确;,m=0,则不能推出a=b,错误;,a=0,m,n没有关系,错误.答案:B3.已知P,A,B,C是平面内四点,且,则下列向量一定共线的是(  )A. B.C. D.解析:因为,所以=0,-2,所以共线.答案:B4.已知点C在线段AB上,且AC=CB,则(  )A. B.=-C. D.=-解析:=-.答案:D5.ABC中,=c,=b.若边BC上一点D满足BD=2DC,则=(  )A.b+c B.c-bC.b-c D.b+c解析:如图,)=c+(b-c)=b+c.答案:A6.如图,ABO的直径,点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,=a,=b,则等于 (  )A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b解析:连接CD,OD,如图所示.C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,AC=CD,CAD=DAB=×60°=30°.OA=OD,ADO=DAO=30°.由此可得CAD=ADO=30°,ACDO.AC=CD,CDA=CAD=30°,CDA=DAO,CDAO,四边形ACDO为平行四边形,a+b.答案:D7.已知两个非零向量e1e2不共线,且ke1+2e2和3e1+ke2共线,则实数k=     . 解析:ke1+2e23e1+ke2共线,存在实数λ,使得ke1+2e2=λ(3e1+ke2).ke1+2e2=3λe1+kλe2,解得k=±.答案:±8.如图,在ABC中,D,E分别在AB,AC上,且,则=     .解析:,,=)=.答案:9.如图,已知向量a,b,求作向量a+2b.解:步骤如下:作向量a,=2b,如图.OA,OB为邻边作OACB,则向量就是所求作的向量.10.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,GDE,BF的交点.=a,=b,试用a,b表示.:=a-b;==-a+b.如图,连接BD,GBCD的重心,连接ACBD于点O,OBD的中点,GAC.=-=-)=-(a+b).能力提升1.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b,如果cd,那么(  )A.k=1,且cd同向 B.k=1,且cd反向C.k=-1,且cd同向 D.k=-1,且cd反向答案:D2.已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足=0,若实数λ满足=λ,则λ的值为(  )A.2 B. C.3 D.6解析:-2.=0,=-,=-3=λ=-λ,λ=3.答案:C3.设点OABC内部,且+2=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为(  )A.3 B.4 C.5 D.6解析:如图,OAOB为邻边作平行四边形OADB,ODAB交于点E,E分别是OD,AB的中点,=2,2+2=0,所以=-.O,E,C三点共线,所以O是中线CE的中点.ABC,AEC,AOC有公共边AC,SABC=2SAEC=2(2SAOC)=4SAOC.答案:B4.ABC中,点M为边AB的中点,若,且=x+y(x0),则=     . 解析:MAB的中点,).,存在实数λ,使=λ,)=,x=y=,=1.答案:15.ABC中,点M满足=0,若存在实数m使得=m成立,则m=     . 解析:=0,MABC的重心.=3,m=3.答案:36.下列各组向量中,a,b共线的是     .(填序号) a=-e,b=2e(e为非零向量);a=e1-e2,b=-3e1+3e2(e1,e2为非零且不共线的向量);a=e1-e2,b=e1+2e2(e1,e2为非零且不共线的向量).解析:①∵a=-b,e0,ab共线;②∵a=-b,e1,e2为非零且不共线的向量,ab共线;③∵e1,e2为非零且不共线的向量,不存在实数λ,使a=λb,ab不共线.答案:①②7.已知非零向量a,b不共线.(1)如果=2a+3b,=6a+23b,=4a-8b,求证:A,B,D三点共线;(2)已知=2a+kb,=a+3b,=2a-b,若使A,B,D三点共线,试确定实数k的值.(1)证明因为=6a+23b,=4a-8b,所以=10a+15b.=2a+3b,所以=5,.因为有公共点B,所以A,B,D三点共线.(2)=a+3b-2a+b=4b-a,=2a+kb.因为A,B,D三点共线,所以.=λ,所以解得k=-8.8.已知O,A,M,B为平面上四点,且=λ+(1-λ)(λR,λ0,且λ1).(1)求证:A,B,M三点共线;(2)若点B在线段AM上,求实数λ的取值范围.(1)证明=λ+(1-λ),=λ-λ,=λ-λ,=λ(λR,λ0,λ1).有公共点A,A,B,M三点共线.(2)(1)=λ,若点B在线段AM,同向,||>||(如图).λ>1. 

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