2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（三）

这是一份2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（三），共25页。

A．﹣3B．﹣2C．﹣D．0
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6
C．﹣a3÷（﹣a）2＝aD．（2ab）3＝2a3b3
3．（4分）据旅游部统计，2020年国庆中秋假期首日，全国共接待国内游客0.97亿人次，按可比口径同比恢复73.8%．其中0.97亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.97×108B．9.7×108C．97×108D．9.7×107
4．（4分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，根据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x，则下列关于x的方程正确的是（ ）
A．40%（1+x）2＝1B．（1﹣40%）（1+x）2＝1
C．（1﹣x）2＝40%D．（1﹣x）2＝1﹣40%
7．（4分）某组数据方差计算公式为：s2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是3B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3D．样本的平均数是3
8．（4分）如图，△ABC中，BE，CD分别是AC，AB边上的高，且BC＝DE，BE＝6，则AE的值为（ ）
A．B．2C．D．
9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝ax+b在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．∠BAC＝90°，D，E为AB，AC边上的两个动点，且DE＝6，F为DE中点，则BF+CF的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：+＝ ．
12．（5分）如图，△ABC中，D为BC上一点，BD＝10，以BD为直径的圆恰好经过A点，∠B＝20°，则的长为 ．（结果保留π）
13．（5分）如图，直线AD与双曲线y＝在第一象限内交于B，C两点，与x轴交于点D，与y轴交于点A，且AB＝AD，则△AOD的面积为 ．
14．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝9，E为AD边上一点，将△ABE沿BE折叠后A点的对应点为A'．
（1）当A'恰好落在CD边上时，AE＝ ；
（2）若AE＝2，延长EA'交CD于点F，则DF＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：﹣1＝．
16．（8分）为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前后的费用标准如下：
调整前寄3kg物品需要12元，调整后花同样的钱可寄出8kg物品，求a，b的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在某不完整的平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，﹣3），点B坐标为（1，﹣1）．
（1）请画出符合题意的x轴、y轴，并画出将线段AB先向左平移2个单位再向上平移3个单位后得到的线段A'B'，其中点A对应点为A'，点B对应点为B'；
（2）连接A'B和AB'，交点为P，则∠APB＝ °．
18．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距10km的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，沿东偏北45°方向航行至D处，在B，C处分别测得∠ABD＝37°，∠C＝30°．求轮船航行的路程AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73，结果保留整数）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次裁剪分割成4个互不重叠的正方形，得到图2，称之为1个基本操作；第2次裁剪分割成7个互不重叠的正方形，得到图3，称之为2个基本操作…以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪．
（1）5个基本操作后，共裁剪成 个正方形；100个基本操作后，共裁剪成 个正方形；
（2）经过若干次基本操作后，能否得到2021个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到的；若不能，请说明理由．
20．（10分）如图，AB为圆O直径，C为圆上一点，连接AC，BC．
（1）尺规作图：作的中点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC＝3，BC＝4，在（1）的条件下，求BD的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）国际数学奥林匹克竞赛（IMO）是匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什•罗兰于1894年组织的数学竞赛，是目前最高等次的国际数学竞赛．下面是甲、乙两校参赛队员在某次预选赛中成绩情况（试卷总分为42分）：
甲校：28，30，22，27，39，23，35，35，37，28，35，35，24，34，38
乙校：36，33，39，30，33，32，26，34，23，30，28，29，24，30，30
（1）整理数据：
填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）甲校15名学生成绩的中位数落在 组内；（填“A”“B”“C”或“D”）
（3）经统计，本次预选赛分数在D组的进入下一轮，现从进入下一轮同学中任选两人成绩进行分析，则同时选中乙校同学的概率是多少？
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P点为直线BC上方抛物线上的一个动点，存不存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
八、解答题（满分14分）
