高三数学一轮复习： 热点探究训练1 导数应用中的高考热点问题

这是一份高三数学一轮复习： 热点探究训练1 导数应用中的高考热点问题，共4页。试卷主要包含了已知函数f＝ex，其中a是常数，已知函数f＝ex＋a2.，已知函数f＝eq \f.等内容，欢迎下载使用。
1．(2014·全国卷Ⅱ节选)已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值．
[解] (1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，等号仅当x＝0时成立．
所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增. 3分
(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)
＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，
g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]
＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2). 5分
①当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)单调递增．
而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0. 8分
②当b>2时，若x满足2