四川省雅安市2021届高三下学期5月第三次诊断考试+数学（理）+答案

这是一份四川省雅安市2021届高三下学期5月第三次诊断考试+数学（理）+答案，共15页。试卷主要包含了答题前，考生务必将自己的姓名，考试结束后，将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
(本试卷满分150分，答题时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名。考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸。试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.若复数z满足z(1－2i)＝3－i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为
A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i
2.设集合A＝{y|y＝2x－1，x∈R}，B＝{x|x2－1≤0}，则A∩B＝
A.[－1，1) B.(－1，1) C.(－1，1] D.[－1，1]
3.已知sin(α－)＝，则cs(－2α)＝
A.－ B.－ C. D.
4.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶(我国南宋时期的数学家，四川人)算法的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为
A.25 B.100 C.400 D.6
5.已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示：
则下列说法错误的是
A.变量x，y之间呈负相关关系 B.可以预测，当x＝30时，＝－10.7
C.m＝4 D.该回归直线必过点(9，4)
6.在多项式(x－1)(2x＋1)4的展开式中，含x2项的系数为
A.－32 B.32 C.－16 D.16
7.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)＝－2x2＋m，g(x)＝－3lnx－x，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为
A.2 B.5 C.1 D.0
8.函数y＝a3－x(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在双曲线(m>0，n>0)上，则m－n的最大值为
A.6 B.4 C.2 D.1
9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0)的焦点为F，点A、B为抛物线上的两个动点，且∠AFB＝60°，过弦AB的中点M作拋物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为
A. B. C.2 D.1
12.设k>0，若存在正实数x，使得不等式lg4x－k·2kx－1≥0成立，则k的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)将答案填在答题卡相应的横线上。
13.在平面直角坐标系下，若x，y满足约束条件，则其可行域的面积为 。
14.在△ABC中，已知向量＝(1，3)，＝(2，t)，||＝1，则角B的余弦值为 。
15.已知圆C：(x－2)2＋y2＝1及点A(0，2)，点P、Q分别是直线x＋y＝0和圆C上的动点，则|PA|＋|PQ|的最小值为 。
16.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题：
①异面直线C1P与B1C所成的角不为定值； ②二面角P－BC1－D的大小为定值；
③三棱锥D－BPC1的体积为定值； ④平面A1CP⊥平面DBC1。
其中真命题的序号为 。
三。解答题(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知等比数列{an}的公比为q(q≠1)，前n项和为Sn，S3＝14，且3a2是2a3与4a1的等差中项。
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn