数学必修33.1.2概率的意义精练

3.1.2　概率的意义

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.概率是指(　　)

A.事件发生的可能性大小

B.事件发生的频率

C.事件发生的次数

D.无任何意义

答案:A

2.若某篮球运动员的投篮命中率为98%,则估计该运动员投篮1 000次命中的次数为(　　)

A.20 B.98

C.980 D.998

解析:投篮1 000次命中的次数约为1 000×98%=980.

答案:C

3.事件A发生的概率接近于0,则(　　)

A.事件A不可能发生

B.事件A也可能发生

C.事件A一定发生

D.事件A发生的可能性很大

解析:概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生.

答案:B

4.已知某学校有教职工400名,从中选举40名教职工组成教职工代表大会,每名教职工当选的概率是,则下列说法正确的是(　　)

A.10名教职工中,必有1人当选

B.每名教职工当选的可能性是

C.数学教研组共有50人,该组当选教工代表的人数一定是5

D.以上说法都不正确

答案:B

5.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品.若用C表示抽到次品这一事件,则下列说法正确的是(　　)

A.事件C发生的概率为

B.事件C发生的频率为

C.事件C发生的概率接近

D.每抽10台电视机,必有1台次品

答案:B

6.某医院治疗一种疾病的治愈率为,若前4名病人都未治愈,则第5名病人的治愈率为(　　)

A.1 B.

C. D.0

解析:治愈率为,表明每名病人被治愈的可能性均为,并不是5人中必有1人治愈.故选C.

答案:C

7.在乒乓球、足球等比赛中,裁判员经常用掷硬币或抽签法决定谁先发球,这种方法　　　　　.(填“公平”或“不公平”) 

解析:通过掷硬币或抽签的方法决定谁先发球,这两种方法都是公平的.因为采用掷硬币得正面、反面的概率相等;采用抽签法,抽到某一签的概率相等.

答案:公平

8.某市运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若该运动会所需该产品共20 000件,则其中的不合格产品约有　　　　件. 

解析:不合格率为1-99%=1%,

则不合格产品约有20 000×1%=200(件).

答案:200

9.某射击教练评价一名运动员时说:“你射中的概率是90%.”则下面两个解释中能代表教练的观点的为　　　　　.(填序号) 

①该射击运动员射击了100次,恰有90次击中目标

②该射击运动员射击一次,中靶的机会是90%

解析:射中的概率是90%说明中靶的可能性是90%,所以①不正确,②正确.

答案:②

10.为了估计水库中鱼的尾数,使用以下的方法:先从水库中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数.

解:设水库中鱼的尾数是n(n∈N*),每尾鱼被捕到的可能性相等,给2 000尾鱼做上记号后,从水库中任捕一尾鱼,带记号的概率为.又从水库中捕500尾鱼,有40尾带记号,于是带记号的频率为.则有,解得n≈25 000.所以估计水库中有25 000尾鱼.

二、能力提升

1.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是(　　)

A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败

B.这个手术一定成功

C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术

D.这个手术成功的可能性是99%

解析:成功率大约是99%,说明手术成功的可能性是99%.

答案:D

2.根据某省教育研究机构的统计资料,今在校学生近视率约为37.4%.某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为(　　)

A.374副 B.224.4副

C.不少于225副 D.不多于225副

解析:根据概率,该校近视生人数约为37.4%×600=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副.

答案:C

3.某套数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是.某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话(　　)

A.正确 B.错误

C.不一定 D.无法解释

解析:把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题.也可能都选错,或有1,2,4,…,甚至12个题都选择正确.

答案:B

4.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步”.你认为这个游戏规则公平吗?　　　　　.(填“公平”或“不公平”) 

解析:如题图所示,所标的数字大于3的区域有5个,而小于或等于3的区域只有3个,所以玲玲先走的概率是,倩倩先走的概率是.所以这个游戏规则不公平.

答案:不公平

★5.某地区牛患某种病的概率为0.25,且每头牛患病与否是互不影响的,今研制一种新的预防药,任选12头牛做试验,结果这12头牛服用这种药后均未患病,则此药　　　　　.(填“有效”或“无效”) 

解析:12头牛都在服药后未患病,由极大似然法,可得此药有效.

答案:有效

6.试解释下列情况的概率的意义:

(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;

(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.

解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.

(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%.

★7.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:

方案A.猜“是奇数”或“是偶数”.

方案B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.

方案C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.

请回答下列问题:

(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?

(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?

(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.

解:(1)选择方案B,猜“不是4的整数倍数”.因为不是4的整数倍数的概率为=0.8,乙猜对的概率最大,即乙获胜的可能性最大.

(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A中,无论乙猜“是奇数”还是“是偶数”,猜对的概率均为0.5,所以甲、乙获胜的可能性一样大,从而保证了该游戏是公平的.

(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“是小于6的数”,也可以保证游戏的公平性.