2021年陕西省宝鸡市陇县九年级学业水平模拟（一模）数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年陕西省宝鸡市陇县九年级学业水平模拟（一模）数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年陕西省宝鸡市陇县九年级学业水平模拟（一模）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．已知，则的补角为（ ）
A． B． C． D．
3．为了让市民出行更加方便，某市政府大力发展公共交通，年该市公共交通客运量约为人次，将用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4．若正比例函数的图象经过点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，平分交于点，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（　　）

A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作交于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，为的直径，为的弦，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为，则的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题
11．的算术平方根是 _____．
12．正八边形的一个内角的度数是____ 度．
13．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，若，则反比例函数的表达式为_______．

14．如图，在矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为_______．


三、解答题
15．计算：．
16．解分式方程：．
17．如图，在中，，用尺规在上求作一点，使到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．

18．如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，且．求证：．

19．为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
学生双休日劳动时间条形统计图

学生双休日劳动时间扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为　 　；
（3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．
20．如图，新华中学教学楼与实验楼的水平间距为米，在实验楼顶部点分别测得教学楼顶部点的仰角为，底部点的俯角为，求教学楼的高度．

21．某工厂每天生产，两种款式的布制环保购物袋共5000个，已知种购物袋成本为2元/个，售价为2.4元/个；种购物袋成本为2.8元/个，售价为3.4元/个．设该工厂每天生产种购物袋个，每天共需成本元，共获利元．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求与之间的函数表达式；
（3）如果该工厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？
22．一个不透明的袋子中装有标号分别为，，，的四个小球，这些小球除标号数字外都相同．
（1）将袋子中的小球摇匀，然后从袋子中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为偶数的小球的概率；
（2）小明和小华用这四个小球玩摸球游戏，规则是：将袋子中的小球摇匀，小明从袋子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回袋子里，然后再将袋子中的小球摇匀，小华此时从袋子中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字都是奇数，则小明获胜；若两次摸到小球的标号数字都是偶数，则小华获胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
23．如图，内接于，为的直径，，过点作的切线与的延长线交于点．

（1）求证：为等边三角形；
（2）若，求的长．
24．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点的左侧，点的坐标为，．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（1）问题提出
如图①，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接．线段，之间的数量关系为________，的度数为________；
（2）问题探究
如图②，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）问题解决
如图③，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到的距离．



参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
2．B
【分析】
根据两个角的和为180°，两个角互为补角，由此即可解答．
【详解】
解：∵∠A=75°，
∴∠A的补角为:180°-75°=105°．
故选B．
【点睛】
本题考查了补角的定义，熟知和为180°的两个角互补是解决问题的关键．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】
解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】
根据正比例函数的图象经过点，可以得到，从而可以求得的值．
【详解】
正比例函数的图象经过点，
，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象与点的位置关系，要从数与形来理解正比例函数的图象与点的位置关系：点在函数图象上，则点的坐标必满足函数的解析式，点不在函数图象上，则点的坐标不满足函数解析式．
5．C
【分析】
根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据完全平方公式判断D．
【详解】
A、，计算错误，故本选项不符合题意；
B、，计算错误，故本选项不符合题意；
C、，计算正确，故本选项符合题意；
D、，计算错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握公式与法则是解题的关键．
6．A
【分析】
过点作于，连接，如图，根据线段垂直平分线的性质得到，则，再证明得到，接着计算出、，然后计算出，从而得到的长．
【详解】
解：过点作于，连接，如图，

垂直平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质，解题的关键是作出合适的辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
7．C
【分析】
先求出该函数图象向左平移个单位长度后的直线解析式，再令，求出的值即可．
【详解】
将函数的图象向左平移个单位长度的解析式为，
当时，，
平移后与轴的交点坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
8．A
【分析】
连接，利用垂直平分线的性质可得，设，利用勾股定理列出方程，结论可得．
【详解】
解：连接，如图，

