高三数学一轮复习： 第2章 第8节 课时分层训练11

这是一份高三数学一轮复习： 第2章 第8节 课时分层训练11，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题
1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )
【导学号：01772061】
A．0,2 B.0，eq \f(1,2)
C．0，－eq \f(1,2) D.2，－eq \f(1,2)
C [由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.
令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝eq \f(a,b)＝－eq \f(1,2).]
2．(2017·郑州模拟)已知实数a＞1,0＜b＜1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是( )
A．(－2，－1) B.(－1,0)
C．(0,1) D.(1,2)
B [∵a＞1,0＜b＜1，f(x)＝ax＋x－b，
∴f(－1)＝eq \f(1,a)－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，
由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．]
3．函数f(x)＝xcs x2在区间[0,4]上的零点个数为( )
A．4 B.5
C.6 D.7
C [由f(x)＝xcs x2＝0，得x＝0或cs x2＝0.
又x∈[0,4]，所以x2∈[0,16]．
由于cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋kπ))＝0(k∈Z)，
而在eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)的所有取值中，只有eq \f(π,2)，eq \f(3π,2)，eq \f(5π,2)，eq \f(7π,2)，eq \f(9π,2)
满足在[0,16]内，故零点个数为1＋5＝6.]
4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，x≤0，,ex，x＞0，))则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是( )
A．[0,1) B.(－∞，1)
C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D.(－∞，0]∪(1，＋∞)
D [函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≤0，,ex＋x，x＞0))的大致图象(图略)．
观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m＞1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．]
5．(2016·湖北七校2月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,8)
C.－eq \f(7,8) D.－eq \f(3,8)
C [令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－eq \f(7,8).故选C.]
二、填空题
6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．

【导学号：01772062】
(－∞，1) [设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]
7．(2016·浙江高考)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.
－2 1 [∵f(x)＝x3＋3x2＋1，则f(a)＝a3＋3a2＋1，
∴f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－3a2.
由此可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋b＝－3，①,a2＋2ab＝0，②,a3＋3a2＝a2b.③))
∵a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2.]
8．(2015·湖南高考)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．
(0,2) [由f(x)＝|2x－2|－b＝0得|2x－2|＝b.
在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，
则当00，,1－2a0，))解得eq \f(1,2)