23．（14分）已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．
（1）若＝，求EF的长；
（2）在（1）的条件下，求CD的值；
（3）如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．
2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（4分）下列四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣D．0
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比﹣2小的数是哪个数即可．
【解答】解：因为﹣3＜﹣2＜＜0，
所以其中比﹣2小的数是﹣3．
故选：A．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6
C．﹣a3÷（﹣a）2＝aD．（2ab）3＝2a3b3
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
C、﹣a3÷（﹣a）2＝﹣a，故本选项不合题意；
D、（2ab）3＝8a3b3，故本选项不合题意；
故选：B．
3．（4分）据旅游部统计，2020年国庆中秋假期首日，全国共接待国内游客0.97亿人次，按可比口径同比恢复73.8%．其中0.97亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.97×108B．9.7×108C．97×108D．9.7×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.97亿＝97000000＝9.7×107．
故选：D．
4．（4分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个等腰梯形，
故选：C．
5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x＜2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：C．
6．（4分）随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，根据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x，则下列关于x的方程正确的是（ ）
A．40%（1+x）2＝1B．（1﹣40%）（1+x）2＝1
C．（1﹣x）2＝40%D．（1﹣x）2＝1﹣40%
【分析】根据该口罩厂四月份及六月份的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：（1﹣x）2＝40%．
故选：C．
7．（4分）某组数据方差计算公式为：s2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是3B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3D．样本的平均数是3
【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、2、3、3、3、4、4，再根据样本容量、中位数、众数及平均数的概念求解即可．
【解答】解：由题意知这组数据为2、2、3、3、3、4、4，
所以样本容量为7，中位数为3，众数为3，平均数为＝3，
故选：A．
8．（4分）如图，△ABC中，BE，CD分别是AC，AB边上的高，且BC＝DE，BE＝6，则AE的值为（ ）
A．B．2C．D．
【分析】由BE⊥AC，CD⊥AB，∵∠A＝∠A得到△ABE∽△ACD，再由相似比推导出△AED∽△ABC，根据BC＝DE得出直角三角形ABE中三角函数值从而求解．
【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BEA＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
∴△AED∽△ABC，
∴，
∵BC＝DE，
∴sin∠ABE＝＝＝，
设AE为x，则AB＝，
在Rt△ABE中，
AB2＝AE2+BE2，即（x）2＝x2+62，
解得x＝2或x＝﹣2（舍）．
故选：B．
9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝ax+b在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据两函数图象若相交时，一定存在其中一个交点的横坐标为1，另一个交点是直线和x轴的交点，据此判断即可．
【解答】解：令ax2+bx＝ax+b可得：（x﹣1）（ax+b）＝0，
故方程存在两根x1＝1，x2＝﹣，
令ax+b＝0，则x＝﹣，
如果抛物线y＝ax2+bx直线y＝ax+b有两个不同的交点，一定存在其中一个交点横坐标为1，另一个交点是直线和x轴的交点，
所以D选项错误，
故选：D．
10．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．∠BAC＝90°，D，E为AB，AC边上的两个动点，且DE＝6，F为DE中点，则BF+CF的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
【分析】通过证明△AGF∽△AFB，可得GF＝BF，则当点G，点F，点C共线时，最小值为GC的长，在直角三角形AGC中利用勾股定理可求GC的长，即可求解．
【解答】解：如图，连接AF，在AB上截取AG＝1.5，连接FG，CG，
∵∠BAC＝90°，F为DE中点，
∴AF＝DE＝3，
∴点F在以点A为圆心，AF为半径的圆上，
∵＝，∠GAF＝∠BAF，
∴△AGF∽△AFB，
∴，
∴GF＝BF，
∴BF+CF＝GF+CF，
∴当点G，点F，点C共线时，最小值为GC的长，
∵CG＝＝＝，
∴BF+CF的最小值为，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：+＝ 5 ．
【分析】原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果．
【解答】解：
＝3+2
＝5．
12．（5分）如图，△ABC中，D为BC上一点，BD＝10，以BD为直径的圆恰好经过A点，∠B＝20°，则的长为 ．（结果保留π）
【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．