是矩形，
，
，
为线段的垂直平分线．
，
设，则，
，
在中，
，
．
解得：．
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和勾股定理．利用勾股定理列出方程是解题的关键．
9．D
【分析】
连接，由圆周角定理得出，，根据求解可得答案．
【详解】
解：连接，如图所示：

，
是的直径，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10．C
【分析】
根据题意，先求出抛物线的对称轴，再根据两条抛物线的顶点相距个单位长度，则顶点到原点的距离为5，即可得到顶点的纵坐标的绝对值，然后即可求得的值．
【详解】
，
该抛物线的对称轴是直线，
有两条抛物线关于原点成中心对称，且它们的顶点相距个单位长度，
顶点到原点的距离是，
顶点的纵坐标的绝对值是：，
，
解得，，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了成中心对称的两个图形的性质、二次函数的性质，关键是求得顶点的纵坐标的绝对值．
11．2
【详解】
∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
12．135
【分析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】
正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
13．
【分析】
先求出点的坐标，然后表示出、的长度，根据，求出点的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．
【详解】
解：∵直线y=-x+2与y轴交于点A，
∴A（0，2），即OA=2，
∵AO=2BO，
∴OB=1，
∴点C的横坐标为-1，
∵点C在直线y=-x+2上，
∴点C（-1，3），
∴反比例函数的解析式为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．
14．
【分析】
依据，即可得出点在的垂直平分线上，进而得到，当点，，在同一直线上时，的最小值等于对角线的长，依据勾股定理求得的长，即可得到的最小值为．
【详解】
解：点是矩形内一动点，且，，
点到的距离等于点到的距离，
点在的垂直平分线上，
，
，
当点，，在同一直线上时，的最小值等于对角线的长，
又，，
对角线，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，解题关键在于作辅助线．
15．
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式

．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
16．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
则是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程要注意的是：一定要检验．
17．见解析
【分析】
根据角平分线的性质定理，作出的角平分线即可．
【详解】
解：如图，点即为所求作．
．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．见解析
【分析】
由证明，由全等三角形的对应角相等得到，即可得出结论．
【详解】
四边形是平行四边形，
，，，，
，
∵BE=DF，
∴BE+EF=EF+DF，
即BF=DE
在和中，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，关键是证明三角形全等．
19．（1）见解析；（2）；（3）中位数是小时，平均数是小时
【分析】
（1）根据劳动小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出劳动小时的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数；
（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．
【详解】
解：（1）本次调查的学生有：（人），
劳动小时的有：（人），
补全的条形统计图如图所示；

（2）扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为：，
故答案为：；
（3）由统计图可知，
所有被调查的100名同学劳动时间的中位数是排在第50、51位，都是小时，
故中位数是小时，
平均数是：（小时），
即所有被调查的同学劳动时间的中位数是小时，平均数是小时．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．教学楼的高度为米
【分析】
过点作于点，可得四边形是矩形，分别在两个特殊角的直角三角形中，根据特殊角三角函数即可求出结果．
【详解】
如图，过点作于点，

则四边形是矩形，
米，
在中，，
（米），
在中，，
米，
米．
答：教学楼的高度为米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，解题的关键是弄清仰角和俯角的含义，作恰当辅助线转化为特殊的直角三角形来解决．
21．（1）；（2）与之间的函数表达式为；（3）每天最多获利2500元
【分析】
（1）根据题意，可以写出与的函数表达式；
（2）根据题意和题目中的数据，可以写出与的函数表达式；
（3）根据该厂每天最多投入成本元，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到每天最多获利多少元．
【详解】
解：（1）由题意，得
∴与之间的函数关系式为：；
（2）由题意，得，
∴与之间的函数表达式为；
（3）根据题意，得，
解之，得，
在中，
∵，
∴的值随着值的增大而减小．
当时，有最大值，（元）．
∴如果该工厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利2500元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22．（1）；（2）这个游戏规则对双方是公平，理由见解析
【分析】
（1）根据四个球中偶数的个数，除以总个数得到所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．
【详解】
解：（1）不透明的袋子中装有标号分别为，，，的四个小球，摸到标号数字为偶数的小球有种，
摸到标号数字为偶数的小球的概率是；
（2）列表如下：

























