2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第八章 概率与统计 51 word版含答案

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一、基础小题
1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( )
①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．
A．①② B．①③
C．③④ D．①④
答案 D
解析 根据互斥事件概念可知选D.
2．下列说法：
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率eq \f(m,n)就是事件A发生的概率；
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
其中正确的是( )
A．①②③④ B．①④⑤
C．①②③④⑤ D．②③
答案 B
解析 由概率的相关定义知①④⑤正确．
3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )
A．0.7 B．0.65
C．0.35 D．0.3
答案 C
解析 事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.选C.
4．用随机数表法从1000名学生(男生250人)中抽取200人进行评教，某男生被抽到的概率是( )
A．0.1 B．0.2
C．0.25 D．0.8
答案 B
解析 某男生被抽到的概率是eq \f(200,1000)＝0.2，故选B.
5．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么( )
A. 甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
答案 B
解析 互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件．
6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,5)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,5)
答案 C
解析 由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为eq \f(5,5＋4＋3＋2＋1)＝eq \f(1,3).
7．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．
答案 eq \f(7,26)
解析 52张中抽一张的基本事件为52种，事件A为1种，事件B为13种，并且A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,52)＋eq \f(13,52)＝eq \f(7,26).
8．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．
答案 0.32
解析 摸出红球的概率为eq \f(45,100)＝0.45，
因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，
因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.
二、高考小题
9．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134石 B．169石
C．338石 D．1365石
答案 B
解析 根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为eq \f(28,254)×1534≈169石．故选B.
10．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq \f(1,2)，甲获胜的概率是eq \f(1,3)，则甲不输的概率为( )
A.eq \f(5,6) B.eq \f(2,5)
C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,3)
答案 A
解析 设“两人下成和棋”为事件A，“甲获胜”为事件B.事件A与B是互斥事件，所以甲不输的概率P＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6)，故选A.
11．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
答案 eq \f(5,6)
解析 记两只黄球为黄A与黄B，从而所有的摸球结果为：(白、红)，(红、黄A)，(红、黄B)，(白、黄A)，(白、黄B)，(黄A、黄B)，共6种情况，其中颜色不同的有5种情况，则所求概率P＝eq \f(5,6).
12．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．
答案 eq \f(1,6)
解析 从10个数字中任取7个数，共有Ceq \\al(7,10)＝120(种)不同取法，其中中位数是6的取法有Ceq \\al(3,6)·Ceq \\al(3,3)＝20(种)，故满足条件的概率为P＝eq \f(20,120)＝eq \f(1,6).
13．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．
答案 eq \f(1,3)
解析 从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}6种取法，其中乘积为6的有{1,6}和{2,3}2种取法，因此所求概率为P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
三、模拟小题
14．从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,5)
答案 B
解析 由题意知所有的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，和为偶数的基本事件有(1,3)，(2,4)，共2个，故所求概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
15．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(11,36)
答案 D
解析 将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36个，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P＝eq \f(11,36).故选D.
16．从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )
A.eq \f(3,10) B.eq \f(1,5)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,5)
答案 A
解析 从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率P＝eq \f(3,10).选A.
17．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( )
A．0.48 B．0.52
C．0.8 D．0.92
答案 D
解析 由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是0.2×0.4＝0.08，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是1－0.08＝0.92，故选D.
18．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为eq \f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq \f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
答案 eq \f(19,28)
解析 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为eq \f(3,7)＋eq \f(1,4)＝eq \f(19,28).
一、高考大题
1．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
解 (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为eq \f(13,15).
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为eq \f(7,8).以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为eq \f(7,8).
2．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
解 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.
由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为eq \f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.
由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为eq \f(30＋30,200)＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.
(3)由所给数据得
调查的200名续保人的平均保费为
0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.
因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.
二、模拟大题
3．某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下表：
根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率，用频率去估计他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
(1)计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；
(2)若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数．
解 (1)甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率P＝1－eq \f(1,10)＝eq \f(9,10).
(2)估计甲一天生产的20件产品A中有20×eq \f(1,10)＝2(件)三等品，
估计乙一天生产的15件产品A中有15×eq \f(15＋5,100)＝3(件)三等品，
所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品．
4．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：
求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
解 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．
(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，
所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，
所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，
所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
5．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
解 (1)P(A)＝eq \f(1,1000)，P(B)＝eq \f(10,1000)＝eq \f(1,100)，P(C)＝eq \f(50,1000)＝eq \f(1,20).故事件A，B，C发生的概率分别为eq \f(1,1000)，eq \f(1,100)，eq \f(1,20).
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．
设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.
∵A，B，C两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(1,1000)＋eq \f(1,100)＋eq \f(1,20)＝eq \f(61,1000).
故1张奖券的中奖概率为eq \f(61,1000).
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，由对立事件概率公式得P(N)＝1－P(A∪B)．
即P(N)＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1000)＋\f(1,100)))＝eq \f(989,1000).
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为eq \f(989,1000).
6．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．
(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，n∈N)的函数解析式；
(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率．
解 (1)当日需求量n≥10时，利润为y＝50×10＋(n－10)·30＝30n＋200；
当日需求量n