高中数学人教版新课标A必修3第一章 算法初步综合与测试随堂练习题

第一章检测(A)

(时间:90分钟　满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列程序框中表示处理框的是(　　)

答案:A

2.已知函数y=输入自变量x的值,输出对应的函数值.设计程序框图时,需用到的基本逻辑结构是 (　　)

A.顺序结构 B.条件结构

C.顺序结构、条件结构 D.顺序结构、循环结构

答案:C

3.把二进制数10110011(2)化为十进制数为(　　)

A.182 B.181 C.180 D.179

解析:10110011(2)=1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1×20=128+32+16+2+1=179.

答案:D

4.执行下面的程序后,输出的结果是(　　)

A.1,3 B.-2,5

C.-3,6 D.-2,8

解析:执行过程是A=1,B=4,A=2×1-4=-2,B=(-2)2+4=8,输出-2,8.

答案:D

5.若用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5-x2+2当x=3时的值,则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为(　　)

A.4,2 B.5,3 C.5,2 D.6,2

解析:f(x)=4x5-x2+2=((((4x+0)x+0)x-1)x+0)x+2,

故做乘法运算5次,加减运算2次.

答案:C

6.阅读下面的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的值是(　　)

A.96 B.53 C.107 D.128

解析:∵21<32,∴执行是,得m=a+b=53.

答案:B

7.运行下面的程序时,WHILE循环语句的执行次数是(　　)

A.3 B.4

C.15 D.19

解析:N=0,第一次循环,N=1,N=1×1=1<20;

第二次循环,N=2,N=2×2=4<20;

第三次循环,N=5,N=5×5=25>20,结束循环.

故WHILE循环语句执行了3次.

答案:A

8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于(　　)

A.18 B.20 C.21 D.40

解析:由S=0,n=1得S=0+21+1=3,n=1+1=2,判断S=3≥15不成立,执行第二次循环,S=3+22+2=9,n=2+1=3,判断S=9≥15不成立,执行第三次循环,S=9+23+3=20,n=3+1=4,判断S=20≥15成立,输出S=20.故选B.

答案:B

9.程序框图如图所示,若输出的y=0,则输入的x为(　　)

A.-3,0 B.-3,-5

C.0,-5 D.-3,0,-5

解析:由程序框图可知,此框图表示分段函数求值,y=当y=0时,易求得x=-3或x=0.

答案:A

10.执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是(　　)

A.k≤9? B.k≤8?

C.k>7? D.k>6?

解析:k=2,s=1,s=1×log23,k=3;执行否,s=log23·log34=2,k=4;

执行否,s=2log45,k=5;

执行否,s=2log45·log56=2log46,k=6;

执行否,s=2log46·log67=2log47,k=7;

执行否,s=2log47·log78=2log48=3,k=8.

执行是,输出s=3.

故判断框内应填“k>7?”.

答案:C

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11.459与357的最大公约数是　　　　. 

解析:459=357×1+102

357=102×3+51

102=51×2

所以459与357的最大公约数是51.

答案:51

12.将258化成四进制数是　　　　　. 

解析:利用除4取余法.

则258=10002(4).

答案:10002(4)

13.若输入x=4,则下列算法语句描述的算法输出的结果是　　　　　. 

解析:∵x=4>3,

∴执行m=5+(4-3)×1.2=6.2.

答案:6.2

14.执行下边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为　　　　　. 

解析:第一次循环,a=1,b=8;第二次循环,a=3,b=6;第三次循环,a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3.

答案:3

15.如图是一个算法的程序框图,最后输出的W=　　　　　. 

解析:运行程序:

S=0,T=1;

第一次循环,S=12-0=1,执行否,T=1+2=3;

第二次循环,S=32-1=9-1=8,执行否,T=3+2=5;

第三次循环,S=52-8=25-8=17,执行是,W=S+T=17+5=22.

输出W=22,结束.

答案:22

三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(8分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数.

解:辗转相除法:

470=1×282+188,

282=1×188+94,

188=2×94,

∴282与470的最大公约数为94.

更相减损术:

470与282分别除以2得235和141.

∴235-141=94,

141-94=47,

94-47=47,

∴470与282的最大公约数为47×2=94.

17.(8分)如图所示的程序框图.

(1)试写出该程序框图的功能;

(2)若输出的值为3,求输入x的值.

解:(1)该程序框图的功能是输入自变量x的值,输出函数y=对应的函数值.

(2)若输出的值为3,当x<0时,2x2-5=3,解得x=2(舍去)或x=-2;

当x≥0时,x-1=3,解得x=4.

综上所得x=-2或x=4.

18.(9分)以下是一个用基本算法语句编写的程序,根据程序画出其相应的程序框图.

解:算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤,其框图如下:

19.(10分)下列是求S=2+3+4+…+99的一个程序,请回答问题:

(1)程序中是否有错误?若有,请加以改正;

(2)把程序改成另一种类型的循环语句.

解:(1)错误有两处:

第一处,语句i=1应改为i=2.

第二处,语句LOOP　UNTIL　i>=99应改为LOOP　UNTIL　i>99.

(2)改为当型循环语句为:

20.(10分)写出求满足12+22+32+…+n2>2 0162的最小正整数n的算法,并画出程序框图.

解:算法步骤:

第一步,令S=0,i=1.

第二步,计算S=S+i2,判断S>2 0162是否成立,若成立,则输出i,结束算法;否则执行第三步.

第三步,i=i+1,并返回第二步.

程序框图: