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初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数集体备课ppt课件
展开什么是函数,我们学过什么样的函数?
y=kx+b (k≠0)
【想一想】如图,从喷头喷出的水珠,在空中走过一条曲线后落到池中央,在这条曲线的各个位置上,水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系?
上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系?
1.掌握二次函数的定义,并能判断所给函数是否是二次函数.能指出二次函数的项及各项系数.
2. 能根据实际问题中的数量关列出二次函数解析式,并能指出二次函数的项及各项系数.
正方体的六个面是全等的正方形(如下图),设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系?
如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,可以作 条对角线.
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 y=20(1+x)2
即y=20x2+40x+20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
函数①②③有什么共同点?
①式y是x的一次函数?反比例函数?
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,这样的函数是什么函数呢?
y=20x2+40x+20③
②式d是n的一次函数?反比例函数?
③式y是x的一次函数?反比例函数?
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.
这些函数有什么共同点?
这些函数自变量的最高次项都是二次的!
一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数,叫做二次函数。
(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的
(3 )等式的右边最高次数为 ,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
(2)a,b,c为常数,且
(4)x的取值范围是 。
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)
当b=0时, y=ax2+c(只含有二次项和常数项) 当c=0时, y=ax2+bx(只含有二次项和一次项) 当b=0,c=0时, y=ax2(只含有二次项)
二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 。
二次函数:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤:(1)将函数解析式右边整理为含自变量的代数式,左边是函数(因变量)的形式;(2)判断右边含自变量的代数式是否是整式;(3)判断自变量的最高次数是否是2;(4)判断二次项系数是否不等于0.
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5) y=(x+3)²-x²
(6) v =10πr²
(7) y=x²+x³+25
(8) y =2²+2x
整理后,自变量的最高次数是1
例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由二次函数的定义得m2-m=2,m+1≠0
注意 二次函数的二次项系数不能为零.
利用二次函数的定义求字母的值
解得 m=2.因此当m=2时,函数为二次函数.
解:根据二次函数的定义,得
根据实际问题确定二次函数解析式
例3 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为xm,菜园的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并说出自变量的取值范围。当x=12m时,计算菜园的面积。
(40-2x )m
y=x(40-2x)
即 y=-2x2+40x
当x=12m时,菜园的面积为
y =-2x2+40x=-2×122+40×12 =192(m2)
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm),写出y与x之间的函数关系式;②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x,两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式;③一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
1.(2017•中考)下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+
解析 A是一次函数,B当a=0时是一次函数,C符合二次函数的定义,D等式右边不是整式,不是二次函数.
2.(2017•中考)已知函数 y=(m²﹣m)x²+(m﹣1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?解:(1)根据一次函数的定义,得m2﹣m=0, 解得m=0或m=1,又∵m﹣1≠0即m≠1; ∴当m=0时,这个函数是一次函数; (2)根据二次函数的定义, 得:m2﹣m≠0,解得m1≠0,m2≠1; ∴当m1≠0,m2≠1时,这个函数是二次函数.
1 .下列函数中,(x是自变量),是二次函数的为( )A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=22+ x+1
2. 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A. m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
3. 一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
解:由二次函数的定义得 解得m=1.
当m为何值时,函数y=(m-4)xm²-5m+6+mx是关于x的二次函数.
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初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数说课ppt课件: 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数说课ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了什么是函数,探究归纳,y6x2,n−1,1+x2,想一想,二次函数的定义,温馨提示,归纳总结,y6x+9等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数获奖ppt课件: 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数获奖ppt课件,共32页。