数学必修3第二章 统计综合与测试精练

第二章检测(B)

(时间:90分钟　满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.将某班的60名学生编号为01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是(　　)

A.09,14,19,24 B.16,28,40,52

C.10,16,22,28 D.08,12,16,20

解析:由已知可得60名学生分成5组,每组12人,则抽取的号码依次相差12,故抽取的其余号码为16,28,40,52.

答案:B

2.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:

则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)

A.0.13 B.0.39

C.0.52 D.0.64

解析:由题意,落在(10,40]上的频数为13+24+15=52,故所求频率为=0.52.

答案:C

3.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为(　　)

A.9 B.18

C.27 D.36

解析:设老、中、青职工分别有x人,y人,z人,

则解得由此可得该单位老年职工共有90人,用分层抽样的方法应抽取18人.

答案:B

4.一样本的频率分布直方图如图所示,则由图中的数据,可以估计众数与中位数分别是(　　)

A.12.5;12.5 B.13;13

C.13;12.5 D.12.5;13

答案:D

5.某班数学测试成绩的茎叶图如图所示,根据茎叶图得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论,错误的为(　　)

A.15名女生成绩的众数为80

B.17名男生成绩的中位数为80

C.男生成绩比较集中,整体水平稍高于女生

D.男生成绩两极分化比较严重

解析:结合茎叶图可知15名女生成绩的众数为80,故A正确;

17名男生成绩的中位数为80,故B正确;

男生成绩比较集中,但整体水平稍低于女生,故C错误;

由茎叶图易知男生成绩两极分化比较严重,故D正确.

答案:C

6.某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示,分数不低于a即为优秀,若优秀的人数为20,则a的估计值是(　　)

A.133 B.137

C.138 D.140

解析:由已知可以判断a∈(130,140),所以[(140-a)×0.015+0.01×10]×100=20.解得a≈133.

答案:A

7.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩的茎叶图如图所示,若分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,则有(　　)

A.,s1<s2 B.,s1>s2

C.,s1>s2 D.,s1<s2

解析:根据题中茎叶图可知,甲的8次测试成绩分别是8,9,14,15,15,16,21,22;乙的8次测试成绩分别是7,8,13,15,15,17,22,23.

由此计算得,=15,s1≈4.64,s2≈5.41,故有,s1<s2.

答案:D

8.一名小学生的年龄(单位:岁)和身高(单位:cm)的数据如下表.由数据可得,身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+,预测该学生10岁时的身高约为(　　)

A.154 cm B.151 cm

C.152 cm D.153 cm

解析:由题意得,=7.5,

=131,

代入线性回归方程 =8.8x+,

得 =65,即 =8.8x+65,

∴当x=10时,=8.8×10+65=153.故选D.

答案:D

9.某商场在五一促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为              (　　)

A.6万元 B.8万元

C.10万元 D.12万元

解析:由频率分布直方图可知9时至10时销售额所占频率为0.1,故由其销售额为2.5万元可知,销售总额为2.5÷0.1=25(万元),而11时至12时的销售额所占频率为0.4,故其销售额为25×0.4=10(万元).

答案:C

10.样本x1,x2,…,xn的平均数为,样本y1,y2,…,ym的平均数为),若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数=a+(1-a),0<a<,则n,m的大小关系为              (　　)

A.n<m B.n>m

C.n=m D.不能确定

解析:依题意得x1+x2+…+xn=n,y1+y2+…+ym=m,x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym=(m+n)=(m+n)a+(m+n)(1-a),

所以n+m=(m+n)a+(m+n)(1-a),

所以

于是有n-m=(m+n)[a-(1-a)]=(m+n)(2a-1).

因为0<a<,所以2a-1<0.

所以n-m<0,即n<m.

答案:A

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第8行第7列的数开始向右读,则第2袋牛奶的编号为　　　　　. 

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

解析:找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,第二个数916大于799,要舍去,第三个数955也要舍去,第四个数667符合题意.

答案:667

12.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取　　　　　人. 

解析:由题意知,若用分层抽样抽取,则40岁以下年龄段应抽取×40=20(人).

答案:20

13.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查结果如下.

甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数:甲　　　　,乙　　　　,丙　　　　. 

解析:甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲:该组数据8出现的次数最多;乙:该组数据的平均数=8;丙:该组数据的中位数是=8.

答案:众数　平均数　中位数

14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频率分布直方图如图.则这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75)的人数是　　　　　. 

解析:由频率分布直方图可知,落在区间[55,65)内的频率为1-(0.005+0.010+0.020+0.025)×10=0.4,故落在区间[55,75)内的频率为0.4+0.025×10=0.65;

落在区间[55,75)内的人数为0.65×20=13.

答案:13

15.某服装店为了了解毛衣的月销售量y(单位:件)与月平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:

由表中数据算出线性回归方程中的=-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃,据此估计,该服装店下个月毛衣的销售量为　　　　　件. 

解析:样本中心点是(10,35.5),

则=35.5-(-2)×10=55.5,

故线性回归方程为=-2x+55.5,

将x=6代入得=-2×6+55.5=43.5≈44.

答案:44

三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(8分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数.

(2)日加工零件个数大于样本数据平均数的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人.

解:(1)样本平均数为×(17+19+20+21+25+30)=22.

(2)从茎叶图知,6名工人中有2名为优秀工人,由此推断该车间12名工人中,优秀工人有×12=4(名).

17.(8分)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,可见部分信息如下,据此解答如下问题:

求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[80,90),[90,100]内的人数.

解:分数在[50,60)内的频数为2,由频率分布直方图,

得=10×0.008,故n=25.

所以[90,100]内的人数为2.

由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73.

分数在[80,90)内的人数为25-(2+7+10+2)=4.

故参加数学抽测的人数n=25,中位数为73,分数在[80,90),[90,100]内的人数分别为4,2.

18.(9分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求图中a的值;

(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.

解:(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得a=0.005.

(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分).

(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100=5;0.04×10×100=40;0.03×10×100=30;0.02×10×100=20.

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5;40×=20;30×=40;20×=25.

故数学成绩在[50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10.

19.(10分)某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位:min).下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:

(1)在表中填写缺失的数据,并补全频率分布直方图.

(2)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组?

解:(1)

(2)设旅客平均购票时间为s min,则有

≤s<,

解得15≤s<20,

故旅客购票用时平均数可能落在第四组.

20.(10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

(1)求回归直线方程x+,其中=-20,;

(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

解:(1)因为×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,

×(90+84+83+80+75+68)=80,

所以=80+20×8.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250.

(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得

L=x(-20x+250)-4(-20x+250)

=-20x2+330x-1 000

=-20(x-8.25)2+361.25,

当且仅当x=8.25时,L取得最大值.

故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.