必修32.1.2系统抽样课时练习

2.1.2　系统抽样

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.某电影院有50排座位,每排有60个座位,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈,这是运用了(　　)

A.抽签法 B.随机数法

C.系统抽样 D.有放回抽样

解析:此抽样为系统抽样,间隔为60.

答案:C

2.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后,分成的组数是              (　　)

A.300 B.30

C.10 D.不确定

答案:B

3.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.则总体中应随机剔除的个体数目是(　　)

A.2 B.4

C.5 D.6

解析:因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.

答案:A

4.从某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋牛奶进行检验,该抽样方法记为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.则(　　)

A.①是系统抽样,②是简单随机抽样

B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样

C.①是简单随机抽样,②是系统抽样

D.①是系统抽样,②是系统抽样

解析:由两种抽样的特征可得①为系统抽样,②为简单随机抽样.

答案:A

5.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是(　　)

A.6,16,26,36,46,56 

B.3,10,17,24,31,38

C.4,11,18,25,32,39 

D.5,14,23,32,41,50

解析:选取的号码间隔一样的系统抽样方法,需把总体分为6段,即1~10,11~20,21~30,31~40,41~50,51~60,既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A项.

答案:A

6.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是(　　)

A.某市的4个区共有2 000名学生,4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样

B.从某厂生产的2 000个电子元件中抽取50个入样

C.从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样

D.从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样

解析:A项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C项和D项中总体中个体无差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B项中总体中个体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.

答案:B

7.若总体中含有1 645个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为　　　　　段,分段间隔k=　　　　　,每段有　　　　　个个体. 

解析:因为N=1 645,n=35,所以编号后确定编号分为35段,且k==47,则分段间隔k=47,每段有47个个体.

答案:35　47　47

8.某校高三(1)班有学生56人,学生编号依次为01,02,03,…,56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知编号为06,34,48的同学在样本中,则样本中另一名同学的编号应该是　　　　　. 

解析:由于系统抽样的样本中个体编号是等距的,且间距为=14,所以样本编号应为06,20,34,48.

答案:20

9.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下:000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一段编号为000,001,002,…,019,若在第一段随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为　　　　　. 

解析:利用系统抽样抽取样本,在第1段抽取号码为015,分段间隔为=20,则在第i段中抽取号码为015+20(i-1).抽取的第40个号码为015+(40-1)×20=795.

答案:795

10.某单位的在岗职工为620人,为了调查上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?

解:用系统抽样抽取样本,样本容量是620×10%=62.

步骤是:

(1)编号,把这620人随机编号为1,2,3,…,620.

(2)确定分段间隔k==10,把620人分成62段,每段10人;第1段是编号为1~10的10人,第2段是编号为11~20的10人,依次下去,第62段是编号为611~620的10人.

(3)采用简单随机抽样的方法,从第1段10人中抽出一人,不妨设编号为l(1≤l≤10).

(4)抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,…,61),得到62个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,13,23,…,603,613.

二、能力提升

1.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样方法,则抽样间隔和随机剔除的个数分别为(　　)

A.3,2 B.2,3

C.2,30 D.30,2

解析:∵92÷30不是整数,∴必须先剔除部分个体.

∵92÷30=3……2,∴剔除2个即可,间隔为3.

答案:A

2.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是(　　)

A.7 B.5 C.4 D.3

解析:由系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第1段中被确定的号码是5.

答案:B

3.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为(　　)

A.26,16,8 B.25,17,8

C.25,16,9 D.24,17,9

解析:依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).

令3+12(k-1)≤300,得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495,得<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50-42=8.

答案:B

4.已知标有1~20号的小球20个,按下面方法抽样(按从小号到大号排序):

(1)若以编号2为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为　　　　　; 

(2)若以编号3为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为　　　　　. 

解析:这20个小球分4组,每组5个,(1)若以2号为起点,则另外三个球的编号依次为7,12,17,这4个球编号的平均值为=9.5.(2)若以3号为起点,则另外三个球的编号依次为8,13,18,这4个球编号的平均值为=10.5.

答案:(1)9.5　(2)10.5

5.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为　　　　　. 

答案:

★6.一个总体中有100个个体,随机编号为00,01,02,…,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10,现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是　　　　　. 

解析:由题意知第7组中的数为“60~69”10个数,当m=6,k=7时,m+k=13,其个位数字是3,即第7组中抽取的号码的个位数是3,则在第7组中抽取的号码是63.

答案:63

7.某批产品共有1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1564,检测员要从中抽取15件产品作检测,请你给出一个系统抽样方案.

解:(1)先从1 564件产品中用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔除.

(2)将余下的1 560件产品编号:1,2,3,…,1560.

(3)取k==104,将总体平均分为15组,每组含104个个体.

(4)从第一组即1号到104号利用简单随机抽样抽取一个编号s.

(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1 456+s共15个编号选出,这15个编号所对应的产品组成样本.

★8.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:

本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;

应抽户数:30户;

抽样间隔:=40;

确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;

确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;

确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户

……

(1)该村委采用了何种抽样方法?

(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.

(3)何处是用简单随机抽样.

解:(1)系统抽样.

(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他00~09中的一个);确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号为12的户为第二样本户;确定第三样本户:02+2×10=22,编号为22的户为第三样本户,依次进行下去,直到获取整个样本.

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样,取一张人民币,编码的后两位数为02.