高考数学一轮复习讲义第4章第2节同角的三角函数关系及诱导公式

这是一份高考数学一轮复习讲义第4章第2节同角的三角函数关系及诱导公式，共13页。学案主要包含了知识拓展，思考辨析等内容，欢迎下载使用。

1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商数关系：eq \f(sin α,cs α)＝tan α.
2．各角的终边与角α的终边的关系
3.六组诱导公式
【知识拓展】
1．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．
2．同角三角函数基本关系式的常用变形：
(sin α±csα)2＝1±2sin αcsα；
(sin α＋csα)2＋(sin α－csα)2＝2；
(sin α＋csα)2－(sin α－csα)2＝4sin αcsα.
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.( × )
(2)若α∈R，则tan α＝eq \f(sin α,cs α)恒成立．( × )
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × )
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指eq \f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．( √ )
1．(2015·福建)若sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )
A.eq \f(12,5) B．－eq \f(12,5) C.eq \f(5,12) D．－eq \f(5,12)
答案 D
解析 ∵sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，∴csα＝eq \f(12,13)，
∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(5,12)，故选D.
2．(教材改编)已知sin(π＋α)＝eq \f(1,2)，则csα的值为( )
A．±eq \f(1,2)B.eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(3),2)D．±eq \f(\r(3),2)
答案 D
解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α＝eq \f(1,2).
∴sin α＝－eq \f(1,2)，csα＝±eq \r(1－sin2α)＝±eq \f(\r(3),2).
3．(2016·东营模拟)计算：sin eq \f(11,6)π＋cseq \f(10,3)π等于( )
A．－1 B．1
C．0 D.eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)
答案 A
解析 ∵sin eq \f(11,6)π＝sin(π＋eq \f(5,6)π)＝－sin eq \f(5π,6)＝－eq \f(1,2)，
cseq \f(10,3)π＝cs(2π＋eq \f(4π,3))＝cseq \f(4π,3)＝－eq \f(1,2)，
∴sin eq \f(11,6)π＋cseq \f(10,3)π＝－1.
4．(教材改编)若tan α＝2，则eq \f(sin α＋4cs α,5sin α－2cs α)＝.
答案 eq \f(3,4)
解析 eq \f(sin α＋4cs α,5sin α－2cs α)＝eq \f(tan α＋4,5tan α－2)
＝eq \f(2＋4,5×2－2)＝eq \f(3,4).
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2cs \f(π,3)x，x≤2 000，,x－18，x>2 000，))则f(f(2 018))＝.
答案 －1
解析 ∵f(f(2 018))＝f(2 018－18)＝f(2 000)，
∴f(2 000)＝2cseq \f(2 000π,3)＝2cs eq \f(2,3)π＝－1.
题型一 同角三角函数关系式的应用
例1 (1)已知sin αcsα＝eq \f(1,8)，且eq \f(5π,4)