【解答】解：∵BD＝10，以BD为直径的圆恰好经过A点，∠B＝20°，
∴的所对的圆心角的度数为40°，所在圆的半径为5，
∴的长为：＝，
故答案为：．
13．（5分）如图，直线AD与双曲线y＝在第一象限内交于B，C两点，与x轴交于点D，与y轴交于点A，且AB＝AD，则△AOD的面积为 9 ．
【分析】作BM⊥OA于M，BE⊥OD于E，CN⊥OD与N，CF⊥OA于F，先证得AB＝BC＝CD，即可得到DN＝ON，求得△CON的面积，即可求得△CND的面积，从而得到△COD的面积，进而根据S△AOD＝3S△COD求得即可．
【解答】解：作BM⊥OA于M，BE⊥OD于E，CN⊥OD与N，CF⊥OA于F，
∵k＝BM•BE＝CN•CF，
∴，
∵BM∥CF，
∴，
∵CN∥BE，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝CD，
∵AB＝AD，AB＝BC＝CD，
∴＝＝，
∵S△CON＝×4＝2，
∴S△CND＝1，
∴S△COD＝3，
∴S△AOD＝9．
故答案为9．
14．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝9，E为AD边上一点，将△ABE沿BE折叠后A点的对应点为A'．
（1）当A'恰好落在CD边上时，AE＝ ；
（2）若AE＝2，延长EA'交CD于点F，则DF＝ ．
【分析】（1）由折叠性质和勾股定理可知A'C＝3，A'D＝9﹣3．设A'E＝k，由A'E2＝DE2+A'D2建立方程即可求解；
（2）延长BC、EF交于点G，由折叠性质和平行关系证明BG＝EG，设CG＝a，则BG＝a+6，A'G＝a+4，在Rt△A'BG中建立勾股定理方程即可求a．再证△CGF∽△DEF，即可得，继而，解出DF即可．
【解答】解：（1）由折叠可知：A'B＝AB＝9，A'E＝AE，
由勾股定理得：A'C＝＝＝3，
∴A'D＝CD﹣A'C＝9﹣3．
设A'E＝k（k＞0），则AE＝k，DE＝6﹣k，
∵A'E2＝DE2+A'D2，
∴，
解得：k＝．
故答案为：．
（2）如图，
延长BC、EF交于点G，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
由折叠可知，∠AEB＝∠BEG，
∴∠EBC＝∠BEG．
∴BG＝EG．
设CG＝a，则BG＝a+6，A'G＝EG﹣EA'＝a+6﹣2＝a+4，
在Rt△A'BG中，
（a+6）2＝92+（a+4）2，
解得：a＝．
由AD∥BG，可证△CGF∽△DEF．
∴，
∴，即，
解得：DF＝．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：﹣1＝．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．
【解答】解：方程的两边同乘x﹣1，得：2x﹣x+1＝4，
解这个方程，得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝3．
16．（8分）为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前后的费用标准如下：
调整前寄3kg物品需要12元，调整后花同样的钱可寄出8kg物品，求a，b的值．
【分析】根据调整前后寄快递的质量和费用关系，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：由题意可知：，
解得：，
答：a的值是8，b的值是2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在某不完整的平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，﹣3），点B坐标为（1，﹣1）．
（1）请画出符合题意的x轴、y轴，并画出将线段AB先向左平移2个单位再向上平移3个单位后得到的线段A'B'，其中点A对应点为A'，点B对应点为B'；
（2）连接A'B和AB'，交点为P，则∠APB＝ 90 °．
【分析】（1）根据平移的性质画出图形解答即可；
（2）根据平移的性质解答即可．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）∠APB＝90°，
故答案为：90．
18．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距10km的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，沿东偏北45°方向航行至D处，在B，C处分别测得∠ABD＝37°，∠C＝30°．求轮船航行的路程AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73，结果保留整数）
【分析】过D作DE⊥AB于E，利用三角函数得出DE，进而解答即可．
【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，
设DE＝x，
∵∠DBE＝37°，
∴BE＝，
∵∠C＝30°，
∴CE＝，
由题意可知，，
解得：x≈25，
∴AD＝x≈1.41×25≈35（km），
答：轮船航行的路程AD约为35km．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次裁剪分割成4个互不重叠的正方形，得到图2，称之为1个基本操作；第2次裁剪分割成7个互不重叠的正方形，得到图3，称之为2个基本操作…以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪．
（1）5个基本操作后，共裁剪成 16 个正方形；100个基本操作后，共裁剪成 301 个正方形；
（2）经过若干次基本操作后，能否得到2021个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到的；若不能，请说明理由．
【分析】根据前2个基本操作画线分割成的正方形个数即可得到第3个、第4个的、第5个的；即第3个基本操作得到3×3+1＝10个，第4个基本操作得到3×4+1＝13个，第5个基本操作得到3×5+1＝16个…发现规律可得第n个操作后，分割成3n+1个正方形，进而可推算能否得到2021个得到互不重叠的正方形；
【解答】解：（1）尝试：3×1+1＝4，
3×2+1＝7；
3×3+1＝10；
3×4+1＝13；
3×5+1＝16；
⋯
3×100+1＝301；
故答案为：16，301；
（2）发现：通过尝试可知：第n个操作后，分割成的正方形个数为：3n+1；
设每个操作后得到互不重叠的正方形的个数为m，则m＝3n+1．
若m＝2021，则2021＝3n+1．解得n＝，这个数不是整数，故不能．
