广东省茂名市五校联盟2021届高三下学期5月第三次联考+数学+答案

茂名市2021届五校联盟高三第三次联考

数学试卷

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡，上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|0<x－1≤2}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝

A.{x|－2≤x≤3}     B.{x|1<x≤2}     C.{x|－2≤x<1}     D.{x|2≤x≤3}

2.已知(a＋bi)(1－i)＝2＋i(a，b∈R)，则ab＝

A.－     B.－     C.     D.

3.已知sin(－θ)＝，则cos(＋θ)＝

A.－     B.－     C.     D.

4.国外新冠肺炎不断扩散蔓延，2021年元月在我国本土疫情呈零星散发与聚集性疫情交织叠加态势，本着“疫情防控不松懈，健健康康过春节”精神，某地8名防疫工作人员到A，B，C，D四个社区做防护宣传，每名工作人员只去1个社区，A社区安排1名，B社区安排2名，C社区安排3名，剩下的人员到D社区，则不同的安排方法共有

A.39种     B.168种     C.1268种     D.1680种

5.某乒乓球训练馆使用的球是A，B，C三种不同品牌标准比赛球，根据以往使用的记录数据：

若这些球在盒子中是均匀混合的，且无区别的标志，现从盒子中随机地取一只球用于训练，则它是合格品的概率为

A.0.986     B.0.984     C.0.982     D.0.980

6.已知f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x2－，则曲线y＝f(x)在点(－2，f(－2))处的切线方程为

A.3x－y＝0    B.3x＋y－12＝0    C.5x－y＋8＝0    D.5x＋y－12＝0

7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象与函数g(x)＝cos(2x＋)的图象关于y轴对称，则符合条件的ω，φ的对应值可以为

A.1，     B.1，     C.2，     D.2，

8.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为

A.3     B.4     C.5     D.6

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数，常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具。现有如下四个关于对数的运算，其中正确的是：

A.lne2＝2    B.lg125＝3－3lg2    C.log34×log32＝log38    D.log23×log34×log42＝1

10.已知<<0，则下列不等式错误的是

A.()a－b>1     B.>     C.a3>b3     D.<

11.已知数列{an}满足an＋an＋1＋an＋2＝m(n∈N*)，m∈R，则下列结论错误的是

A.a2021＝a2     B.a2021＝a3     C.2S6＝S12     D.S2021>a3

12.如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，AE＝2，则下列结论正确的是

A.FO⊥BD            B.异面直线BE与AD所成的角为60°

C.tan∠FOC＝      D.三棱锥F－BED的体积为4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a＝(2，1)，b＝(m，n－1)(m>0，n>0)，若a⊥b，则mn的最大值为          。

14.某学生在劳动技术课活动中设计了如图所示的几何图形，其中O1，O2为半圆的圆心，则该图形的面积为          cm2。

15.已知双曲线(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B(0，b)，线段AB的中点为P，且|PF|＝|OP|(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为          。

16.如图所示，三棱锥P－ABC的顶点P，A，B，C都在球O的球面上，且△ABC所在平面截球O于圆O1，AB为圆O1的直径，P在底面ABC上的射影为O1，C为的中点，D为BC的中点，cos∠PDO1＝，点P到底面ABC的距离为，则球O的表面积为      。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝Sn＋an＋1，          。

请在①a4＋a7＝13；②a1，a3，a7成等比数列；③S10＝65，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{}的前n项和Tn。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(本小题满分12分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b＋c＝7，cosA＝。

(1)求△ABC的面积；

(2)若b>c，求sin(B＋)。

19.(本小题满分12分)

某企业为了提高产量，需通过提高工人的工资，调动员工的工作积极性。为了对员工工资进行合理调整，需对员工的日加工量进行分析。为此随机抽取了50名员工某天加工零件的个数x(单位：个)，整理后得到频数分布表如下：

(1)由频数分布表估计这50名员工这一天加工产量的平均值(四舍五入取整)(区间值用中点值代替)；

(2)该企业为提高产量，开展了一周(7天)的“超量有奖”宣传活动，并且准备了6.5万元用于发给超量的员工。规定在这一周内，凡是生产线上日加工量在290个以上(含290)的员工，除获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号外，当天还可额外获得100元的超量奖励，若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布N(μ，212)，其中μ近似为(1)中的平均值，请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足；

(3)为了解“日生产线，上的标兵”员工的生产情况，企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现，有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号，现从这6名员工中任意抽取4名员工，记日生产量至少为300个的员工人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望。

参考数据：P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973。

20.(本小题满分12分)

如图所示，点P在圆柱的上底面圆周上，四边形ABCD为圆柱的下底面的内接四边形，且AC为圆柱下底面的直径，PD为圆柱的母线，且PD＝3，圆柱的底面半径为1。

(1)证明：AD_上PC；

(2)AD＝，B为的中点，点Q在线段PB上，记(λ>1)，当二面角B－AC－Q的余弦值为时，求λ的值。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若|FB|＝2|AF|，S△AFB＝。

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，在x轴上是否存在点P，使kPM＋kPN＝0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex－lnx－x，g(x)＝2lnx＋x2－ex。

(1)求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)对∀x≥1，f(x)＋g(x)≥a(x－1)，求实数a的取值范围。