2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（5月份）

这是一份2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（5月份），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列正整数中，属于素数的是（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（4分）某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（ ）
A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．无法判断
5．（4分）正六边形的半径与边心距之比为（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）下列命题中正确的个数是（ ）
①过三点可以确定一个圆；
②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5；
③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；
④三角形的重心到三角形三边的距离相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：a•（3a）2＝ ．
8．（4分）化简：＝ ．
9．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，那么m＝ ．
10．（4分）如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ．
11．（4分）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为 ．
12．（4分）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝ ．
13．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k＝ ．
14．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为 ．
15．（4分）已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是 ．
16．（4分）如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM＝4，ON＝3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为 ．
17．（4分）如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为2的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是 ．
18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y＝﹣x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．
20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．
（1）求线段AE的长；
（2）求∠ACE的余切值．
22．（10分）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
23．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．
求证：（1）四边形BCEF是菱形；
（2）BE•AE＝2AD•BC．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线y＝x2上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．
如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．
（1）当m＝1时，求这条“子抛物线”的解析式；
（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；
（3）如果∠OAC＝135°，求m的值．
25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC边上一点，且AB2＝AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF＝∠C，AE与BD相交于点G．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）设BE＝x，CF＝y，求y与x 之间的函数关系式；
（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．
2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）下列正整数中，属于素数的是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．
【解答】解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．
故选：A．
2．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
【解答】解：与是同类二次根式的是，
故选：C．
3．（4分）已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】由直线经过一、二、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y＝bx+k不经过第二象限．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴直线y＝bx+k一定不经过第二象限．
故选：B．
4．（4分）某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（ ）
A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．无法判断
【分析】根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b与54的大小关系，据此可得答案．
【解答】解：原数据中5在中位数54的左边，新数据中50＜54，
所以中位数a＝54，
新数据比原数据增加了45，而数据的个数没有变化，
所以平均数b＞54，
则b＞a，
故选：A．
5．（4分）正六边形的半径与边心距之比为（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．
【解答】解：∵正六边形的半径为R，
∴边心距r＝R，
∴R：r＝1：＝2：，
故选：D．
6．（4分）下列命题中正确的个数是（ ）
①过三点可以确定一个圆；
②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5；
③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；
④三角形的重心到三角形三边的距离相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据确定圆的条件、圆周角定理和勾股定理、两圆的位置关系、三角形的重心的概念判断．
【解答】解：①过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，本说法错误；
②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，
则斜边长＝＝13，
∴那么它的外接圆半径为6.5，本说法正确；
