高中数学1.3 算法与案例第1课时当堂检测题

这是一份高中数学1.3 算法与案例第1课时当堂检测题，共5页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升等内容，欢迎下载使用。
第1课时　辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列有关辗转相除法的说法正确的是(　　)A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r<n为止C.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=qn+r(0≤r<n),反复进行,直到r=0为止D.以上说法均不正确答案:C2.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是(　　)A.24 B.18 C.12 D.6解析:先用2约简得39,18;然后辗转相减得39-18=21,21-18=3,18-3=15,15-3=12,12-3=9,9-3=6,6-3=3.所以所求的最大公约数为3×2=6.答案:D3.用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为(　　)A.6,6 B.5,6C.6,5 D.6,12解析:改写多项式f(x)=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,则需进行6次乘法和6次加法运算.答案:A4.用更相减损术求36与134的最大公约数,第二步应为 (　　)A.98-36=62 B.49-18=31C.67-18=49 D.62-36=26解析:第一步应为先除以2,得18,67,第二步作差,67-18=49.答案:C5.4 830与3 289的最大公约数为(　　)A.23 B.35 C.11 D.13解析:4 830=1×3 289+1 541;3 289=2×1 541+207;1 541=7×207+92;207=2×92+23;92=4×23.故23是4 830与3 289的最大公约数.答案:A6.利用辗转相除法求3 869与6 497的最大公约数时,第二步是　. 解析:第一步:6 497=3 869×1+2 628,第二步:3 869=2 628×1+1 241.答案:3 869=2 628×1+1 2417.用秦九韶算法计算f(x)=3x4+2x2+x+4当x=10时的值的过程中,v1的值为　　　　. 解析:改写多项式为f(x)=(((3x+0)x+2)x+1)x+4,则v0=3,v1=3×10+0=30.答案:308.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1在x=-2时的值为　　　　. 解析:改写多项式为f(x)=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1,当x=-2时,v0=1;v1=1×(-2)+5=3;v2=3×(-2)+10=4;v3=4×(-2)+10=2;v4=2×(-2)+5=1;v5=1×(-2)+1=-1;故f(-2)=-1.答案:-19.用辗转相除法求242与154的最大公约数.解:242=154×1+88,154=88×1+66,88=66×1+22,66=22×3.所以242与154的最大公约数是22.二、能力提升1.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4解析:294=84×3+42,84=42×2+0.答案:B2.用更相减损术求1 515与600的最大公约数时,需要做减法的次数是(　　)A.15 B.14 C.13 D.12解析:1 515-600=915,915-600=315,600-315=285,315-285=30,285-30=255,255-30=225,225-30=195,195-30=165,165-30=135,135-30=105,105-30=75,75-30=45,45-30=15,30-15=15.故1 515与600的最大公约数是15.需要做14次减法.答案:B3.用秦九韶算法求多项式f(x)=2+0.35x+1.8x2-3.66x3+6x4-5.2x5+x6在x=-1.3时的值,令v0=a6,v1=v0x+a5,…,v6=v5x+a0,则v3的值为(　　)A.-9.820 5 B.14.25C.-22.445 D.30.978 5解析:v0=1,v1=v0x+a5=1×(-1.3)-5.2=-6.5,v2=v1x+a4=-6.5×(-1.3)+6=14.45,v3=v2x+a3=14.45×(-1.3)-3.66=-22.445,故选C.答案:C4.阅读程序:INPUT “m,n=”;m,nIF　n>m　THEN　t=m　m=n　n=tEND　IFDO　r=m MOD n　m=n　n=rLOOP UNTIL　r=0PRINT　mEND若INPUT语句中输入m,n的数据分别是72,168,则程序运行的结果为　　　　　. 解析:该程序是用辗转相除法求两个数的最大公约数的算法程序,输入72,168,即求它们的最大公约数,可求出它们的最大公约数为24.答案:24★5.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装　　　　g. 解析:先求147与343的最大公约数:343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数:133-49=84,84-49=35,49-35=14,35-14=21,21-14=7,14-7=7.所以147,343,133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7 g.答案:76.用秦九韶算法求多项式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当x=-4时的值时,v0,v1,v2,v3,v4中最大值与最小值的差是　　　　. 解析:多项式变形为f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(((((3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1,v0=3,v1=3×(-4)+12=0,v2=0×(-4)+6=6,v3=6×(-4)+10=-14,v4=-14×(-4)-8=48,所以v4最大,v3最小,v4-v3=48+14=62.答案:62★7.求三个数175,100,75的最大公约数.解:先求175与100的最大公约数:175=100×1+75,100=75×1+25,75=25×3.则175与100的最大公约数是25.再求25与75的最大公约数:75-25=50,50-25=25.故25是75和25的最大公约数,也就是175,100,75的最大公约数.