高三数学一轮复习： 第3章 第1节 课时分层训练17

这是一份高三数学一轮复习： 第3章 第1节 课时分层训练17，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①－eq \f(3π,4)是第二象限角；②eq \f(4π,3)是第三象限角；
③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确命题的个数有( )
A．1个 B.2个
C．3个 D.4个
C [－eq \f(3π,4)是第三象限角，故①错误.eq \f(4π,3)＝π＋eq \f(π,3)，从而eq \f(4π,3)是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]
2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
【导学号：01772102】
A．2 B.sin 2
C.eq \f(2,sin 1) D.2sin 1
C [由题设知，圆弧的半径r＝eq \f(1,sin 1)，
∴圆心角所对的弧长l＝2r＝eq \f(2,sin 1).]
3．(2016·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cs α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B.第二象限
C．第三象限 D.第四象限
B [由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(cs α＜0，,tan α＜0，))则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin α＞0，,cs α＜0，))所以角α的终边在第二象限，故选B.]
4．(2017·河北石家庄质检)已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(,3),2)，－\f(1,2)))在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(2π,3)
C.eq \f(11π,6) D.eq \f(5π,3)
C [因为点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(,3),2)，－\f(1,2)))在第四象限，根据三角函数的定义可知tan θ＝eq \f(－\f(1,2),\f(\r(,3),2))＝－eq \f(\r(,3),3)，则θ＝eq \f(11,6)π.]
5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cs 2θ＝( )

【导学号：01772103】
A．－eq \f(4,5) B.－eq \f(3,5)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
B [取终边上一点(a,2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cs θ＝±eq \f(\r(,5),5)，故cs 2θ＝2cs2θ－1＝－eq \f(3,5).]
二、填空题
6．已知扇形的圆心角为eq \f(π,6)，面积为eq \f(π,3)，则扇形的弧长等于________.
【导学号：01772104】
eq \f(π,3) [设扇形半径为r，弧长为l，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(l,r)＝\f(π,6)，,\f(1,2)lr＝\f(π,3)，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(l＝\f(π,3)，,r＝2.))]
7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－eq \f(2\r(,5),5)，则y＝________.
－8 [因为sin θ＝eq \f(y,\r(,42＋y2))＝－eq \f(2\r(,5),5)，
所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.]
8．在(0,2π)内，使sin x＞cs x成立的x的取值范围为________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(5π,4))) [如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cs x的x值，sin eq \f(π,4)＝cs eq \f(π,4)＝eq \f(\r(,2),2)，sin eq \f(5π,4)＝cs eq \f(5π,4)＝－eq \f(\r(,2),2).根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(5π,4))).]
三、解答题
9．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
【导学号：01772105】
[解] 设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)lr＝1，,l＋2r＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(r＝1，,l＝2.))4分
∴圆心角α＝eq \f(l,r)＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1 rad.8分
∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，
∴AB＝2sin 1(cm)．
∴圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.12分
10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cs θ.
[解] ∵θ的终边过点P(x，－1)(x≠0)，
∴tan θ＝－eq \f(1,x)，2分
又tan θ＝－x，
∴x2＝1，即x＝±1.4分
当x＝1时，sin θ＝－eq \f(\r(,2),2)，cs θ＝eq \f(\r(,2),2)，
因此sin θ＋cs θ＝0；8分
当x＝－1时，sin θ＝－eq \f(\r(,2),2)，cs θ＝－eq \f(\r(,2),2)，
因此sin θ＋cs θ＝－eq \r(,2).
故sin θ＋cs θ的值为0或－eq \r(,2).12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2016·河北衡水二中模拟)已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于eq \f(π,2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))的值为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5)
C．－eq \f(3,5) D.－eq \f(4,5)
D [由于角φ的终边经过点P(－4,3)，所以cs φ＝－eq \f(4,5).再根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于eq \f(π,2)，可得eq \f(2π,ω)＝2×eq \f(π,2)，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋φ))＝cs φ＝－eq \f(4,5).故选D.]
2．函数y＝eq \r(,sin x)＋eq \r(,\f(1,2)－cs x)的定义域是________．

【导学号：01772106】
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋2kπ，π＋2kπ))(k∈Z) [由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x≥0，,\f(1,2)－cs x≥0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x≥0，,cs x≤\f(1,2)，))
∴x的取值范围为eq \f(π,3)＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.]
3．已知sin α＜0，tan α＞0.
(1)求α角的集合；
(2)求eq \f(α,2)终边所在的象限；
(3)试判断tan eq \f(α,2)sin eq \f(α,2)cs eq \f(α,2)的符号．
[解] (1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上．
由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，
其集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ＋π＜α＜2kπ＋\f(3π,2)，k∈Z)))).3分
(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，
得kπ＋eq \f(π,2)＜eq \f(α,2)＜kπ＋eq \f(3π,4)，k∈Z，
故eq \f(α,2)终边在第二、四象限.6分
(3)当eq \f(α,2)在第二象限时，tan eq \f(α,2)＜0，
sin eq \f(α,2)＞0，cs eq \f(α,2)＜0，
所以tan eq \f(α,2)sin eq \f(α,2)cs eq \f(α,2)取正号；9分
当eq \f(α,2)在第四象限时，tan eq \f(α,2)＜0，
sin eq \f(α,2)＜0，cs eq \f(α,2)＞0，
所以tan eq \f(α,2)sin eq \f(α,2)cs eq \f(α,2)也取正号．
因此，tan eq \f(α,2)sin eq \f(α,2)cs eq \f(α,2)取正号.12分