20．（10分）如图，AB为圆O直径，C为圆上一点，连接AC，BC．
（1）尺规作图：作的中点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC＝3，BC＝4，在（1）的条件下，求BD的长．
【分析】（1）过点O作OD⊥BC于E，交⊙O于点D，即可解决问题．
（2）利用勾股定理解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，点D即为所求作．
（2）设OD交BC于E．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵OD⊥BC，
∴BE＝EC＝2，
∵BO＝OA，
∴OE＝AC＝，
∴DE＝OD﹣OE＝﹣＝1，
∴BD＝＝＝．
六、（本题满分12分）
21．（12分）国际数学奥林匹克竞赛（IMO）是匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什•罗兰于1894年组织的数学竞赛，是目前最高等次的国际数学竞赛．下面是甲、乙两校参赛队员在某次预选赛中成绩情况（试卷总分为42分）：
甲校：28，30，22，27，39，23，35，35，37，28，35，35，24，34，38
乙校：36，33，39，30，33，32，26，34，23，30，28，29，24，30，30
（1）整理数据：
填空：a＝ 4 ，b＝ 3 ，c＝ 4 ；
（2）甲校15名学生成绩的中位数落在 C 组内；（填“A”“B”“C”或“D”）
（3）经统计，本次预选赛分数在D组的进入下一轮，现从进入下一轮同学中任选两人成绩进行分析，则同时选中乙校同学的概率是多少？
【分析】（1）由题中数据即可得出答案；
（2）由中位数定义即可得出结论；
（3）画树状图，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：a＝4，b＝3，c＝4，
故答案为：4，3，4；
（2）甲校15名学生成绩的中位数为第8个数据，落在C组内，
故答案为：C；
（3）D组甲校共有3人，记为A、B、C；乙校共有2人，记为D、E，
画树状图如图：
共有20个等可能的结果，同时选中乙校同学的结果有2个，
∴同时选中乙校同学的概率为＝．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P点为直线BC上方抛物线上的一个动点，存不存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设交点式得到y＝a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣3a＝3，解得a＝﹣1，从而得到抛物线解析式；
（2）过P点作PQ∥y轴交BC于Q，如图，先确定直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P点坐标为（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣m+3），所以PQ＝m2+3m，利用三角形面积公式得到×3×（﹣m2+3m）＝××3×3，然后解方程求出m，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
即y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）存在．
过P点作PQ∥y轴交BC于Q，如图，
∵B（3，0），C（0，3），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设P点坐标为（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣m+3），
∴PQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∵S△PBC＝S△OBC，
∴×3×（﹣m2+3m）＝××3×3，
整理得2m2﹣6m+3＝0，解得m1＝，m2＝，
∴P点坐标为（，）或（，）．
八、解答题（满分14分）
23．（14分）已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．
（1）若＝，求EF的长；
（2）在（1）的条件下，求CD的值；
（3）如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．
【分析】（1）判断出△AHF∽△CHE，得出比例式，求出CE，最后用勾股定理，即可得出结论；
（2）先求出AC＝3，再判断出△AEG≌△CED（ASA），得出EG＝ED，再判断出△AEF∽△DAC，得出比例式，即可得出结论；
（3）先判断出△BED∽△BDC，得出，进而判断出AG＝GD，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，连接AE，
∵AF∥BC，
∴△AHF∽△CHE，
∴，
∴AF＝1，，
∴，
∴CE＝3，
在Rt△ABC中，AB＝AC，点E是BC的中点，
∴AE＝BC＝CE，AE⊥BC，
∴CE＝3，
∵AF∥BC，
∴AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
根据勾股定理得，EF＝＝；
（2）由（1）知，EF＝，CE＝3，
∴BC＝2CE＝6，
∴AC＝3，
∵∠EAC＝45°﹣∠CAD，∠ECD＝90°﹣45°﹣∠CAD＝45°﹣∠CAD，
∴∠EAG＝∠ECD，
∵∠AEG＝∠CED，AE＝CE，
∴△AEG≌△CED（ASA），
∴EG＝ED，
∴∠EDG＝45°＝∠ACE，
∵∠APC＝∠EPD，
∴∠PED＝∠CAP，
∴∠FEA＝∠CAD，
∴△AEF∽△DAC，
∴，
∴，
∴CD＝．
（3）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴，，
连接AE，
∵，，
∴，
∵∠EBD＝∠DBC，
∴△BED∽△BDC，
∴，
∴CD＝DE＝GD，
∵CD＝AG，
∴AG＝GD，
∵BD＝AB，
∴BG⊥AD．
起步价1千克内（元）
超过1千克的部分（元/千克）
调整前
a
b
调整后
a﹣3
b﹣1
组别
A．18≤x＜24
B.24≤x＜30
C.30≤x＜36
D.36≤x＜42
甲校
2
a
6
b
乙校
1
c
8
2
起步价1千克内（元）
超过1千克的部分（元/千克）
调整前
a
b
调整后
a﹣3
b﹣1
组别
A．18≤x＜24
B.24≤x＜30
C.30≤x＜36
D.36≤x＜42
甲校
2
a
6
b
乙校
1
c
8
2