人教版新课标A第二章 统计2.2 用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体课堂检测

2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法,正确的是 (　　)

A.表示该组上的个体在样本中出现的频率

B.表示取某数的频率

C.表示该组上的个体数与组距的比值

D.表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

解析:频率分布直方图中小长方形的高是,面积表示频率.

答案:D

2.某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重做了测量,并根据所测量的数据画出了频率分布直方图如图所示,则体重在[18,20)千克的儿童人数为(　　)

A.15 B.25 C.30 D.75

解析:这100名儿童中,体重在[18,20)千克的频率是0.075×2=0.15,所以体重在[18,20)千克的儿童人数为100×0.15=15.

答案:A

3.某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为(　　)

A.25,0.56 B.20,0.56

C.25,0.50 D.13,0.29

解析:由题意知该班总人数为2+6+4+8+12+5+6+2=45(人),其中成绩在[100,130)的人数为8+12+5=25(人),故分数在[100,130)中的频数为25,频率为≈0.56.

答案:A

4.甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图如图所示,据图可知 (　　)

A.甲运动员的成绩好于乙运动员

B.乙运动员的成绩好于甲运动员

C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D.甲运动员的最低得分为0分

解析:由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在30~50分,且高分较多.而乙的成绩只有一个高分52分,其他成绩比较低,故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩.

答案:A

5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[40,50]元的同学有30人,则n的值为　　　　　. 

解析:由频率分布直方图可得,支出在[40,50)元的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3.

根据题意得=0.3,解得n=100.

答案:100

6.一个班的语文成绩的茎叶图如图所示(单位:分),则优秀率(90分以上)是　　　　　　,最低分是　　　　　　. 

解析:由茎叶图知,样本容量为25,90分以上的有1人,故优秀率为=4%,最低分为51分.

答案:4%　51

7.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,若这5次测评中,甲的总分与乙的总分相等,则污损的数字是　　　　　. 

解析:设污损的数字是x,则88+89+90+91+92=83+83+87+(90+x)+99,解得x=8.

答案:8

8.某学校学生体重的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是　　　　　. 

解析:由图可得前3组的频率和为1-(0.037 5+0.012 5)×5=0.75,∴第2小组的频率为0.75×=0.25,∴抽取的学生人数是=40.

答案:40

9.为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是　　　　　.若取组距为2,则应分成　　　　　组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为　　　　　. 

解析:由题意知,极差为30-19=11;因为组距为2,=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为5.

答案:11　6　5

10.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:

30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;

(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图.

解:(1)根据已知数据统计出n1=7,n2=2;

计算得f1=0.28,f2=0.08.

(2)由于组距为5,用得各组对应的值分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.

以0.008为纵轴的一个单位长、5为横轴的一个单位长画出样本频率分布直方图如下:

二、能力提升

1.右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　)

A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6

解析:数据总个数n=10,又落在区间[22,30)内的数据个数为4,故所求的频率为=0.4.

答案:B

2.将容量为100的样本数据分为8个组,如下表.

则第3组的频率为(　　)

A.0.03 B.0.07 C.0.14 D.0.21

解析:由题意可得第3组的频数为100-10-13-14-15-13-12-9=14,∴第3组的频率为=0.14,故选C.

答案:C

3.一个社会调查机构就某地区居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(单位:元)月收入段应抽出的人数为(　　)

A.5 B.25 C.50 D.2 500

解析:组距=500,在[2 500,3 000)的频率=0.000 5×500=0.25,样本数为100,则在[2 500,3 000)内应抽100×0.25=25(人).应选B.

答案:B

4.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为(　　)

A.27 B.48 C.54 D.64

解析:由已知,视力在4.7到4.8之间的学生数为100×0.32=32,又视力在4.6到4.7之间的频率为1-(1.1+0.5)×0.1-=0.22,∴视力在4.6到4.7之间的学生数为100×0.22=22,∴视力在4.6到4.8之间的学生数a=32+22=54.

答案:C

★5.根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图如图所示,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5), [22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为　　　　　. 

解析:最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,最右边矩形面积为0.18×1=0.18,50×0.18=9.

答案:9

6.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00~10:00间各自的点击量,得到如图所示的茎叶图.

(1)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?

(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?请说明理由.

解:(1)甲网站点击量在[10,40]内的有17,20,38,32,共有4天,则频率为.

(2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.

★7.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘成频率分布直方图(如图).

(1)由图中数据求a的值;

(2)求身高落在[130,150]的人数;

(3)若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为多少?

解:(1)由直方图得(0.005+0.035+a+0.02+0.01)×10=1,解得a=0.03.

(2)因为身高落在[130,150]内的频率为(0.02+0.01)×10=0.3,故身高落在[130,150]内的人数为100×0.3=30(人).

(3)身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生人数比为3∶2∶1,故从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为12×=2.