人教版新课标A必修32.1.1简单随机抽样课时作业

2.1.1　简单随机抽样

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.关于简单随机抽样的方法,下列说法错误的是(　　)

A.要求总体的个数有限

B.从总体中逐个抽取

C.每个个体被抽到的可能性不一样,与先后顺序有关

D.它是一种不放回抽样

答案:C

2.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C.从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数

D.运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道

解析:A项中是一次性抽取5个,不是逐个抽取,则A项不是简单随机抽样;B项中是有放回抽取,则B项也不是简单随机抽样;C项中整数集是无限集,总体容量不是有限的,则C项也不是简单随机抽样;很明显D项是简单随机抽样.

答案:D

3.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性的大小关系是              (　　)

A.相等

B.“第一次被抽到”的可能性大

C.“第二次被抽到”的可能性大

D.无法比较

答案:A

4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A.08 B.07

C.02 D.01

解析:由随机数法的抽样过程及题意知,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.

答案:D

5.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是　　　　　位. 

解析:由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000,或者是从0001到1001等.

答案:四

6.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为　　　　　. 

解析:在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等,故抽到女生的可能性为=0.4.

答案:0.4

7.从60件产品中抽取5件进行检查,请用抽签法抽取产品,并写出抽样过程.

解:抽签步骤:

第一步,将60件产品编号,号码是1,2,…,60.

第二步,将号码分别写在同样的纸条上,揉成团,制成号签.

第三步,将号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.

第四步,从袋子中依次抽取5个号签,并记录上面的编号.

第五步,与所得号码对应的产品就是要抽取的对象.

二、能力提升

1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是(　　)

A.总体是240

B.个体是每一名学生

C.样本是40名学生

D.样本容量是40

解析:总体是240名学生的身高,所以A项不正确;个体是每一名学生的身高,所以B项不正确;样本是40名学生的身高,所以C项不正确;很明显样本容量是40.

答案:D

2.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有(　　)

①盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;

②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;

③某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.

A.3 B.2

C.1 D.0

解析:①②③都不是简单随机抽样,这是因为:①是放回抽样,②中是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取,③中“指定个子最高的5名同学”,不存在随机性,不是等可能抽样.

答案:D

3.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　)

A. B.

C. D.N

解析:总体中带有标记的比例是,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.

答案:A

4.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为(　　)

A. B.k+m-n

C. D.不能估计

解析:设参加游戏的小孩有x人,

则,因此x=.

答案:C

5.某工厂共有n名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取20名工人作为调查对象,若每名工人被抽到的可能性为,则n=　　　　　. 

解析:由题意知,,故n=100.

答案:100

★6.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(如下表,且表中下一行接在上一行右边)第10列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是　　　　　　　　　　　　　　　　. 

95　33　95　22　00　18　74　72　00　18　38

79　58　69　32　81　76　80　26　92　82　80

84　25　39

解析:读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02,…,则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02.

答案:01,47,20,28,17,02

7.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法:

选法一　将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;

选法二　将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,则摸到红球的学生成为啦啦队成员.

试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?

解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为.

★8.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?

分析:重新编号,使每个号码的位数相同.

解:第一步,将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600.

第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9.

第三步,从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263.

第四步,与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本.