高中人教版新课标A1.2 任意的三角函数课后复习题

1.2　任意角的三角函数

第1课时　三角函数的定义

课时过关·能力提升

基础巩固

1.sin 390°等于(　　)

A. B. C. D.1

解析:sin 390°=sin(30°+360°)=sin 30°=.

答案:A

2.若cos α<0,且tan α>0,则α的终边在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:因为cos α<0,所以α的终边在第二或第三象限或x轴的非正半轴.

又tan α>0,所以α的终边在第一或第三象限,所以α的终边在第三象限.

答案:C

3.若角α的终边上有一点(-a,2a)(a<0),则sin α的值为 (　　)

A.- B. C. D.-

解析:因为a<0,所以sin α==-.

答案:D

4.若θ是第二象限角,则(　　)

A.sin >0 B.cos <0 C.tan >0 D.以上均不对

解析:∵θ是第二象限角,

∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),

∴kπ+<kπ+(k∈Z),

∴是第一或第三象限角,∴tan >0.

答案:C

5.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P.若∠AOP=θ,则点P的坐标是　　　　　. 

答案:(cos θ,sin θ)

6.已知点P(1,y)是角α终边上一点,且cos α=,则y=　　　　　. 

解析:∵P(1,y)是角α终边上一点,且cos α=,

∴r=,∴y=±.

答案:±

7.已知点P(-,-1)是角α终边上的一点,则cos α+tan α=　　　　　. 

解析:∵x=-,y=-1,∴r=OP==2.

∴cos α=-,tan α=.

∴cos α+tan α=-=-.

答案:-

8.判断下列各式的符号.

(1)tan 250°cos(-350°);　(2)sin 105°cos 230°.

解:(1)∵250°是第三象限角,-350°=-360°+10°是第一象限角,∴tan 250°>0,cos(-350°)>0,

∴tan 250°cos(-350°)>0.

(2)∵105°是第二象限角,230°是第三象限角,

∴sin 105°>0,cos 230°<0,∴sin 105°cos 230°<0.

9.利用定义求sin,cos,tan的值.

解:如图,在平面直角坐标系中画出角的终边.设角的终边与单位圆的交点为P,则P.

故sin=-,cos=-,tan=1.

能力提升

1.已知P(2,-3)是角θ终边上一点,则tan(2π+θ)等于 (　　)

A. B. C.- D.-

解析:tan(2π+θ)=tan θ==-.

答案:C

2.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点,则sin(4π+α)= (　　)

A.- B.- C. D.

解析:∵角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点,

∴y=-=-,

∴sin(4π+α)=sin α=y=-.

答案:A

3.如果点P(sin θ+cos θ,sin θcos θ)位于第二象限,那么角θ的终边所在的象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:因为点P(sin θ+cos θ,sin θcos θ)位于第二象限,所以所以sin θ<0,cos θ<0,所以角θ的终边在第三象限.

答案:C

4.已知角α的终边不在坐标轴上,则的取值集合是(　　)

A.{1,2} B.{-1,3}

C.{1,3} D.{2,3}

解析:当α是第一象限角时,=3,当α是第二、三、四象限角时,其值为-1.

所以的取值集合是{-1,3}.

答案:B

5.已知角α的终边上有一点P(x,1),且cos α=-,则tan α=　　　　　. 

解析:因为角α的终边上有一点P(x,1),且cos α=-,所以x=-,所以tan α==-.

答案:-

6.★已知θ=-,P为角θ终边上一点,O为坐标原点,|OP|=2,则点P的坐标为　　　　　. 

解析:sin θ=sin=sin=sin,

cos θ=cos=cos=cos.

设P(x,y),则sin θ=,cos θ=,

∴y=|OP|·sin θ=2,x=|OP|·cos θ=2=3,

∴P(3,).

答案:(3,)

7.★已知角α的终边上有一点P(-,m+1),m∈R.

(1)若tan α=-,求实数m的值;

(2)若cos α<0,且tan α>0,求实数m的取值范围.

解:(1)依题意,得tan α==-,解得m=2.

(2)由cos α<0,且tan α>0,得α为第三象限角,

所以m+1<0,故m<-1.

8.★已知,且lg cos α有意义.

(1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边上一点是M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值.

解:(1)由=-可知sin α<0,所以α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角.

由lg cos α有意义可知cos α>0,所以α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角.

综上可知,角α的终边在第四象限.

(2)因为|OM|=1,

所以+m2=1,解得m=±.

又α是第四象限角,所以m<0,从而m=-.

由正弦函数的定义可知

sin α==-.