人教版新课标A必修3第三章 概率3.1 随机事件的概率3.1.3概率的基本性质课后练习题

3.1.3　概率的基本性质

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设A表示事件“3件产品全不是次品”,B表示事件“3件产品全是次品”,C表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是(　　)

A.B与C互斥

B.A与C互斥

C.A,B,C任意两个事件均互斥

D.A,B,C任意两个事件均不互斥

解析:由题意得事件A与事件B不可能同时发生,是互斥事件;事件A与事件C不可能同时发生,是互斥事件;当事件B发生时,事件C一定发生,所以事件B与事件C不是互斥事件,故选B.

答案:B

2.已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,下列说法正确的是(　　)

A.全是白球与全是红球是对立事件

B.没有白球与至少有1个白球是对立事件

C.只有1个白球与只有1个红球是互斥关系

D.全是红球与有1个红球是包含关系

解析:从盒中任取2球,出现球的颜色情况是:全是红球,有1个红球且有1个白球,全是白球.至少有1个的对立面是1个也没有,所以选B.

答案:B

3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　)

A.60% B.30% C.10% D.50%

解析:甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋,则甲、乙两人下成和棋的概率为90%-40%=50%.

答案:D

4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　)

A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8

解析:由题意易知所求概率为1-0.2-0.5=0.3.

答案:B

5.某城市2018年的空气质量状况如下表所示:

其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市2018年空气质量达到良或优的概率为(　　)

A. B. C. D.

解析:所求概率为.故选A.

答案:A

6.已知两个事件M,N,且M⊆N,当N发生时,下列必发生的是(　　)

A.M B.M∩N

C.M∪N D.M的对立事件

解析:由于M⊆N,则当N发生时,M不一定发生,M∩N也不一定发生,而M∪N一定发生.

答案:C

7.把红、黑、蓝、白四张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是　　　　　. 

解析:因为红牌只有1张,甲、乙不能同时得到红牌,所以两事件为互斥事件,但甲、乙可能都得不到红牌,即两事件有可能都不发生,故两事件互斥但不对立.

答案:互斥但不对立

8.某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是　　　　　　　.

答案:2次均不中靶

9.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,则中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为　　　　　. 

解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,且这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.

答案:

10.在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、不中奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为,中二等奖或三等奖的概率是.

(1)求任取一张,中一等奖的概率;

(2)若中一等奖或二等奖的概率是,求任取一张,中三等奖的概率.

解:设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A,B,C,D,它们是互斥事件.

由已知可得P(D)=,P(B∪C)=P(B)+P(C)=,

(1)由对立事件的概率公式知P(A)=1-P(B∪C∪D)=1-P(B∪C)-P(D)=1-,

故任取一张,中一等奖的概率为.

(2)∵P(A∪B)=,而P(A∪B)=P(A)+P(B),

∴P(B)=,

又P(B∪C)=P(B)+P(C)=,

∴P(C)=.

故任取一张,中三等奖的概率为.

二、能力提升

1.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是(　　)

A.① B.②④

C.③ D.①③

解析:从1~9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.故选C.

答案:C

2.在抛掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率都是.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A∪C(C是事件B的对立事件)发生的概率是(　　)

A. B.

C. D.

解析:由题意可知事件C表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件C是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式可得P(A∪C)=P(A)+P(C)=.

答案:A

3.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ,Ⅲ构成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.35,0.3,0.25,则未命中靶的概率是　　　　　. 

解析:令“命中Ⅰ”为事件A,“命中Ⅱ”为事件B,“命中Ⅲ”为事件C,“未命中靶”为事件D,则A,B,C彼此互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.3+0.25=0.9.

因为中靶和不中靶是对立事件,所以未命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.9=0.1.

答案:0.1

4.抛掷一枚骰子,事件A={向上的点数是1或4};事件B={向上的点数是4或5},则A∩B=　　　　　　　,A∪B=　　　　　　　　. 

答案:{向上的点数是4}　{向上的点数是1或4或5}

★5.事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为,则P()=　　　　　. 

解析:∵事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为,∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=,解得P(B)=,∴P(A)=2P(B)=,∴P()=1-P(A)=1-.

答案:

6.已知围棋盒子中有多枚黑子和多枚白子,从中取出2枚都是黑子的概率是,从中取出2枚都是白子的概率是.现从中任意取出2枚,恰好是同一色的概率是多少?

分析:取出2枚恰好是同一色有两种情况,黑子或白子,利用概率加法公式计算.

解:设从中取出2枚都是黑子为事件A,从中取出2枚都是白子为事件B,任意取出2枚恰好是同一色为事件C,则C=A∪B,事件A与B互斥.

则P(C)=P(A)+P(B)=,

即任意取出2枚恰好是同一色的概率是.

★7.某医院一天要派出医生下乡义诊,派出的医生人数及其概率如下表所示:

(1)求派出医生至多2人的概率;

(2)求派出医生至少2人的概率.

分析:首先弄清表格中表达的各事件的概率,将相应事件用字母表示,然后分析所求事件包含的结果,根据互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解.

解:设“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B,“派出2名医生”为事件C,“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名及5名以上医生”为事件F,事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.

(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.

(2)方法一 “派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.

方法二 “派出医生至少2人”的概率为1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.