四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三下学期4月第三次联考+数学（文）+答案

蓉城名校联盟2018级高三第三次联考

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B{x|≤0}，则A∩B＝

A.(1，2]     B.(0，2]     C.[0，1)     D.(0，1)

2.命题p“∀x∈(0，＋∞)，sinx>x”的否定¬p为

A.∃x0∈(0，＋∞)，sinx0>x0     B.∃x0∈(0，＋∞)，sinx0≤x0

C.∃x0∈(－∞，0]，sinx0>x0     D.∃x0∈(－∞，0]，sinx0≥x0

3.已知复数z＝i2020＋mi2021(i为虚数单位)，m∈R，若|z|＝，则m＝

A.1     B.－1     C.1     D.0

4.已知a，b是两个不共线的非零向量，若(2a＋3b)∥(3a＋λb)，则实数λ＝

A.     B.－2     C.2     D.－

5.已知Ω＝{(x，y)|x2＋y2<1}，在Ω中任取一点P(x，y)，则事件“xy<0”发生的概率为

A.     B.     C.     D.

6.已知数列{an}为等比数列，“a6>a5>0”是“数列{an}为递增数列”的

A.充要条件    B.充分不必要条件    C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

7.已知函数f(x)=loga(x-1)+1,(a>0，a≠1)恒过定点A，过定点A的直线l:mx+ny=1与坐标轴的正半轴相交，则mn的最大值为

A.     B.     C.     D.1

8.已知抛物线C：y2＝4x上任意一点P，定点A(2，1)，若点M是圆(x－1)2＋y2＝上的动点，则|PA|＋|PM|的最小值为

A.2     B.     C.3     D.4

9.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)，其中A>0，ω>0，直线y＝m与y＝f(x)的图像相交，其中两个相邻交点分别是M(x1，f(x1))，N(x2，f(x2))，当m＝2时，|MN|取最大值为π，则f()＝

A.     B.     C.1     D.-

10.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P是线段AD1上的动点，下列说法错误的是

A.三棱锥C1－PB1C的体积为定值     B.C1P⊥B1C

C.CP∥平面A1BC1                  D.存在点P使CP⊥平面AB1D1

11.已知函数f(x)＝blnx＋x2－ax有两个极值点x1，x2，且x1∈(0，1)，x2∈(1，2)，则的取值范围为

A.(，5)     B.(，5)     C.(，)     D.(，＋∞)

12.已知椭圆C:的左，右焦点分别是F1(-c,0)，F2(c,0)，点P是椭圆C上一点，满足，若以点P为圆心，r为半径的圆与圆F1:(x+c)2+y2=4a2，圆F2:(x-c)2+y2=a2都内切，其中0<r<a,则椭圆C的离心率为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：mx－y＋1＝0，m∈R，若l1⊥l2，则m＝          。

14.某个圆锥的母线长为l，底面半径为r，若l＝2r＝2，则此圆锥的内切球表面积为          。

15.已知函数f(x)＝，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则|x1－x2|的最大值为          。

16.已知等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2n＋1－m，数列{bn}满足bn＝log2an，其中n∈N*，给出以下命题：

①m＝1；

②若tan>bn－4对n∈N*恒成立，则t>；

③设f(n)＝an＋，n∈N*，则f(n)的最小值为12；

④设cn＝，n∈N*，若数列{cn}单调递增，则实数λ的取值范围为(－，3)。

其中所有正确的命题的序号为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且a2＋b2－c2＝S。

(1)求角C的大小；

(2)若c＝，a＋b＝4，求△ABC的面积S。

18.(12分)

随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费。某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共105人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的2×2列联表。

已知从全部105人中随机抽取1人为满意的概率为。

(1)请完成如上的2×2列联表；

(2)根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过5%的前提下认为“满意度与性别有关系”？

(3)为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了6人进行回访，并从这6人中再随机抽取2人送出奖品，求获奖者恰好是1男1女的概率。

附注：

19.(12分)

如图，三棱锥P－ABC的底面是等腰直角三角形，其中AB＝AC＝2，PA＝PB，平面PAB⊥平面ABC，点E，F，M，N分别是AB，AC，PC，BC的中点。

(1)证明：平面EMN⊥平面PAB；

(2)当PF与平面ABC所成的角为时，求二面角M－EN－B的余弦值。

20.(12分)

已知椭圆C：的长轴长为2，离心率为。

(1)求椭圆C的方程；

(2)若A，B是椭圆C上两点，且|AB|=2，求线段AB中点M到原点O的最大距离。

21.(12分)

已知函数f(x)＝lnx。

(1)讨论函数g(x)＝f(x)－ax(a∈R)的单调性；

(2)证明:f(x)<ex-2(e为自然对数的底数)恒成立。

(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcos2θ＋4cosθ，直线l的参数方程为(t为参数)。

(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)已知点P(2，0)，直线l与曲线C交于A，B两点，求||PA|－|PB||的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋4|。

(1)求不等式f(x)>6的解集；

(2)记f(x)的最小值为m，已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝m，求的最小值。