人教版新课标A必修32.1.3分层抽样达标测试

2.1.3　分层抽样

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为(　　)

A.30 B.36

C.40 D.无法确定

解析:抽取比例为,故样本容量为×120=36.

答案:B

2.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)

A.12,24,15,9 B.9,12,12,7

C.8,15,12,5 D.8,16,10,6

解析:抽样比例为,故各层中依次抽取的人数为160×=8(人), 320×=16(人),200×=10(人),120×=6(人).故选D.

答案:D

3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)

A.101 B.808

C.1 212 D.2 012

解析:根据分层抽样的概念知,即,解得N=808.

答案:B

4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品的种数是　　　　　. 

解析:抽样比是,所以抽取的动物类食品的种数是×30=6.

答案:6

5.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的可能性为,则总体中的个体数为　　　　　. 

解析:由题意可知总体中每个个体被抽到的可能性都是,故总体中的个体数为10÷=120.

答案:120

6.甲、乙两个志愿者组织一共有志愿者2 400人,现用分层抽样的方法,从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本.已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150,则乙志愿者组织中的人数有　　　　　. 

解析:在乙志愿者组织中抽取的人数为160-150=10,则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的,故乙志愿者组织中的人数为2 400×=150.

答案:150

7.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役,则南乡应该抽出　　　　　人. 

解析:根据分层抽样原理,抽样比例为

,

所以南乡应该抽出5 400×=120(人).

答案:120

8.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):

(1)求x,y;

(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.

解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,

所以有⇒x=18,⇒y=2,故x=18,y=2.

(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法.

过程如下:

第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,…,36;

第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;

第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;

第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.

二、能力提升

1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)

A.200,20 B.100,20

C.200,10 D.100,10

解析:该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.

答案:A

2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300,现在用分层抽样的方法按的抽样比抽取样本,则应抽取高一学生数为(　　)

A.8 B.11

C.16 D.10

解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x++300=3 500,解得x=1 600.故高一学生数为800,因此应抽取的高一学生数为=8.

答案:A

3.某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表所示:

现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(　　)

A.24 B.18

C.16 D.12

答案:C

4.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1 600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是　　　　　.

解析:设该校的女生人数是x,则男生人数是1 600-x,抽样比是,则x=(1 600-x)-10,解得x=760.

答案:760

★5.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为　　　　　. 

解析:11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为.

∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,∴从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷总数为=900(份),则15~16岁回收问卷份数为x=900-120-180-240=360.

∴在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120.

答案:120

6.某校500名学生中,有200人的血型为O型,有125人的血型为A型,有125人的血型为B型,有50人的血型为AB型.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本?

分析:由于是研究血型与色弱的关系,因此应按血型分层,用分层抽样抽取样本.

解:用分层抽样抽取样本.

∵,即抽样比为,

∴200×=8,125×=5,50×=2.

故O型血抽取8人,A型血抽取5人,B型血抽取5人,AB型血抽取2人.

抽样步骤:

(1)确定抽样比.

(2)按比例分配各层所要抽取的个体数,O型血抽取8人,A型血抽取5人,B型血抽取5人,AB型血抽取2人.

(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本,直至抽取出容量为20的样本.

★7.一个地区共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.

解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层抽样的方法.具体过程如下:

(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.

(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:

300×=60(人),300×=40(人),

300×=100(人),300×=40(人),

300×=60(人).

各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.

(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.