高中数学人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试课后复习题

第二章检测(A)

(时间:90分钟　满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列给出的两个变量之间存在相关关系的为(　　)

A.学生的座号与数学成绩

B.学生的学号与身高

C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系

D.学生的身高与体重

答案:D

2.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7人,那么从高三学生中抽取的人数应为(　　)

A.10 B.9 C.8 D.7

解析:由题意知抽取的比例为,故从高三学生中抽取的人数为300×=10.

答案:A

3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心(即())为(4,5),则回归直线的方程是(　　)

A.=1.23x+4 B.=1.23x+5

C.=1.23x+0.08 D.=0.08x+1.23

解析:由题意,可设此回归直线的方程为=1.23x+.

因为回归直线必过点(),

所以点(4,5)在直线=1.23x+上,

所以5=1.23×4+,即=0.08,

故回归直线的方程是=1.23x+0.08.

答案:C

4.甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是(　　)

A.63 B.64

C.65 D.66

解析:甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27,则中位数之和是36+27=63.

答案:A

5.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)

A.3.5 B.-3

C.3 D.-0.5

解析:少输入90,=3,平均数少3,求出的平均数与实际平均数的差是-3.

答案:B

6.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(　　)

解析:由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,

则第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B.故选A.

答案:A

7.一个容量为100的样本的频率分布直方图如图,根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a,样本数据落在[2,10)内的频率为b,则a,b分别是              (　　)

A.32,0.4 B.8,0.1

C.32,0.1 D.8,0.4

解析:由样本数据落在[6,10)内的=0.08,得样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,则a=100×0.32=32.

由样本数据落在[2,6)内的频率=0.02×4=0.08,得样本数据落在[2,10)内的频率b=0.08+0.32=0.4.

答案:A

8.已知某8个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为,方差为s2,则(　　)

A.=5,s2>3

B.=5,s2<3

C.>5,s2<3

D.>5,s2>3

解析:因为某8个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为,方差为s2,则=5,s2=<3,故选B.

答案:B

9.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　)

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

解析:甲地气温:26,28,29,31,31,乙地气温:28,29,30,31,32,=29,=30,所以,所以①对.

=2,所以s甲>s乙,所以④对.故选B.

答案:B

10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程 x+ 中的 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)

A.63.6万元 B.65.5万元

C.67.7万元 D.72.0万元

解析:由表中数据可得=3.5,

=42.

∵回归直线一定过样本中心点(3.5,42),

∴42=9.4×3.5+,∴=9.1.

∴=9.4x+9.1.

当x=6时,=9.4×6+9.1=65.5(万元).

答案:B

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11.总体由编号为01,02,03,…,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下摘取了随机数表中第31行和第32行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第31行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出的第4个个体的编号为　　　　　. 

66　67　40　67　14　64　05　71　95　86　11　05　65　09　68　76　83　20　37　90　57　16　00　11　66

14　90　84　45　11　75　73　88　05　90　52　27　41　14　86　22　98　12　22　08　07　52　74　95　80

解析:从随机数表第31行的第9列和第10列数字开始,依次是14,05,11,09,∴选出的第4个个体的编号为09.

答案:09

12.若x1,x2,…,x2 018,x2 019的方差为3,则3(x1-2),3(x2-2),…,3(x2 018-2),3(x2 019-2)的方差为　　　　　. 

解析:若x1,x2,…,xn的方差为s2,

则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2,

故所求数据的方差为27.

答案:27

13.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n=　　　　　. 

解析:设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得x=,所以前三组数据的频率分别是,则前三组数据的频数之和等于=27,解得n=60.

答案:60

14.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为　　　　　. 

解析:由题意需将840名职工分为42组,每组20人,而区间[481,720]内的人数为240,

故落在[481,720]内的人数为=12.

答案:12

15.某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如下表所示:

其散点图如图所示:

从散点图知,煤气消耗量与使用煤气户数　　　　　　　(填“线性相关”或“线性不相关”);若回归方程为=6.057x+0.082,则当煤气用户扩大到5万户时,该市煤气消耗量估计是　　　　　百万立方米. 

解析:由散点图发现图中各点分布在一条直线附近,所以煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关关系,给出回归方程,只需将x=5代入即可,此时6.057×5+0.082=30.367(百万立方米).

答案:线性相关　30.367

三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(8分)第17届全国大学生机器人大赛共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名,这些参赛战队来自全国六大赛区,150余所高等院校,其中不乏北京大学、清华大学、上海交大、中国科大、西安交大等众多国内顶尖高校,经过严格筛选,最终有111支机器人战队参与到2018年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中,某大学共有“机器人”兴趣团队1 000个,大一、大二、大三、大四分别有100,200,300,400个,为挑选优秀团队,现用分层抽样的方法,从以上团队中抽取20个团队.

(1)应从大三抽取多少个团队?

(2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试(共150分),甲、乙两组的分数如下:

甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142

乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140

从甲、乙两组中选一组强化训练,备战机器人大赛.从统计学数据看,若选择甲组,理由是什么?若选择乙组,理由是什么?

解:(1)由题意知,大三团队个数占总团队个数的,则用分层抽样的方法,应从大三中抽取20×=6(个)团队.

(2)甲组数据的平均数=130,乙组数据的平均数=131,甲组数据的方差=104.2,乙组数据的方差=128.8.选甲队理由:甲、乙两队平均数相差不大,且,甲组成绩波动小.选乙队理由:,且乙队中不低于140分的团队多,在竞技比赛中,高分团队获胜的概率大.

17.(8分)某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了10天的用水量如下表所示:

(1)在这10天中,该公司用水量的平均数是多少?

(2)在这10天中,该公司每天用水量的中位数是多少?

(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量?

解:(1)×(22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=51(吨).

(2)中位数为=42.5(吨).

(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量更合适.

18.(9分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm):

甲:9,10,11,12,10,20

乙:8,14,13,10,12,21.

(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;

(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.

解:(1)茎叶图如图所示:

(2)=12,

=13,

.

因为,所以乙种麦苗平均株高较高.

又因为,所以甲种麦苗长得较为整齐.

19.(10分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

(1)求出表中M,p及图中a的值;

(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数.

解:(1)由分组[10,15)的频数是10,频率是0.25知,=0.25,所以M=40.

因为频数之和为40,

所以10+25+m+2=40,解得m=3.

故p==0.075.

因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以a==0.125.

(2)因为该校高一学生有360人,分组[10,15)的频率是0.25,所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25=90.

20.(10分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x+;

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

附:线性回归方程x+中,,其中为样本平均值.

解:(1)由题意知n=10,xi==8,

yi==2,

又-n=720-10×82=80,

xiyi-n=184-10×8×2=24,

由此得=0.3,=2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为=0.3x-0.4.

(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(=0.3>0),故x与y之间是正相关.

(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.3×7-0.4=1.7(千元).