高考数学一轮复习讲义第2章第6节对数与对数函数

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1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中
a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM (n∈R)．
(2)对数的性质
①＝N；②lgaaN＝N(a>0且a≠1)．
(3)对数的换底公式
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
3．对数函数的图象与性质
4.反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝lgax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
【知识拓展】
1．换底公式的两个重要结论
(1)lgab＝eq \f(1,lgba)；
其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.
2．对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0b>cB．b>a>c
C．a>c>bD．c>a>b
答案 C
解析
∵lg3eq \f(10,3)>lg33＝1且eq \f(10,3)b.
4．(2016·成都模拟)函数y＝eq \r(lg0.54x－3)的定义域为．
答案 (eq \f(3,4)，1]
解析 由lg0.5(4x－3)≥0且4x－3>0，得eq \f(3,4)