河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题（word版 含答案）

这是一份河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在实数，，0，中，最小的实数是（ ）．
A． B． C．0 D．
2．如图，的直径为26，弦的长为24，且，垂足为，则的长为（ ）

A．25 B．8 C．5 D．13
3．小明在一次训练中，掷出的实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系大致满足二次函数，则小明此次成绩为（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
4．如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．

A． B． C． D．
5．设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ）


A． B． C． D．
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2017兰州）如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点，两点的横坐标分别为．则关于的不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．或
9．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（　　）

A．① B．② C．②或④ D．①或③

二、填空题
11．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___．
12．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm．

13．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为____元．
14．如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，，再以点为圆心，长为半径作圆交边于，连接，，那么图中阴影部分的面积为________.

15．如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是________．


三、解答题
16．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
17．某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是　 　；
（4）若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？
18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．
（1）求二次函数的表达式
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
19．如图，已知为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线，垂足为，直线与的延长线交于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求线段的长．
20．某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总高度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）

21．某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：
普通口罩/个
N95口罩/个
总销售额/元
500
400
5000
600
300
4200
（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？
（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？并求出最大利润．
22．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

23．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，当的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．D
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
∵，
∴在实数，，0，中，最小的实数是，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．B
【分析】
连接OA，由垂径定理得到M为AB中点，求出AM的长，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的长，再由求出CM的长即可．
【详解】
解：连接OA．

∵直径，，
∴,
在中，,,
根据勾股定理得：．
则
故选：B．
【点睛】
此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
3．B
【分析】
根据题意可知实心球落地时，即求的解即可．
【详解】
当时，，即．
解得：（舍），．
则小明此次成绩时10米．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，根据题意取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
4．D
【分析】
连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函数即可求出答案．
【详解】
连接CD，

∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴，
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
5．A
【分析】
先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
【详解】
解：∵抛物线的开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
∴关于直线x=1的对称点是，
∵2