③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，本说法错误；
④三角形的内心到三角形三边的距离相等，本说法错误；
故选：A．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：a•（3a）2＝ 9a3 ．
【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算．
【解答】解：原式＝a•9a2＝9a3，
故答案为：9a3．
8．（4分）化简：＝ ．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝．
故答案为：
9．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，那么m＝ ．
【分析】先根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4m＝0，解得m＝．
故答案为：．
10．（4分）如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 y＝2（x+3）2 ．
【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题．
【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2，
故答案为：y＝2（x+3）2．
11．（4分）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为 ．
【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得．
【解答】解：∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，
∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为＝，
故答案为：．
12．（4分）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝ 9 ．
【分析】根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得c的值．
【解答】解：，
c＝50﹣6﹣20﹣15＝9，
故答案为：9
13．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k＝ ﹣2 ．
【分析】直接把点（2，﹣1）代入反比例函数y＝即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），
∴﹣1＝，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为 ．
【分析】利用三角形法则：＝+求解即可．
【解答】解：∵AB＝4AD，
∴AD＝AB，
∴＝，
∵＝+，
∴＝﹣+，
故答案为：．
15．（4分）已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是 点B在⊙C外 ．
【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．
【解答】解：如图，
∵点C在线段AB上，且0＜AC＜AB，
∴BC＞AC，
∴点B在⊙C外，
故答案为：点B在⊙C外．
16．（4分）如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM＝4，ON＝3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为 2﹣ ．
【分析】由折叠的性质可得MN⊥OP，EO＝EP＝2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．
【解答】解：设MN与OP交于点E，
∵点O、P的距离为4，
∴OP＝4，
∵将∠AOB沿直线MN翻折，
∴MN⊥OP，EO＝EP＝2，
在Rt△OME中，ME＝＝2，
在Rt△ONE中，NE＝＝，
∴MN＝ME﹣NE＝2﹣，
故答案为：2﹣．
17．（4分）如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为2的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是 1 ．
【分析】先根据题意画出图形，连接BD、OD，设AM＝x，根据AD2﹣AM2＝OD2﹣OM2，列出方程，求出x，再根据OC＝OA﹣AM﹣CM计算即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
连接BD，与AC交与点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AMD＝∠DMC＝90°，
∠ACD＝∠ACB，CD＝CD，AM＝CM，
∴DM2＝AD2﹣AM2，
设AM＝x，
则DM2＝（2）2﹣x2，
连接OD、OB，
在△OCD和△OCB中，
，
∴△OCD≌OCB（SSS），
∴∠OCD＝∠OCB，
∴∠ACD+∠OCD＝∠ACB+∠OCB＝180°，
∴OC与AC在一条直线上，
∴△OMD是一个直角三角形，
OM＝OA﹣AM＝5﹣x，
∴DM2＝OD2﹣OM2，
＝52﹣（5﹣x）2，
∴（2）2﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，
x＝2，
∴AM＝CM＝2，
∴OC＝OA﹣AM﹣CM＝5﹣2﹣2＝1．
故答案为：1．
18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y＝﹣x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是 2或3（答一个即可） ．
【分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．
【解答】解：设直线l：y＝﹣x+b．
如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．
由直线l：y＝﹣x+b可知∠PDO＝∠OPD＝45°，
∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，
∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，
∴E（1，0），F（0，﹣1）．
∵M（3，2），F（0，﹣1），
∴线段MF中点坐标为（，）．
直线y＝﹣x+b过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，
∴t＝2．
∵M（3，2），E（1，0），
∴线段ME中点坐标为（2，1）．
直线y＝﹣x+b过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，
∴t＝3．
故点M关于l的对称点，当t＝2时，落在y轴上，当t＝3时，落在x轴上．
故答案为：2或3（答一个即可）．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．
【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+﹣1+3+2
＝5．
20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣1，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．
（1）求线段AE的长；
（2）求∠ACE的余切值．
【分析】（1）根据锐角三角函数定义即可求出AE的长；
（2）过点E作EH⊥AC于点H．根据等腰直角三角形的性质可得EH＝AH的值，再根据三角函数即可求出∠ACE的余切值．
【解答】解：（1）∵BC＝4，BD＝3CD，
∴BD＝3．