所有等可能的情况数有种，其中小明、小华获胜的结果各有种，
则小明获胜的概率是，
小华获胜的概率是，
，
这个游戏规则对双方是公平的．
【点睛】
本题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）先根据圆周角定理得到，再计算出，然后根据等边三角形的判定方法得到结论；
（2）先利用等边三角形的性质得到，，再根据切线的性质得到，然后利用含度的直角三角形三边的关系得到的长．
【详解】
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠B=∠BAC，
∴∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=60°，
∵OA=OC，
∴ΔOAC为等边三角形；
（2）解：∵ΔOAC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，OA=AC=8，
∵PA为切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∴PA=OA=OA=8．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．
24．（1）；（2）存在，点的坐标为或或
【分析】
（1）由，求出点的坐标，再将、的坐标代入函数表达式列方程组，求待定系数、的值；
（2）存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形，且顶点到轴的距离等于点到轴的距离，由此列方程求出点的纵坐标．
【详解】
解：（1），且，
，
．
把、代入，
得，解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）存在．
由抛物线与轴交于点，得；
以，，，为顶点的平行四边形以为一边，
点到轴的距离与点到轴的距离相等．
如图，点在轴的下方，

则，
解得，（不符合题意，舍去），
点的坐标为，
如图，点在轴的上方，

则，
解得，．
点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或．
【点睛】
本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
25．（1）） ， ；（2），，见解析；（3）点到的距离为或
【分析】
（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
（2）由条件可证△ACD≌△BCE（SAS），从而有，．可求．由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．
（3）由PD=2可得：点P在以点D为圆心，2为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴ ∠ADC=∠BEC，
∵点A，，在同一条直线上，
∴∠ADC=180°-∠CDE=180°-60°=120°，
∴∠ADC=∠BEC=120°，
∴∠AEB==∠BEC-∠DEC=120°-60°= ，
故答案为：，60°；
（2），．理由如下：
∵和均为等腰直角三角形，
∴，
∴，，．
∴．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴，．
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴．
∴．
∴．
在等腰直角三角形中，
∵为斜边上的高，
∴，
∴，
∴；
（3）点到的距离为或，理由如下：
∵，
∴点在以点为圆心，2为半径的圆上．
∵，
∴点在以为直径的圆上．
∴点是这两个圆的交点．两圆交点有两个，点P有两种情况
（ⅰ）当点在如答图①所示位置时，
连接，，，作，垂足为，
过点A作，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，．
∴．
在Rt△BPD中，
∵，
∴．
∵，
∴A，，，在以为直径的圆上，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵∠ABE=∠ADP,
在△ABE和△ADP中，
，
∴△ABE≌△ADP（ASA），
∴，．
∴是等腰直角三角形．
又∵是等腰直角三角形，点在BP上，，
∴由（2）中的结论可得：．
∴．
∴．
（ⅱ）当点在如答图②所示位置时，
连接，，，作，垂足为，
过点A作，交的延长线于点，
∵四边形是正方形，
∴，，由（i）得．
在Rt△BPD中，
∵，
∴．
∵，
∴A，，，在以为直径的圆上，
∴．∠ADP=∠ABE，
∵，
∴．
∴．
在△ABE和△ADP中，
，
∴△ABE≌△ADP（ASA），
∴，．
∵∠ABD=∠APD=45°，
∴
∴是等腰直角三角形．
又∵是等腰直角三角形，点在延长线上，，
∴由（2）中的结论可得：．
∴．
∴．
综上所述，点A到的距离为或．

图① 图②
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角性质、三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．