高考数学一轮复习讲义第11章第3节变量间的相互关系、统计案例

这是一份高考数学一轮复习讲义第11章第3节变量间的相互关系、统计案例，共17页。学案主要包含了思考辨析等内容，欢迎下载使用。



1．两个变量的线性相关
(1)正相关
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
(2)负相关
在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
(3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
2．回归方程
(1)最小二乘法
求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
(2)回归方程
方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数．

3．回归分析
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心．
(3)相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；
当rr；
③x、y之间不能建立线性回归方程．
答案　(1)D　(2)①②
解析　(1)由线性回归方程＝x＋知当>0时，y与x正相关，当0时，正相关；r0时，正相关；6.635，所以有99%的把握认为抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．
思维升华　(1)比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法
①通过计算K2的大小判断：K2越大，两变量有关联的可能性越大．
②通过计算|ad－bc|的大小判断：|ad－bc|越大，两变量有关联的可能性越大．
(2)独立性检验的一般步骤
①根据样本数据制成2×2列联表．
②根据公式K2＝计算K2的观测值k.
③比较k与临界值的大小关系，作统计推断．
　(2017·衡阳联考)2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节日，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，并汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．
(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该地区学生常吃零食与患龋齿有关系？
(2)4名卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到收集数据组，工作人员乙分到处理数据组的概率．
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.010
0.005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828

解　(1)由题意可得2×2列联表如下：

不常吃零食
常吃零食
总计
不患龋齿
60
100
160
患龋齿
140
500
640
总计
200
600
800

根据2×2列联表中数据，得K2的观测值为
k＝≈16.667>10.828.
∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该地区学生常吃零食与患龋齿有关系．
(2)设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表.
小组
1
2
3
4
5
6
收集数据
甲乙
甲丙
甲丁
乙丙
乙丁
丙丁
处理数据
丙丁
乙丁
乙丙
甲丁
甲丙
甲乙

由表可知，分组的情况共有6种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据的有2种，故工作人员甲分到收集数据组，工作人员乙分到处理数据组的概率为P＝＝.


24．求线性回归方程的方法技巧

典例　(12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2006
2008
2010
2012
2014
需求量/万吨
236
246
257
276
286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程＝x＋；
(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2016年的粮食需求量．
思想方法指导　回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观测值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程．
规范解答
解　(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据处理如下表.
年份－2010
－4
－2
0
2
4
需求－257
－21
－11
0
19
29
对处理的数据，容易算得＝0，＝3.2，[4分]
＝
＝＝6.5，
＝－＝3.2.[6分]
由上述计算结果，知所求线性回归方程为
－257＝6.5(x－2010)＋3.2，
即＝6.5(x－2010)＋260.2.[8分]
(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2016年的粮食需求量大约为6.5×(2016－2010)＋
260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．[12分]

1．(2016·衡水质检)具有线性相关关系的变量x，y满足一组数据如下表所示．若y与x的线性回归方程为＝3x－，则m的值是(　　)
x
0
1
2
3
y
－1
1
m
8

A.4B.C．5D．6
答案　A
解析　由已知得＝，＝＋2，
又因为点(，)在直线＝3x－上，
所以＋2＝3×－，得m＝4.
2．(2017·武汉质检)根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0

得到的回归方程为＝x＋，则(　　)
A.>0，>0 B.>0，