∵AB＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°．
∵DE⊥AB，
∴在Rt△DEB中，．
∴
在Rt△ACB中，，
∴
（2）如图，过点E作EH⊥AC于点H．
∴在Rt△AHE中，，
AH＝AE•cs45°＝，
∴，
∴EH＝AH＝，
∴在Rt△CHE中，ct∠ECH＝，
即∠ACE的余切值是．
22．（10分）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
【分析】（1）运用待定系数法解答即可；
（2）把x＝40代入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），
由一次函数的图象可知，其经过点（0，0.8）、（10，20.3），
代入得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8．
（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元；
如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×（40﹣30）＝79万元；
∵78.8＜79，
∴在A公司购买费用较少．
23．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．
求证：（1）四边形BCEF是菱形；
（2）BE•AE＝2AD•BC．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠ABE＝∠CBE，由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可得出EF＝BF＝AB，进而可得出∠FEB＝∠FBE＝∠CBE，由“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，结合AB∥CD可得出四边形BCEF是平行四边形，再由邻边EF＝BF即可证出四边形BCEF是菱形；
（2）根据菱形的性质可得出BC＝BF，结合BF＝AB可得出AB＝2BC，由AB∥CD可得出∠DEA＝∠EAB，结合∠D＝∠AEB＝90°可证出△EDA∽△AEB，根据相似三角形的性质可得出BE•AE＝AD•BA，代入BA＝2BC即可证出结论．
【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
∵AE⊥BE，
∴∠AEB＝90°．
∵F是AB的中点，
∴EF＝BF＝AB，
∴∠FEB＝∠FBE＝∠CBE，
∴EF∥BC．
∵AB∥CD，
∴四边形BCEF是平行四边形．
∵EF＝BF，
∴四边形BCEF是菱形．
（2）∵四边形BCEF是菱形，
∴BC＝BF．
∵BF＝AB，
∴AB＝2BC．
∵AB∥CD，
∴∠DEA＝∠EAB．
∵∠D＝∠AEB＝90°，
∴△EDA∽△AEB，
∴＝，
∴BE•AE＝AD•BA，
∴BE•AE＝2AD•BC．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线y＝x2上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．
如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．
（1）当m＝1时，求这条“子抛物线”的解析式；
（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；
（3）如果∠OAC＝135°，求m的值．
【分析】（1）根据题意得出A（m，m2），将m＝1代入得出其坐标，继而可得答案；
（2）根据A（m，m2）知“子抛物线”的解析式为．求出x＝0时y的值可知点C坐标，表示出OC、BC的长度，从而求得余切值；
（3）过O点作OD⊥CA的延长线于点D，过点D作y轴的平行线分别交BA的延长线于点E，交x轴于点F，证△AED≌△DFO得AE＝DF，DE＝OF，设AE＝n，知DF＝n，BE＝m+n＝OF＝ED．结合OB＝EF得m2＝m+2n．再由∠BCA＝∠ADE知，联立方程组，解之可得答案．
【解答】解：（1）由题得，A（m，m2），
当m＝1时，A（1，1），
∴这条“子抛物线”的解析式：；
（2）由A（m，m2），且AB⊥y轴，可得AB＝m，OB＝m2．
∴“子抛物线”的解析式为．
令x＝0，则，
∴点C的坐标（0，），，
∴．
在Rt△ABC中，．
（3）如图，过O点作OD⊥CA的延长线于点D，过点D作y轴的平行线分别交BA的延长线于点E，交x轴于点F，
∵∠OAC＝135°，
∴∠OAD＝45°，
又∵OD⊥CA，
∴∠OAD＝∠AOD＝45°，
∴AD＝OD，
∴△AED≌△DFO（AAS），
∴AE＝DF，DE＝OF，
设AE＝n，那么DF＝n，BE＝m+n＝OF＝ED．
又∵OB＝EF，
∴m2＝m+2n．
又∵∠BCA＝∠ADE，
∴，
解方程组，得m1＝2，（舍去），
∴m的值为2．
25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC边上一点，且AB2＝AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF＝∠C，AE与BD相交于点G．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）设BE＝x，CF＝y，求y与x 之间的函数关系式；
（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．
【分析】（1）依据AB＝8，AC＝12，AB2＝AD•AC，即可得到CD的长，再根据△ADB∽△ABC，即可得出BD的长，依据BD＝CD 即可得到∠ABD＝∠DBC，即BD平分∠ABC；
（2）过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，依据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的对应边成比例，即可得到，进而得出，即可得到y与x 之间的函数关系式；
（3）当△GEF是等腰三角形时，存在三种情况，分别依据相似三角形的对应边成比例，即可得到关于x的方程，进而得出BE的长．
【解答】解：（1）∵AB＝8，AC＝12，
又∵AB2＝AD•AC，
∴，
∴，
∵AB2＝AD•AC，
∴，
又∵∠BAC是公共角，
∴△ADB∽△ABC，
∴∠ABD＝∠C，，
∴，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠C，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴BD平分∠ABC；
（2）如图，过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，
∵AH∥BC，
∴，
∵，AH＝8，
∴，
∴BH＝12，
∵AH∥BC，
∴，
∴，
∴，
∵∠BEF＝∠C+∠EFC，
∴∠BEA+∠AEF＝∠C+∠EFC，
∵∠AEF＝∠C，
∴∠BEA＝∠EFC，
又∵∠DBC＝∠C，
∴△BEG∽△CFE，
∴，
∴，
∴；
（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：
1° 若GE＝GF，则∠GEF＝∠GFE＝∠C＝∠DBC，
∴△GEF∽△DBC，
∵BC＝10，DB＝DC＝，
∴＝＝，
又∵△BEG∽△CFE，
∴，即，
又∵，
∴x＝BE＝4；
2° 若EG＝EF，则△BEG与△CFE全等，
∴BE＝CF，即x＝y，
又∵，
∴x＝；
3° 若FG＝FE，则同理可得＝＝，
由△BEG∽△CFE，可得 ，
即，
又∵，
∴x＝．
分 数 段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x≤100
c
0.18
分 数 段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x≤100
c
0.18